高中数学高考三轮冲刺 全国优质课

西北师大附中2023届高三第三次诊断考试试卷数学（理科）选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1.设集合，集合，则A.B.C．D.2.已知，则的值是（）

A．2 B． C． D．3.已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是A．(1，5)B．(1，3)C．D．4.已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是A．B．C．D．5．过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为A．1 B．C．2 D．36.函数的图像A.关于直线对称B.关于原点对称C.关于轴对称D.关于直线对称7.设x、y、z∈R＋，a＝x＋eq\f(1,y)，b＝y＋eq\f(1,z)，c＝z＋eq\f(1,x)，则a、b、c三数A．至少有一个不大于2 B．都小于2C．至少有一个不小于2 D．都大于28.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.EQ\F(2EQ\R(,3),3)B.EQ\F(4EQ\R(,3),3)C.2EQ\R(,3)D.4EQ\R(,3)9.执行如图所示的程序框图，输出的S值是A.–EQ\F(EQ\R(,3),2)B.EQ\F(EQ\R(,3),2)C.0D.EQ\R(,3)10．已知双曲线(，)的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为 A． B． C． D．11.在△中，为的三等分点，则A.B.C.D.12.设分别是椭圆的左右焦点,若在直线上存在点,使为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是 A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分.）13.若函数又，且的最小值为的正数为。14.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为。15.某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）16.已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围。三、解答题：本大题共5小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在等差数列{an}SKIPIF1<0中，a1=3，其前n项和为SnSKIPIF1<0，等比数列{bn}SKIPIF1<0的各项均为正数，b1=1SKIPIF1<0，公比为q，且b2+S2=12SKIPIF1<0，q=eq\f(S2,b2)SKIPIF1<0．（1）求anSKIPIF1<0与bn；（2）求eq\f(1,S1)+eq\f(1,S2)+…+eq\f(1,Sn)SKIPIF1<0的取值范围．18．（本小题满分12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)为“中年人”，[60,80]为“老年人”.2020304050608070年龄（Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面EBD；（Ⅱ）若PA＝AB＝2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为eq\f(1,4)，求四棱锥P-ABCD的体积．20.（本小题满分12分）如图，已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为的直线t，交于点A，交圆M于点B，且=2.(I)求圆M和抛物线C的方程；(Ⅱ)已知点N是x轴正半轴上的一个定点，设G，H是抛物线上异于原点O的两个不同点，且，△GOH面积的最小值为16.问以动线段GH为直径的圆是否过原点？请说明理由。21、（本题满分12分）已知函数，.（I）设函数，求的单调区间；（II）若存在常数使得对恒成立，且对恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由。请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径，于点,平分.（Ⅰ）证明：是⊙的切线（Ⅱ）如果,求.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为,.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）比较与的大小，并说明理由.西北师大附中2023届高三第三次诊断考试试卷数学（理科）答题卡一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13.14.15.16.三、解答题17．（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效

18．（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效

19．（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效

20．（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效

21．（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效选做题（本题满分10分，请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）我选做的是第题，解答过程如下：22题图2023届高三第三次校内诊断考试数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCCBBCBBCBC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17．解：（1）设｛an｝的公差为d，∵b2+S2=12SKIPIF1<0，q=eq\f(S2,b2)∴eq\b\lc\{(\a\al\vs(q+6+d=12,q2=6+d))，解得q=3或q=-4(舍)，d=3.故an=3n,bn=3n-1---------------------------------------------------6分（2）Sn=eq\f(n(3+3n),2)=eq\f(3n(n+1),2),-------------------------------------------------------------------8分∴eq\f(1,Sn)=eq\f(2,3n(n+1))=eq\f(2,3)(eq\f(1,n)-eq\f(1,n+1))∴eq\f(1,S1)+eq\f(1,S2)+…+eq\f(1,Sn)=eq\f(2,3)(1-eq\f(1,2)+eq\f(1,2)-eq\f(1,3)+…+eq\f(1,n)-eq\f(1,n+1))=eq\f(2,3)(1-eq\f(1,n+1))----------------------------------10分∵n≥1,∴0<eq\f(1,n+1)≤eq\f(1,2),eq\f(1,2)≤1-eq\f(1,n+1)<1∴eq\f(1,3)≤eq\f(2,3)(1-eq\f(1,n+1))<eq\f(2,3),即eq\f(1,3)≤eq\f(1,S1)+eq\f(1,S2)+…+eq\f(1,Sn)<eq\f(2,3)------------------------------------------------------------------12分18.（Ⅰ）由题意估算,所调查的600人的平均年龄为25×+35×+45×+55×+65×+75×=48(岁).………………4分（Ⅱ）从该城市20-80年龄段市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为.记抽到“老年人”的人数为，的可能取值有0,1,2,3.的分布列如下表0123P数学期望E(x)=3×．…………………12分19.解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．又BD⊥PC，所以BD⊥平面PAC，因为BDÌ平面EBD，所以平面PAC⊥平面EBD．---------------------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD⊥AC，所以ABCD是菱形，BC＝AB＝2．---------------5分设AC∩BD＝O，建立如图所示的坐标系O-xyz，设OB＝b，OC＝c，则P(0，－c，2)，B(b，0，0)，E(0，－c，1)，C(0，c，0)．＝(b，c，－2)，＝(b，0，0)，＝(0，－c，1)．设n＝(x，y，z)是面EBD的一个法向量，则n·＝n·＝0，即eq\b\lc\{(\a\al(bx＝0，,－cy＋z＝0，))取n＝(0，1，c)．-----------------------8分依题意，BC＝eq\r(b2＋c2)＝2． ①记直线PB与平面EBD所成的角为θ，由已知条件sinθ＝eq\o(\s\up9(|n·\o(PB,\s\up5(→))|),\s\up8(__________),\s\do6(|n|·|\o(PB,\s\up5(→))|))＝eq\f(c,\r((1＋c2)(b2＋c2＋22)))＝eq\f(1,4)． ②解得b＝eq\r(3)，c＝1． -----------------------------------------------10分所以四棱锥P-ABCD的体积V＝eq\f(1,3)×2OB·OC·PA＝eq\f(1,3)×2eq\r(3)×1×2＝eq\f(4\r(3),3)．------------12分20.解：（Ⅰ）因为，即p=1所以所求抛物线的方程为.………………2分设圆的半径为r，则r=所以圆的方程为：…………………4分(Ⅱ)设G(x1，y1),H(x2,y2),N(n,0)(n为大于0的常数).设GH的方程为：代入，得，所以==因为n为大于0的常数，所以m=0时，最小。此时n=4。……8分又可证,所以以线段GH为直径的圆过原点。…………………12分21.解析：（I）由于函数f（x）＝，g（x）＝elnx，因此，F（x）＝f（x）－g（x）＝－elnx，则＝＝，当0＜x＜时，＜0，所以F（x）在（0，）上是减函数；当x＞时，＞0，所以F（x）在（，＋）上是增函数；因此，函数F（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，＋）。…4分（II）由（I）可知，当x＝时，F（x）取得最小值F（）＝0，则f（x）与g（x）的图象在x＝处有公共点（，）。假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）。……….6分故设其方程为：，即，由f（x）≥对x∈R恒成立，则对x∈R恒成立，所以，≤0成立，因此k＝，“分界线“的方程为：…………………..10分下面证明g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，设G（x）＝，则，所以当0＜x＜时，，当x＞时，＜0，当x＝时，G（x）取得最大值0，则g（x）≤