2021-2022学年辽宁省朝阳市外国语学校高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省朝阳市外国语学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：D略2.△ABC中，若，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．锐角三角形参考答案：B略3.函数是幂函数，且在是减函数，则实数（

）（A）2

（B）3

（C）1

（D）-1参考答案：A4.在中，若，则是（

）A．等边三角形

B．等腰三角形

C．锐角三角形

D．直角三角形参考答案：D略5.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C6.设a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b?α，则a∥b B．若a∥b，a⊥α，则b⊥αC．若a∥b，a∥α，则b∥α D．若a⊥b，a⊥α，则b∥α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b平行或异面；在B中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，b与α相交、平行或b?α；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a，b是两条不同的直线，α是一个平面，知：在A中，若a∥α，b?α，则a与b平行或异面，故A错误；在B中，若a∥b，a⊥α，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故B正确；在C中，若a∥b，a∥α，则b与α相交、平行或b?α，故C错误；在D中，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故D错误．故选：B．7.下列不等式式中，成立的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A8.已知集合，则正确的是A．

B．

C．Ф

D．参考答案：D9.若函数是幂函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.关于x的方程：x2-4|x|+5=m,至少有三个实数根，则实数m的取值范围为A（1，5）

B[1，5）

C（1，5]

D[1，5]参考答案：

C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数m的值为

．参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填.

12.在一支长15cm粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片（体积不计），使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蜡烛的比重为0.85g/cm3，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是

。参考答案：13.在中，已知，则___________．参考答案：１略14.在等差数列{an}中，已知前20项之和S-20＝170，则a6+a9+a11+a16＝

．参考答案：3415.在△ABC中，，则C等于______．参考答案：试题分析：由题；，又，代入得：考点：三角函数的公式变形能力及求值.16.已知P（x0，y0）是单位圆上任一点，将射线OP绕点O顺时针转到OQ交单位圆与点Q（x1，y1），若my0﹣y1的最大值为，则实数m=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】设P（cosα，sinα），则Q（cos（α+），sin（α+）），则my0﹣y1=msinα﹣sin（α+），整理后利用辅助角公式化积，再由my0﹣y1的最大值为，列关于m的等式求得m的值．【解答】解：设P（cosα，sinα），则Q（cos（α+），sin（α+）），即y0=sinα，y1=sin（α+），则my0﹣y1=msinα﹣sin（α+）=（m﹣）sinα﹣cosα=sin（α+β），∵my0﹣y1的最大值为，∴=，解得m=．故答案为．17.已知幂函数的图象经过点，则的值为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，，且（且）.（1）求的值；（2）求通项公式an；（3）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较Sn与的大小关系.参考答案：解：（1）

（2）∴∴∴（3）令则∴∴当时，当时∴当时当时.

19.（本小题4分）、已知是角终边上的一点，且，求，的值．参考答案：解：，，

，，．略20.（本小题满分12分）已知数列满足：.

（1）求

（2）求数列的通项

参考答案：解：(1)

21.如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求BD与平面EBC所成角的大小；(3)求几何体EFBC的体积．参考答案：(1)证明：如图连接EA交BD于F，∵F是正方形ABED对角线BD的中点，∴F是EA的中点，∴FG∥AC.又FG?平面ABC，AC?平面ABC，∴FG∥平面ABC.(2)解析：∵平面ABED⊥平面ABC，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵AC＝BC＝AB，∴BC⊥AC，又∵BE∩BC＝B，∴AC⊥平面EBC.由(1)知，FG∥AC，∴FG⊥平面EBC，∴∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角．又BF＝BD