2022年安徽省黄山市横关中学高一数学文期末试题含解析

2022年安徽省黄山市横关中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=

,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°参考答案：D2.若集合有4个子集，则实数的取值范围是（

）

A．

B．R

C．R

D．且R参考答案：D3.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A.0 B.C.2 D.参考答案：C由题得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.当且仅当x=2y时等号成立,则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.4.若不等式的解集为，则（

）A. B.C. D.参考答案：D分析】根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.5.若方程lnx＋2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的最小整数是 ()A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B6.函数的定义域是(

)A．B．

C．D．参考答案：C7.函数的值域是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数，则关于x的不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：C可证明，且在上递增，原不等式等价于，则，得到，所以选C．9.（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（） A． 棱台 B． 棱锥 C． 棱柱 D． 都不对参考答案：A考点： 由三视图还原实物图．分析： 根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．解答： 由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．点评： 本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．10.（5分）函数y=1﹣的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 作图题．分析： 把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．解答： 解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．点评： 本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于___参考答案：略12.几位同学在研究函数时给出了下面几个结论：①函数f(x)的值域为(－1,1)；②若，则一定有；③f(x)在(0,+∞)是增函数；④若规定，且对任意正整数n都有：，则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________.参考答案：①②③④【分析】考虑时对应函数的值域、单调性、奇偶性即可判断出①②③是否正确，利用归纳推理的思想判断是否正确.【详解】的定义域为，当时且是单调递增的，当时且是单调递增的，当时，又因为，所以是奇函数，由此可判断出①②③正确，因为，，，由归纳推理可得：，所以④正确.故答案为：①②③④.【点睛】本题考查函数的值域、单调性、奇偶性的综合运用，难度较难.（1）分段函数的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函数在判断单调性时，除了要考虑每一段函数单调性，还需要考虑到在分段点处各段函数的函数值的大小关系.13.=．参考答案：13【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣4+16+（lg2）2+lg5（1+lg2）=12+lg2（lg2+lg5）+lg5=12+lg2+lg5=13．故答案为：13．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.=．（其中e是自然对数的底数，e=2.718828…）参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数的运算法则求值即可．【解答】解：=3+=3+=7，故答案为：7．15.已知正三角形ABC的边长为2，沿着BC边上的高AD将正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如图），则三棱锥A－BCD的体积为__________。（图1）

（图2）

参考答案：16.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

．参考答案：

17.在正三角形中，是线段上的点，若，则

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知的最大值和最小值．参考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵对称轴，∴当，即，……10分∴当即x=0时，．………12分19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则4=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2﹣3bc=4，即3bc=（b+c）2﹣4≤3[（b+c）]2，化简得，（b+c）2≤16（当且仅当b=c时取等号），则b+c≤4，又b+c＞a=2，综上得，b+c的取值范围是（2，4]．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、基本不等式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式．20.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0<m<1)．(1)当m＝时，求f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．参考答案：(1)当m＝时，要使f(x)有意义，须()x－2x>0，即2－x>2x，可得：－x>x，∴x<0∴函数f(x)的定义域为{x|x<0}．(2)设x2<0，x1<0，且x2>x1，则Δ＝x2－x1>0令g(x)＝mx－2x，则g(x2)－g(x1)＝mx2－2x2－mx1＋2x1＝mx2－mx1＋2x1－2x2∵0<m<1，x1<x2<0，∴mx2－mx1<0,2x1－2x2<0g(x2)－g(x1)<0，∴g(x2)<g(x1)∴lg[g(x2)]<lg[g(x1)]，∴Δy＝lg(g(x2))－lg(g(x1))<0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是减函数，∴f(x)在(－∞，－1]上也为减函数，∴f(x)在(－∞，－1]上的最小值为f(－1)＝lg(m－1－2－1)所以要使f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，只需f(－1)＝lg(m－1－2－1)>0，21.已知（1）若,求实数m的值；（2）若,求实数m的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量共线的坐标关系求解即可；（2）分别写出的坐标，利用，即可得出实数的值.【