2021-2022学年山东省临沂市大王庄乡中心中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省临沂市大王庄乡中心中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tanα=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】根据任意角α的余弦的定义和已知条件可得x的值，再由tanα的定义求得结果．【解答】解：由题意可得x＜0，r=|OP|=，故cosα==．再由可得x=﹣3，∴tanα==﹣，故选D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．2.在△ABC中，点D是AC上一点，且，P为BD上一点，向量，则的最小值为（

）A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A由题意可知：，其中B,P,D三点共线，由三点共线的充分必要条件可得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最小值为16.本题选择A选项.

3.圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（

）A．24

B．12

C．8

D．4

参考答案：B略5.设

（

）

A．B．

C．

D．-参考答案：A6.为虚数单位，复平面内表示复数的点在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C7.已知货架上有12件商品，其中上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其它商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是

A．420

B．560

C．840

D．20160参考答案：C略8.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.定义区间，，，的长度均为.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（单位：cm3），表面积是

（单位：cm2）参考答案：，8++【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式和表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：底面ABCD的面积为：2×2=4cm2，高VO=cm，故该几何体的体积V=cm3，侧面VAD的面积为：×2×=cm2，VA=VD=2cm，OB=OC=cm，VB=VC=2cm，侧面VAB和侧面BCD的面积为：×2×2=2cm2，侧面VBC底面上的高为cm，故侧面VBC的面积为：×2×=cm2，故几何体的表面积S=4++2×2+=8++cm2，故答案为：，8++12.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为_____________.参考答案：略13.在区域M={(x，y)|}内撒一粒豆子，落在区域N={(x，y)|(x－2)2+y2≤2}内的概率为_______。参考答案：。本题为几何概型，与区域的面积有关。

根据几何概型公式得概率。14.已知△ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理得出a+b=，结合周长得出c和a+b，根据面积公式得出ab，利用余弦定理计算cosC．【解答】解：∵，∴a+b=．∵a+b+c=，∴，解得c=1．∴a+b=．∵S=，∴ab=．∴cosC===．∴C=．故答案为．15.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________.参考答案：16.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则

．参考答案：201717.已知向量满足，，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（Ⅰ）求函数的最大值为M；（Ⅱ）在第（1）问的条件下，设，且满足,求证：.参考答案：（1）2；（2）见解析【分析】（Ⅰ）将代入，对x分类讨论，并根据x的范围确定的最大值。（Ⅱ）因为，由进行化简，利用三角不等式结合均值不等式进行证明。【详解】（Ⅰ），即知.（Ⅱ）由，知.当且仅当，即.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，均值不等式的简单应用，注意分类讨论思想的重要应用，属于中档题。19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知（1）求数列{}的通项公式；（2）数列{}的首项b1=1，前n项和为Tn，且，求数列{}的通项公式.参考答案：略21.已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax（a∈R）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当a≥2时，求函数y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，讨论判别式小于或等于0，和大于0，令导数大于0，得增区间；令导数小于0，得减区间；（2）由（1）讨论当a≥3时，当2≤a＜3时，求得函数的单调区间，通过函数值的符号，去绝对值符号，即可得到最大值．解答： 解：（1）函数f（x）=x3﹣3x2+ax的导数为f′（x）=3x2﹣6x+a，判别式△=36﹣12a，当△≤0时，即a≥3，f′（x）≥0恒成立，f（x）为增函数；当a＜3时，即△＞0，3x2﹣6x+a=0有两个实根，x1=1﹣，x2=1+，f′（x）＞0，可得x＞x2或x＜x1；f′（x）＜0，可得x1＜x＜x2．综上可得，a≥3时，f（x）的增区间为R；a＜3时，f（x）的增区间为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞），减区间为（1﹣，1+）．（2）由于y=|f（x）|的图象经过原点，当a≥3时，由（1）可得y=|f（x）|=f（x）在递增，即有x=1处取得最大值，且为a﹣2；当2≤a＜3时，由（1）可得f（x）在递减，则f（x）在x=1﹣处取得最大值，且大于0，又f（0）=0，f（1）=a﹣2≥0，则y=|f（x）|=f（x）（0≤x≤1）的最大值即为f（1﹣）．综上可得，当a≥3时，函数y的最大值为a﹣2；当2≤a＜3时，函数y的最大值为f（1﹣）．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查分类讨论的思想方法和函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．22.（14分）如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．

(1)求证：AE⊥BD；(4分)

’

(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(4分)