2022四川省德阳市中江县广福中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022四川省德阳市中江县广福中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一平面直角坐标系中，函数的图像和直线的交点个数是（

）A

0个

B

1个C

2个D

4个参考答案：C2.“”是“”的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略3.设F1，F2是双曲线﹣=1的焦点，P是双曲线上一点．若P到F1的距离为9，则P到F2的距离等于(

)A．0 B．17 C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，进而可求|PF2|．【解答】解：∵双曲线﹣=1得：a=4，由双曲线的定义知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，∴|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17．故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的性质，运用双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||=2a，是解题的关键，属基础题．4.若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6参考答案：B略5.已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.参考答案：D略7.设函数且方程的根都在区间上，那么使方程有正整数解的实数a的取值个数为(

)A、2

B、3

C、4

D、无穷个参考答案：B略8.已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：D9.已知等比数列中，，且，则A．12

B．10

C．8

D．参考答案：B10.已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，即可判断出结论．【解答】解：导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，由图象可知：函数f（x）只有在点A，C处取得最大值，而在B点处取得极小值，而在点O处无极值．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两条直线，，若，则a=

.参考答案：0由直线垂直的充要条件结合题意可得：,求解关于实数的方程可得：.

12.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于

．参考答案：813.已知集合，集合，若，则实数参考答案：114.若一元二次不等式对一切实数都成立，则的范围是____________.

参考答案：略15.函数的导数为________________参考答案：16.双曲线的焦点坐标是_____________。参考答案：17.下列命题中：①函数的图象与的图象关于x轴对称；②函数的图象与的图象关于y轴对称；③函数的图象与的图象关于x轴对称；④函数的图象与的图象关于坐标原点对称；正确的是________．参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分１４分)已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）若数列的前项和为，求.参考答案：（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，∴

，……………1分得或

……………2分若，则为，这与，，成等比数列矛盾，所以，

……………4分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

……………7分而等比数列的公比。

……………9分因此，∴

……………11分∴

……………14分19.（本小题满分12分）

已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性.参考答案：（Ⅰ）当时，，，，

………2分

………3分所以，曲线在点处的切线方程为：，即.

………4分（Ⅱ）函数的定义域为，

………5分

.

………6分

（1）当时，，在定义域上单调递增；

………7分

（2）当时，令，解得.

………8分

当时，，在定义域上单调递减；

………9分

当时，当变化时，，变化状态如下表：在单调递增，在单调递减.

………12分20.已知函数f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）当a=﹣2e时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若函数f（x）在上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）首先求出f（x）的导数，f'（x）=2x﹣=，根据导函数的零点求出f（x）的单调区间与最值；（2）函数f（x）=x2+alnx为上的单调减函数可转换为：所以a≤﹣2x2在上恒成立．【解答】解：（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞）当a=﹣2e时，f'（x）=2x﹣=令f'（x）=0，故导函数的零点为，故f（x）在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增；∴f（x）的极小值为f（）=0，无极大值；（II）由f（x）=x2+alnx，得f'（x）=2x+又函数f（x）=x2+alnx为上的单调减函数，则f'（x）≤0在上恒成立．所以a≤﹣2x2在上恒成立，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣32]．【点评】本题主要考查了函数的导数以及单调区间、恒成立问题，属中等题．21.（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，共有多少种不同的送法？参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）由题意，先从5本不同的故事书和4本不同的数学书中各选2本，再送给4位同学，可得结论；（2）故事书甲和数学书乙必须送出，从其余7本中选2本，再送给4位同学，可得结论；（3）选出的4本书中至少有3本故事书，包括3本故事书1本数学书、4本故事书，可得结论．【解答】解：（1）由题意，先从5本不同的故事书和4本不同的数学书中各选2本，再送给4位同学，可得…（2）故事书甲和数学书乙必须送出，从其余7本中选2本，再送给4位同学，可得…（3）选出的4本书中至少有3本故事书，包括3本故事书1本数学书、4本故事书，可得…22.（本题满分10分）已知函数，是常数．(1)当时，求函数在区间上的最大值和最小值；(2)若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)时，

，

∴∴在区间上单调递增

（1分）∴在区间上的最大值

（2分）最小值

（3分）(2)记，

（4分）由得1°若，则