2021-2022学年四川省眉山市桂花乡中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年四川省眉山市桂花乡中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x＋y－1＝0

B．2x＋y－3＝0C．x－y－3＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：C略2.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于（

）A.+

B.- C.- D.+参考答案：A略3.的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由诱导公式化简，结合同角三角函数关系及二倍角的正弦公式，即可得解.【详解】.故选A.4.设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是（

）A． B． C．

D．参考答案：C略5.（5分）已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量在方向上的投影（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的坐标，然后利用向量的投影定义解答．解答： 因为点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影为=；故选B．点评： 本题考查了向量的投影的计算；在上的投影为，属于基础题．6.在[0，2]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)参考答案：【知识点】正弦函数的图象特征.B

解：在[0，2π]内，∵sinx＞cosx，∴sin（x）＞0，

∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x∈(,)，

故选：B．【思路点拨】由题意可得sin（x）＞0，∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x的范围．7.赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为，则勾与股的比为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为，从而构造方程可求得结果.【详解】由图形可知，小正方形边长为小正方形面积为：，又大正方形面积为：，即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.8.棱台上、下底面面积比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是(

)A．1∶7

B．2∶7

C．7∶19

D．5∶16参考答案：C9.集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．10.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(

)A.分层抽样法，系统抽样法

B.分层抽样法，简单随机抽样法

C.系统抽样法，分层抽样法

D.简单随机抽样法，分层抽样法

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上单调递增，则实数k的取值范围是________.参考答案：略12.已知幂函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上是单调增函数，则m=

.参考答案：113.已知，，则的第五项为

.参考答案：514.已知函数，下列结论中：①函数f(x)关于对称；②函数f(x)关于对称；③函数f(x)在是增函数，④将的图象向右平移可得到f(x)的图象．其中正确的结论序号为______．参考答案：【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。15.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于

.

参考答案：2略16.函数的定义域是

▲

．参考答案：17.已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求关于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 参考答案：（1）将x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0为﹣5x2+3x+2＞0， 再转化为（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集为{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化为ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 当0＜a＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 当a=3时，﹣=﹣1，不等式的解集为{x|x≠﹣1}； 当a＞3时，﹣＞﹣1，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 综上所述，原不等式解集为 ①当0＜a＜3时，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②当a=3时，{x|x≠﹣1}， ③当a＞3时，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．… 19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．参考答案： 解：（1）∵bsinA=acosB，∴利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，∵B为三角形的内角，∴B=60°；（2）∵a=4，c=3，sinA=，∴S△ABC=acsinA=3，∵D为BC的中点，∴BD=2，在△ABD中，利用余弦定理得：AD2=BD2+BA2﹣2BD?BA?cos60°=4+9﹣2×2×3×=7，则AD=．略20.（本题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值。参考答案：(1).=2,=……6分(2)

+……12分21.（本小题满分13分）函数若是的一个零点。（1）求的值；

（2）若，用单调性定义证明函数在上是减函数；

（3）若函数，求的值.参考答案：（1）…………………….………4分（2）…………….……5分任取,函数在上是减函数.…………………8分

(3)………