2021-2022学年福建省福州市鼓楼区职业中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年福建省福州市鼓楼区职业中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（为常数）在上有最小值，那么此函数在上的最大值为(

)A． B． C． D．参考答案：D2.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．3.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（

）(A)

(B)2

(C)

(D)4参考答案：C解析：如图分别作

，连，又当且仅当，即重合时取最小值。4.已知，则下列不等式成立的是

（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接利用作差比较法比较即得正确选项.【详解】=所以该选项是错误的.=所以该选项是错误的.=所以该选项是错误的.=所以该选项是正确的..【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.5.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()

A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C6.在中，若，那么等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B，在中，，则，由余弦定理得，又，=.7.已知椭圆,过椭圆的右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于两点，设椭圆的左焦点，若为正三角形，则此椭圆的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案：C8.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（）A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略9.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N(85,9)，若已知，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为

（

）A.0.85

B.0.65

C.0.35

D.0.15参考答案：D因为培训成绩X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培训成绩大于90的概率为0.15.故答案为：D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（原创）求值：

．参考答案：略12.函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的单调减区间为

．参考答案：（﹣2，﹣1）（或闭区间）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）求导，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的单调减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+x+1）ex，∴f′（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其减区间，令f′（x）＜0，可得ex（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】解此题的关键是对函数f（x）的导数，利用导数求函数的单调区间是比较简单的．13.已知直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，则实数m=． 参考答案：﹣6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】计算题． 【分析】求出已知直线的斜率，利用两条直线的平行斜率相等，求出m的值即可． 【解答】解：直线l1：x﹣3y+1=0的斜率为：， 因为直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．l1∥l2， 所以=，解得m=﹣6； 故答案为：﹣6． 【点评】不考查直线与直线平行的充要条件的应用，考查计算能力． 14.已知正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于__________．参考答案：正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，∴底面边长为，底面面积为．设正四棱锥的高为，则，解得．则侧面与底面所成二面角的正切值为．∴二面角等于．15.函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈则x=，当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[，]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为16.若，则

.参考答案：（或）17.椭圆的焦点为,两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知数列{an}的前n项和，求an。（2）已知数列{an}为正项等比数列，满足，且成的差数列，求an；参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，，当时，得，即可求解数列的通项公式；（2）根据成等差数列和，利用等比数列的通项公式，求得或，又由正项等比数列，得到，即可求解等比数列的通项公式．【详解】（1）当时，，当时，，，不符合上式，所以；（2）因为{an}正项等比数列，成等差数列，且，所以，，解得，或，又由{an}正项等比数列，则，所以，所以．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记等差数列和等比数列的通项公式，准确运算是解答额关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．19.（本小题满分14分）已知函数的定义域为，且,，当，且，时恒成立.（1）判断在上的单调性；（2）解不等式；（3）若对于所有，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）∵当，且，时恒成立，∴

，

∴

，…………2分∴

时，∴

，时，∴

…………4分∴

在上是单调增函数

…………5分（2）∵

在上是单调增函数，且

∴，…………7分解得…………8分故所求不等式的解集…………9分

（3）∵

在上是单调增函数，，

∴，…………10分若对于所有，恒成立，则，恒成立，…………11分即，恒成立，令，要使在恒成立，则必须，解得，或…………13分则的取值范围是…………14分20.已知命题，命题（其中m>0），且的必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：的必要条件 即

由 得

解得略21.已知某厂生产的电子产品的使用寿命X（单位：小时）服从正态分布，且，.（Ⅰ）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在[1200,1300)的概率；（Ⅱ）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在[800,1200)的件数为，求的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）因为，，，所以.所以.即使用寿命在的概率为0.08.（Ⅱ）因为，所以.所以；；；.所以分布列为：所以.（或.）22.△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量与垂直．（1）求A；（2）若B+=A，a=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由，可得=bcosA﹣asinB=0，利用正弦定理可得sinBcosA﹣sinAsinB=0，sinB≠0，解得A．（2）B+=A