2021-2022学年浙江省宁波市西坞中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年浙江省宁波市西坞中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F为椭圆的左焦点，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴上的一个顶点，当时，该椭圆的离心率为，将此结论类比到双曲线，得到的正确结论为（）A.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为2B.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为4C.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为2D.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为4参考答案：C【分析】先排除A,B,再根据求出双曲线的离心率得解.【详解】对于双曲线而言，，排除A，B.由，得，故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和双曲线离心率的计算，考查类比推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由直线与双曲线联立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由结合韦达定理可得解.【详解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化简得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由题意知即解得＜k＜－1.答案：D.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.

3.直线的斜率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A4.设，，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（

）．A. B.C. D.参考答案：A【分析】先由题意分别得到对应的集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：对应集合，对应集合，∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴且，∴．故选A5.设命题，则为（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题P的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.6.如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为

(

).A．是正三棱锥

B．直线∥平面C．直线与所成的角是

D．二面角为

参考答案：B略7.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．8.已知三条不同直线、、，两个不同平面、，有下列命题：①、，∥，∥，则∥②、，，，则③，，，，则④∥，，则∥其中正确的命题是

（

）

A．①③

B．②④

C．①②④

D．③参考答案：D略9.直线的倾斜角和斜率分别是（）．A．，1 B．，－1 C．，不存在 D．，不存在参考答案：C∵直线垂直于轴，∴倾斜角为，斜率不存在，故选C．10.设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f'（x）?g（x）﹣f（x）?g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）?g（x）＞f（b）?g（b） B．f（x）?g（a）＞f（a）?g（x） C．f（x）?g（b）＞f（b）?g（x） D．f（x）?g（x）＞f（a）?g（a）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令F（x）=，可得F′（x）=＜0，x∈R．即可判断出结论．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）=＜0，x∈R．∴函数F（x）在（a，b）上单调递减．∴F（a）＞F（b），即＞，化为：f（x）g（b）＞f（b）g（x）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A为射线上的动点，B为x轴正半轴上的动点，若直线AB与圆相切，则|AB|的最小值为

．参考答案：12.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在18次试验中成功次数X的均值为_________.参考答案：1013.过点A作圆C：的切线方程，则切线方程为

参考答案：14.已知是定义在上的减函数，若.则实数a的取值范围是

.

参考答案：2﹤a﹤

因为是定义在上的减函数，且，所以。15.5道题中有3道理科题和2道文科题，不放回的抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率等于

.参考答案：略16.设随机变量服从正态分布，若，则实数a=_______.参考答案：3【分析】由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【详解】随机变量，其正态分布曲线关于对称，由于，所以与关于对称.，解得：.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.17.正项数列{an}满足：an2+（1﹣n）an﹣n=0，若bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，则T2016=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】通过分解因式，利用正项数列{an}，直接求数列{an}的通项公式an；利用数列的通项公式化简bn，利用裂项法直接求数列{bn}的前n项和Tn，即可得出结论．【解答】解：由正项数列{an}满足an2+（1﹣n）an﹣n=0，可得（an﹣n）（an+1）=0，所以an=n．所以bn===﹣，Tn=1﹣+…+﹣=1﹣，所以T2016=1﹣=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知条件：“”是“”的充分不必要条件，条件：点在椭圆外，若为真命题，求的取值范围．参考答案：因为为真命题，所以是真 题并且是假命题

--------2分由真，解得

---------6分由假，得，即

---------10分综上，

----------12分19.（本小题满分15分）已知函数，且.（1）试用含的代数式表示；（2）求函数的单调区间；w.w.w.k.（3）当时，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.参考答案：（1）依题意，得由得----------------------------------------------1分（2）由（1）得故-------------------------------------3分令，得或①当时，当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增--------------5分由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为---------------------------------------------------------6分②当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；-----------------------------------------------------------7分③当时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为；--------------------------------------------8分综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为---------------------------------------------------------------------9分（3）解法一：当时，,由，解得,-----------------------------------10分由（2）知函数的单调增区间为和，单调减区间为∴函数在处取得极值,----------------------------------------11分故∴直线的方程为------------------------------------------------12分由消去y得：,w------------------------13分令易得，---------------------------------------------14分而的图象在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.--------------------------------15分解法二：当时，得,由，得,-------------------------------------10分由（2）得的单调增区间为和，单调减区间为所以函数在处取得极值,--------------------------------------11分故所以直线的方程为----------------------------------------------12分由消去y得：,--------------------------13