高中数学 命题及其关系第二课时 新人教A选修1

四种命题的相互关系第二课时.复习回顾:1、一般地，我们把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。

其中判断为真的命题为真命题；其中判断为假的命题为假命题；2、命题可写为“若p,则q”的形式。其中p称为命题的条件

q称为命题的结论.原命题逆命题否命题逆否命题：否互互逆互逆互否互为逆否逆为互否逆否命题:若￢q则￢p原命题:若p则q逆命题:若q则p否命题:若￢p则￢q3、四种命题.否命题要注意否定词.

常见的几个正面词语的否定词如下表:特别注意：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。或=>是都是至多有一个至少有一个任意的所有的且≠≤不是不都是至少有两个没有一个某个某些.练习：写出下列命题的其他3种命题，并判断真假：(4)若一个数是3，则这个数能被2整除。（1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。（3)原命题：若a>b,则ac2>bc2。（2）原命题：若a=0,则ab=0。通过练习探究：1.四种命题的真假性之间存在几种情况呢？2.原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假性之间有什么联系呢？.（2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a≠0,则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)探究四种命题的真假关系练习：写出下列命题的其他3种命题，并判断真假：（1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)（3)原命题：若a>b,则ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假）.(4)若一个数是3，则这个数能被2整除。逆:否:逆否:若一个数能被2整除，则这个数是3若一个数不是3，则这个数不能被2整除。若一个数不能被2整除，则这个数不是3假假假假探究：1.四种命题的真假性之间存在几种情况呢？2.原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假性之间有什么联系呢？.原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:（1）若

原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。（2）

若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。总结：.想一想？由以上四例及总结我们能发现什么？即(1)原命题与逆否命题同真假。（2）原命题的逆命题与否命题同真假。两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。练习二（对）（对）（错）（错）.例1:命题“若m≤0或n≤0，则m+n≤0”,写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0,则m+n>0.逆否命题：若m+n>0,则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。.分析:根据逆命题与否命题真假等价，原命题与逆否命题真假等价,故只需判断两种命题的真假即可。因为原命题为真,故逆否命题为真,又其逆命题所以选C.故否命题也为假.A.0个B.1个C.2个D.3个练习三.直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.(正难则反)练习四例2:.高考链接:C1．有下列四个命题：①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①② B．②③C．①③ D．③④2.(07上海)D