2022安徽省宿州市泗县瓦韩乡瓦韩中学高三数学理模拟试题含解析

2022安徽省宿州市泗县瓦韩乡瓦韩中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，则等于A. B. C. D.参考答案：A，选A.2.如图，在直角梯形中，为BC边上一点，为中点，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由为中点，得＝＋＝＋＝，故选C．3.如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且，是上的一个动点，过点作平面平面，截棱锥所得图形面积为，若平面与平面之间的距离为，则函数的图象是（

）A．

B．

C.

D．[KS5UKS5UKS5U]参考答案：D4.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：选由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907965191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35

B.0.25C．0.20

D．0.15参考答案：C5.我校秋季田径运动会举行期间需要若干学生志愿者.若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场地，则甲、乙两人必须分在同组的概率是

（

）

A.

B． C．

D．参考答案：A6.下列函数中,既是奇函数,又在R上是增函数的是 （）A．y= B．y=-x︱x︱ C．y=2x+2-x D．y=2x-2-x参考答案：D略7.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2?a4=9，则loga1+loga2+loga3+loga4+loga5的值为（）A．6 B． 5 C． ﹣6 D． ﹣5参考答案：分析： 据等比数列的性质可知a2?a4=a32，再利用对数的性质即可得到答案．解答： 解：∵各项均为正数的等比数列{an}中，a2?a4=9，∴a3=3，∴loga1+loga2+loga3+loga4+loga5=log（a1a5）+log（a2a4）+loga3=5loga3=﹣5故选：D点评： 本题主要考查了等比数列的性质．即若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则aman=apaq．8.在等差数列中，，则的前5项和=（

）A．7

B．15

C．20

D．25参考答案：B9.已知函数为奇函数，等于（

）

A．

B．1

C．

D．2参考答案：答案:C10.直线与圆相交于点A，B，点O是坐标原点，若△AOB是正三角形，则实数a的值为（

）A．1B．-1C．D．参考答案：C由题意得，圆的圆心坐标，所以弦长，得.所以，解得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦距为

__

，渐近线方程为__

．参考答案：，；12.若a，b∈{1，2，3，…，11}，构造方程，则该方程表示的曲线为落在矩形区域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}内的椭圆的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出满足题意的椭圆个数，即可求出概率．【解答】解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，a≠b，所以有两类，一类是a，b从{1，2，3，…6，7，8}任选两个不同数字，方法有A82=56一类是a从9，10，两个数字中选一个，b从{1，2，3，…6，7，8}中选一个方法是：2×8=16所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72，所以所求概率为，故答案为．13.已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝______.参考答案：2略14.在等差数列中，首项公差，若，则

.参考答案：2215.____________.参考答案：16.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=

.参考答案：略17.在中，角的对应边分别为，若满足，的恰有两解，则取值范围是_________________________。参考答案：()三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1﹣A1DC的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）连接AC1交A1C于点E，连接DE，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理，可得DE∥BC1，进而由线面平行的判定定理得到结论；（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线CD⊥平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理证明所证结论即可（3）三棱锥B1﹣A1DC的体积=，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答： 证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE∵四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又∵D是AB的中点，DE∥BC1，又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，∴BC1∥平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中点，∴AB⊥CD，又∵AA1⊥面ABC，CD?面ABC，∴AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥面AA1B1B，又∵CD?面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B（3）则由（2）知CD⊥面ABB1B，∴三棱锥B1﹣A1DC底面B1A1D上的高就是CD=，又∵BD=1，BB1=，∴A1D=B1D=A1B1=2，=，∴三棱锥B1﹣A1DC的体积===1点评： 本题主要考查了直棱柱中的线面、面面关系，线面及面面平行、垂直的判定定理和性质定理的应用，棱锥的体积，推理论证的能力和表达能力，注意证明过程的严密性19.如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：（法一）（Ⅰ）平面平面，．又，平面而平面．是圆的直径，．又，．平面，，平面．与都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理证得）．，

平面．而平面，．

（Ⅱ）延长交于，连，过作，连结．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，为平面与平面所成的二面角的平面角．

在中，，，．由，得．．又，，则．

是等腰直角三角形，．平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．（法二）（Ⅰ）同法一，得．

如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，．由，得，．

（Ⅱ）由（1）知．设平面的法向量为，由得，令得，，

由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．略20.（12分）（2015?赫山区校级一模）已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：考点：函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求f（x）和g（x）的解析式；（2）根据h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，即可求实数λ的取值范围．解答：解：（1）∵二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，∴设f（x）=ax（x+2）=ax2+2ax（a＞0）．f（x）图象的对称轴是x=﹣1，∴f（﹣1）=﹣1，即a﹣2a=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．∵函数g（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．（2）由（1）得h（x）=x2+2x﹣λ（﹣x2+2x）=（λ+1）x2+2（1﹣λ）x．①当λ=﹣1时，h（x）=4x满足在区间[﹣1，1]上是增函数；②当λ＜﹣1时，h（x）图象对称轴是x=则≥1，又λ＜﹣1，解得λ＜﹣1；③当λ＞﹣1时，同理需≤﹣1，又λ＞﹣1，解得﹣1＜λ≤0．综上，满足条件的实数λ的取值范围是（﹣∞，0]．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键．21.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标