2022云南省昆明市中和中学高一数学理上学期期末试题含解析VIP

2022云南省昆明市中和中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则f（﹣3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可．【解答】解：函数，则f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．2.已知圆的方程为，过点(1,2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A. B.1 C.2 D.4参考答案：C试题分析：，最短的弦长为，选C.考点：直线与圆位置关系3.按下列程序框图运算，则输出的结果是（）A．42 B．128 C．170 D．682参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0执行循环体，S=2，i=3不满足条件i≥9，执行循环体，S=2+23，i=5不满足条件i≥9，执行循环体，S=2+23+25，i=7不满足条件i≥9，执行循环体，S=2+23+25+27，i=9满足条件i≥9，退出循环，输出S的值为：2+23+25+27=170．故选：C．4.函数的图象是（

）ks5u参考答案：A略5.下列各个对应中,构成映射的是（

）

参考答案：B略6.已知当时函数取得最小值，则（

）A.-5 B.5 C. D.参考答案：D【分析】先求出，，再求出，，再求，的值得解.【详解】，令，，则.由题意知，，所以，，即，，故，.所以，，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.计算的结果是（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：B8.在映射中，，且，则元素(1,－2)在的作用下的原像为（）A.(0,－1)

B.

C.

D.(4,－3)参考答案：A9.已知全集，集合，，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略10.函数在上的最大值为（

）A．2

B．1

C．

D．无最大值参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边上一点P的坐标为(3,4)，则的值为

．参考答案：角的终边上的一点P的坐标为，，那么.

12.设函数，则的值为

▲

.参考答案：3略13.化简：cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=

．参考答案：0【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式可求sin（θ﹣46°）=﹣cos（44°+θ），sin（57°+θ）=cos（33°﹣θ），代入所求，即可化简求值．【解答】解：∵sin（θ﹣46°）=cos（90°﹣θ+46°）=﹣cos=﹣cos（44°+θ），又∵sin（57°+θ）=cos（90°﹣57°﹣θ）=cos（33°﹣θ），∴cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）﹣cos（44°+θ）cos（33°﹣θ）=0．故答案为：0．14.=．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．15.________．

参考答案：略16.若在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：

解析：设则，而，则17.已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为

．参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知:是定义在区间上的奇函数,且.若对于任意的时,都有．（1）解不等式．（2）若对所有恒成立,求实数的取值范围参考答案：(1)令则有，即.当时,必有

在区间上是增函数

解之所求解集为(2)在区间上是增函数,又对于所有,恒成立,即在时恒成立记,则有即解之得,或或的取值范围是19.已知二次函数(是常数，且)满足条件：，且方程有两个相等实根．(1)求的解析式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，亦即ax2＋(b－1)x＝0，由方程有两个相等实根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴b＝1.①由f(2)＝0，得4a＋2b＝0②由①、②得，a＝－，b＝1，故f(x)＝－x2＋x.(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，f(x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋≤，则2n≤，即n≤.∵f(x)＝－(x－1)2＋的对称轴为x＝1，∴当n≤时，f(x)在[m，n]上为增函数．于是有即∴又m<n≤，∴.故存在实数m＝－2，n＝0，使f(x)的定义域为[m，n]，值域为[2m,2n]．20.设数列

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设参考答案：解析：（1）依题意，，

即

（2）由（1）知，

故

因此使得成立的m必须且仅需满足

21.为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.（1）求第二小组的频率；（2）求样本容量；（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？参考答案：解:(1)由于每个长方形的面积即为本组的频率,设