2021-2022学年浙江省金华市荷叶塘中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省金华市荷叶塘中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥中，，则点在平面的射影一定在（

）A．边的中线上

B．边的高线上C.边的中垂线上

D．的平分线上参考答案：C2.下列命题中的假命题是(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略3.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，若，则边b的最小值为（

）A．4

B．

C． D．参考答案：D4.已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线（，）的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.设集合，则(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.若P＝＋

,Q＝＋，(a≥0)，则P，Q的大小关系为()A．P>Q

B．P＝Q

C．P<Q

D．由a的取值确定参考答案：A8.直线的倾斜角的取值范围是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：B9.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考查了双曲线与抛物线的几何性质，考查了灵活运用知识的能力，难度较小。

因为渐近线与抛物线的准线交点（-2，-1），所以抛物线的准线方程为，渐近方程为，由此得、，双曲线左顶点与抛物线焦点的距离也为4，所以，.则，所以选B.10.已知集合，，则（

）A． B． C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知首项为正数的等差数列中，,则当取最大值时，数列的公差=

．参考答案：-312.若依此类推，第个等式为____________．参考答案：略13.已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为

.参考答案：14.函数（）的最小正周期为_____，最大值为____.

参考答案：略15.设，（i为虚数单位），则的值为。参考答案：816.已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______.参考答案：(0,+∞)【分析】根据为偶函数可得图像关于对称.由此求得，构造函数，利用导数研究的单调性，由将原不等式转化为，由此求得的取值范围.【详解】∵为偶函数，∴的图象关于对称，∴的图像关于对称，∴.又，∴.设，则.又∵，∴，∴，∴在上单调递减.∵，∴，即.又∵，∴，∴.【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查函数图像变换，考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数解不等式，综合性较强，属于中档题.17.的展开式各项系数的和为﹣3，则展开式中x2的系数为．参考答案：﹣80【考点】二项式定理的应用．【分析】令x=1，得各项系数的和为（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，解得a．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：令x=1，得各项系数的和为（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，则a=2，的展开式的通项为Tr+1==x2r﹣5（r=0，1，2，3，4，5）．要得到x2，中的2x与相乘，得到﹣160x2；与相乘，得到80x2；x2的系数为﹣160+80=﹣80．故答案为：﹣80．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=2n+1+m(m∈R).（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：(1)法一：由得，当当时，，即，又，当时符合上式，所以通项公式为.法二：由得，从而有，所以等比数列公比，首项，因此通项公式为.（2）由（1）可得，，.19.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，化简可得cosC=﹣，结合C的范围求C的值；（Ⅱ）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根据三角形的面积公式可求出ab的值，进而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，bcosA+acosB=﹣2ccosC，正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，sin（A+B）=﹣2sinCcosC，由A，B，C是三角形内角可知，sin（A+B）=sinC≠0，∴cosC=，由0＜C＜π得，C=；（Ⅱ）∵a+b=6，∴a2+b2+2ab=36，∵△ABC的面积为2，∴，即，化简得，ab=8，则a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2absinC=20﹣2×=28，所以c=．20.直角坐标系中曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）变形曲线C的参数方程可得，由同角三角函数基本关系消参数可得；（2）设直线l的倾斜角为θ，可得直线l的参数方程为，代入曲线C的直角坐标方程可得t的二次方程，由韦达定理和t1=﹣2t2可得斜率k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）变形曲线C的参数方程可得，∵cos2θ+sin2θ=1，∴曲线C的直角坐标方程为+=1；（2）设直线l的倾斜角为θ，可得直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程并整理得（cos2θ+4sin2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8=0由韦达定理可得t1+t2=﹣，t1t2=由题意可知t1=﹣2t2，代入上式得12sin2θ+16sinθcosθ+3cos2θ=0，即12k2+16k+3=0，解方程可得直线的斜率为k=【点评】本题考查参数方程和普通方程的关系，涉及三角函数的韦达定理，属中档题．21.

在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量=（cos，1），=（一l,sin（A+B）），且⊥．

（I）求角C的大小；

（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．参考答案：略22.底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.（1）在