微波技术-传输线和波导

第三章传输线和波导

——微波传输线的分类及其特点TEM传输线特点:没有沿传输方向的场分量；传输的主模是TEM模式，没有截止频率；相速和群速不是频率的函数（即不存在色散）；电压、电流和特征阻抗定义唯一。

第三章传输线和波导

——微波传输线的分类及其特点常用的TEM传输线平行双导线、同轴线、带状线、微带线、共面波导第三章传输线和波导

——微波传输线的分类及其特点色散传输线特点存在着沿波传输方向的场分量；存在着最低工作频率，即当低于主模的截止频率时，电磁波将不能在传输线中传播；相速和群速是频率的函数，即存在色散；电压、电流和特征阻抗定义不唯一。第三章传输线和波导

——微波传输线的分类及其特点常用微波色散传输线矩形波导、圆波导、槽线、介质波导、脊波导第三章传输线和波导

——本章主要内容及其要点微波传输线中波的分类；TEM、TE和TM波的一般解及其一般传输特性；常用微波传输线的分析方法；常用微波传输线的场分布、传播特性、主要传播模式，特点和用途。3.1TEM、TE和TM波的通解均匀波导（传输线）的理想化假设波导内壁为理想导体，电导率为无限大波导内填充介质为各向同性，均匀无耗的线性媒质波导内无自由电荷和传导电流，即波导内无源波导为无限长，横截面形状大小在传播方向不变波导中波的传播方向为Z方向，与波导横截面相垂直波导中传输的波为正弦电磁波

均匀波导中导行波的一般表达式

广义正交曲线坐标系下的矢量亥姆霍兹方程

其中为介质中的波数

矢量亥姆霍兹方程的

纵向算子和横向算子设广义正交曲线坐标系的三个坐标分别为：u，v，w，且设W方向为传播方向—z方向，则拉普拉斯算子为：

其中称为二维拉普拉斯算子矢量亥姆霍兹方程的

纵向算子和横向算子由二维拉普拉斯算子表示三维矢量亥姆霍兹方程，有1、矢量亥姆霍兹方程的分离变量法（1）对变量Z的分离

z为一个特殊的方向，横坐标u，v的函数E(u,v)和H(u,v)与z无关，可以先对z进行分离变量（以电场为例说明）设：

1、矢量亥姆霍兹方程的分离变量法Z(z)仅为变量z的函数，且为一标量函数，将上式代入（A1）式，有即

（A2）（1）对变量Z的分离(A2)式要有解，等式两边都必须为一常数，令其为γ，有

（A3a）

（A3b）

（2）Z（z）的解及其意义解的意义：代表沿传输线朝±Z两个方向传输的波—入射波与反射波。

γ为传播常数，它的实部α代表衰减因子，虚部β代表相移常数，即

(3)电场和磁场横向坐标变量的

亥姆霍兹方程无限长无耗传输线，有电场和磁场：

(3)电场和磁场横向坐标变量的

亥姆霍兹方程设有

（A4）

kC称为截止波速（4）用纵向场分量表示横向场分量

——电磁场横截面分布的求解步骤1分量形式的电磁场

（4）用纵向场分量表示横向场分量

——电磁场横截面分布的求解步骤1分量形式的麦克斯韦方程

（A5）（4）用纵向场分量表示横向场分量

——电磁场横截面分布的求解步骤1横向场分量与纵向场分量的关系（A6a）（A6b）（A6c）（A6d）（5）纵向场分量满足的波动方程

——电磁场横截面分布的求解步骤2将（A3）式写成分量形式az是常矢量，z分量可单独分离，即

（A7a）

（A7b）直角坐标系下无耗传输线横向场和纵向场的关系3.1.1TEM波TEM波的特点必然有横向场满足的场方程3.1.1TEM波TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用势函数来表示.电流3.1.1TEM波

TEM波存在的条件

——相应的静电势不为零多导体传输线能够存在TEM波闭合的导体不存在TEM波（如矩形波导、圆波导）平面波是TEM波的一种，传输特性可以用TEM波的方法分析。3.1.1TEM波波阻抗其中Et和Ht满足右手螺旋法则。如在直角坐标系下，有

3.1.1TEM波

——TEM传输线的分析方法静场分析的方法优点:方法相对简单。不足:无法进行高阶模和不连续性的分析。求解电位的拉普拉斯方程保角变换变分3.1.1TEM波

——TEM传输线的分析方法全波分析优点：可以进行高阶模、不连续性和色散的分析缺点：分析过程复杂分离变量法、谱域法、横向谐振法等3.1.1TEM波

——分析过程总结（求解拉普拉斯方程法）1、在合适的坐标系下分离变量，求解电位的拉普拉斯方程。2、由导体的边界条件，求出解的常量。3、由电场和电位的关系，计算出电场。4、由电场和磁场的关系，计算出磁场。3.1.1TEM波

——分析过程总结（求解拉普拉斯方程法）5、对电场（由导体a到导体b）积分，计算出电压V，对磁场积分求出电流。6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等传输线参数。例

3.1.2TE波横向场与纵向场的关系

TE波的特征

Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只有横向分量。3.1.2TE波直角坐标系下的关系3.1.2TE波纵向磁场（直角坐标系）波阻抗3.1.2TM波横向场与纵向场的关系

TM波的特征

Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵向分量，只有横向分量。3.1.2TM波直角坐标系下的关系3.1.2TM波纵向电场（直角坐标系）波阻抗

规则波导中波的一般传输特性

传播常数分析（1）γ=α为实数，波沿传输方向迅速衰减，波在波导中不能传播

规则波导中波的一般传输特性

（2）γ=jβ为纯虚数，波在波导中沿z方向只有相位的变化，振幅无衰减，在波导中无衰减的传播。

（3）临界状态规则波导中波的一般传输特性

波导波长与截止波长工作波长波导波长截止波长规则波导中波的一般传输特性TE和TM波波导波长和传播常数的特点TE和TM波的波导波长和传播常数不仅与电磁波的工作频率有关，同时也与波导本身的结构及其填充介质的特性和传输的模式有关

规则波导中波的一般传输特性总结TEM波场分析传输线参数(均匀介质)规则波导中波的一般传输特性总结

——TE和TM波场分析TE波纵向场：横向场规则波导中波的一般传输特性总结

——TE和TM波TM波纵向场横向场规则波导中波的一般传输特性总结截止波长与截止频率传播常数波导波长与工作波长规则波导中波的一般传输特性总结相速群速

规则波导中波的一般传输特性总结波阻抗TM波TE波3.3矩形波导本节要求矩形波导的场分布表达式及其推导过程；波导模式的概念，波导波长，截止波长，波速的意义和表达式；矩形波导的主模-TE10模及其特点，单模传输的条件；波导管壁电流分布规律；波导中电磁波的传输功率与衰减的推导与计算。3.3.1TE波条件纵向场方程（3.73)

3.3.1TE波边界条件横向场与纵向场的关系3.3.1TE波

——纵向场分量的通解(分离变量)

令Hz=X(x)Y(y)

有欲使方程两边恒等，只有方程的左边两项分别等于一个常数

3.3.1TE波矩形波导中纵向磁场的通解

由边界条件,得:则矩形波导中纵向磁场满足边界条件的解3.3.1TE波横向场分量3.3.2TM模

(条件:Hz=0Ez≠0)场解TE模和TM模特性总结波阻抗TE模TM模其中，η为自由空间对应介质的波阻抗TE模和TM模特性总结

——波导参数截止波数截止波长传播常数波导波长TE模和TM模特性总结

——波导参数相速其中，v为波导中介质对应的自由空间光速。即群速（能速）且TE模和TM模特性总结

——传播特性1）传播模式每一个m和n的组合，都是波导中一个满足边界条件的独立解，称为波型或模式。m和n称为波型指数。当m和n都为0时，场分量全为0，因此不存在TE00和TM00模式当m或n等于时0，TM模式的场分量都为0，因此，也不存在TM0n或TMM0模式TE模和TM模特性总结

——传播特性2）传播条件当k>kc即,λc>λ0，fc<f0。β为实数,电磁波在波导中传播只有相位的滞后,没有振幅的衰减,波型可以在波导中传播。当k<kc即,当λc<λ0，fc>f0时，β为虚数,电磁波在波导中传播很快衰减,波型不能在波导中传播。每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式的截止波长λc（即与波导的横截面尺寸）和电磁波的激励方式有关。

TE模和TM模特性总结3）兼并模在矩形波导中，波指数相同的TE和TM波的截止频率相同，可同时在波导中传输，这种具有相同截止波长的现象称为波的简并，其模式称为简并模。

矩形波导的基模—TE10模基模：在传输线上截止频率最低的模式称为传输线的基模，又称为主模。高次模：高于基模的其他模式，统统称为高次模。

矩形波导的基模：由于矩形波导有a>b即，TE10模截止频率最低，为矩形波导的基模。矩形波导的基模—TE10模TE10模的场解矩形波导的基模—TE10模截止波长

波导波长传播常数波阻抗相速和群速相速群速矩形波导的基模—TE10模

——TE10模单模存在的频率范围基本要求TE10模可以传播，其它模式不能传播（截止）。如果低次模式不能传播，则高次模式必不能传播。即或上式决定了波导单模传输的频率范围，即波导的工作带宽。矩形波导的基模—TE10模

——场结构矩形波导的基模—TE10模

——管壁电流研究管壁电流的意义

管壁电流与场结构密切相关。场结构决定管壁电流的分布。反过来，管壁电流也决定场结构的分布。

了解和利用管壁电流的分布进行设计和测量。

波导的信号激励。波导参数的测量。波导器件的设计损耗的计算

矩形波导的基模—TE10模

——管壁电流管壁电流的求解

TE10模的管壁电流x=0x=ay=0y=b矩形波导的基模—TE10模

——管壁电流的特点在x=0和x=b的窄壁上，电流只有y分量,电流密度为常数。在y=0和y=b的宽壁上，电流密度既有z分量，也有x分量，电流密度是x的函数。波导宽边的中央，管壁电流只有沿z方向的电流分量。

矩形波导的基模—TE10模

——功率流和功率损耗功率流功率损耗导体损耗介质损耗（小损耗）

矩形波导的基模—TE10模

——导体损耗的计算损耗功率Pl导体衰减矩形波导的力线图了解力线图的必要性和重要性波导中场的激励与耦合。波导电路元件的设计。多模器件的设计。

矩形波导的力线图力线图的表示方法力线的疏密表示场的强弱。力线的方向代表场的方向。实线代表电力线。虚线代表磁力线。对于单一传播模式，横向电场、横向磁场和波的传播方向成右手螺旋关系。矩形波导的力线图波指数与横向场分布的关系矩形波导的波指数m和n分别代表场在x坐标和y坐标变化的半驻波数。即m代表在x坐标方向场的半驻波数；n代表在y坐标方向场的半驻波数。矩形波导的力线图

——矩形波导中的基本模式及其力线图

TE10模矩形波导的力线图

——矩形波导中的基本模式及其力线图TE01模矩形波导的力线图

——矩形波导中的基本模式及其力线图TE11模

矩形波导的力线图

——矩形波导中的基本模式及其力线图TM11模矩形波导的力线图

——高次模的力线图矩形波导中高次模的力线图可以根据波指数的意义，由前面提到的四个基本模式组合而成。

例：TE20模

矩形波导的力线图

——高次模的力线图TE21模矩形波导的力线图

——高次模的力线图TM21模矩形波导中高次模的截止模特性截止模：截止模是指传播常数为纯实数，在波导中不能传播的模式。

截止模的传播特性

截止模在波导中是一个衰减模式，呈指数衰减

矩形波导中高次模的截止模特性截止模的波阻抗

TE模

波阻抗呈现感性，磁场能量占优。TM模

波导纳呈现容性，电场能量占优

矩形波导中高次模的截止模特性截止模的能量特征单位长波导中通过的平均能量

矩形波导中高次模的截止模特性

——能量特征分析TE模由则又得到矩形波导中高次模的截止模特性

——能量特征分析截止状态，有

即结论：截止状态下，TE模的磁场占优。

矩形波导中高次模的截止模特性

——能量特征分析TM模

类似的推导过程，有结论TM模式的截止模。电场能量占优。截止模的应用传输线不连续性性质的研究

截止模衰减器3.4圆波导本节要求：圆波导的场分布表达式及其导出过程圆波导的传播特性（传播常数，波阻抗，波导波长，截止波长，波速）圆波导的基模和其他主要传播模式及其应用3.4圆波导圆波导及其坐标系度量因子

3.4圆波导

——纵向场分量和横向场分量的关系

其中3.4圆波导

——纵向场分量的波动方程3.4.1TE模

——条件:Ez=0Hz≠0纵向磁场的解:波方程边界条件:柱坐标的分离变量令代入(3.112)式,并整理有

3.4.1TE模——Hz的解由分离变量法的原理，有即由解的唯一性有即注意！！P的解中正弦项和余弦项分别是圆波导中的单独解，它们的存在与激励有关。3.4.1TE模——Hz的解R的解：R满足贝塞尔方程，解是贝塞尔函数，即其中Jn和Yn分别是n阶第一类和第二类贝塞尔函数。由ρ=0解有限的条件，得D=0。即Hz的通解为：kc的解由得到其中，p’nm是n阶贝塞尔函数的第m个根3.4.1TE模——横向场波阻抗3.4.1TE模

——贝塞尔函数的导数的根与圆波导的基模nP’n1P’n2P’n303.8327.01610.17411.8415.3318.53623.0546.7069.970圆波导TE模的p‘nm值

由于p’11值最小，对应于最长的截止波长，因此TE11模是圆波导的最低传播模式，即基模。3.4.1TE模

——基模TE11模的场解3.4.1TE模

——功率流由贝塞尔函数的积分得到基模TE11模的功率流3.4.1TE模

——导体损耗导体损耗衰减常数3.4.2TM模

——条件：Hz=0Ez≠0纵向电场的解波方程边界条件纵向电场pnm是n阶贝塞尔函数的第m个根3.4.2TM模

—圆波导TM模的pnm值nPn1Pn2Pn302.4055.5208.65413.8327.01610.17425.1358.41711.620传播常数截止频率

TM11模与TE01模有相同的截止频率，即它们是简并的.3.4.2TM模

——横向场分量与波阻抗波阻抗圆波导中波的传播特性总结传播模式与矩形波导类似，圆波导中也有无穷多个满足边界条件并可独立存在的模式，即波指数的每一个组合就是圆波导中满足边界条件的一个解。不存在TE00，TEn0，以及TM00，TMn0模式！！

波指数n表示场量沿圆柱坐标圆周方向（φ方向）变化的半周期数。m表示场量沿波导径向（ρ方向）半驻波数。简并模

极化简并n≠0时存在极化简并。模式简并波指数相同的模式不一定是简并模。只有kC相同的模式才存在着模式简并。如TE01模与TM11模存在着简并。圆波导中常用模式的特点和用途TE01模场分布特点电场：只有φ分量，沿圆周方向均匀分布。

磁场:无φ分量，这意味着该模式没有纵向电流分量

力线图

圆波导中常用模式的特点和用途

——TE01模

特点与用途特点

场分布轴向对称，无极化简并。电场只有圆周分量，围绕纵向磁场分量形成闭合曲线，又称为圆电波。电流只沿圆周方向流动，无纵向电流。可以证明，导体损耗随工作频率的增加而单调下降。用途高Q谐振腔。远程毫米波波导传输。缺点：不是最低模式。圆波导中常用模式的特点和用途

——TE11模特点与应用圆波导中的最低模式，即基模。

场分布与矩形波导中的主模TE10模相似，可以很方便的相互转换

场分布为非圆周对称，存在极化简并

力线图圆波导中常用模式的特点和用途

——TM01模场分布特点场轴对称，没有简并磁场只有圆周分量，即只有纵向电流，传输损耗较大用途电场轴对称，常常作为雷达的旋转关节模式

力线图3.5同轴线本节要求明确同轴线的基模是TEM模，没有截止频率同轴线TEM模的场分布特点同轴线高阶模的一般解同轴线单模传输的频率范围3.5.1TEM模场分布场方程边界条件场解分离变量，令有

3.5.1TEM模TEM模的场解分析：边界条件与φ无关，即n=0则求解有考虑到边界条件，有3.5.1TEM模电场磁场3.5.1TEM模电流特征阻抗3.5.2高阶模研究同轴线高阶模的意义TEM模单模传输的频率范围同轴线不连续性性质的分析3.5.2高阶模同轴线的TE模Hz的场方程:边界条件3.5.2高阶模TE模纵向场的解由于ρ=0不在同轴线的区域,因此D不一定为0!由边界条件,得到非零解必有解(3.159)可得出Kc值3.5.2高阶模TM模Ez的场方程边界条件3.5.2高阶模Ez的解由边界条件,Kc由下式给出3.5.2高阶模同轴线TEM模单模传输的频率范围频率低端TEM模没有截止频率频率高端最低次高阶模TE11模。近似解为：TEM模单模传输的波长和频率范围3.7带状线带状线的结构和基本要素结构基本要素支撑介质的介电常数ε上下接地板间距b中心导带宽度W3.7带状线带状线的特点与用途特点：基模为TEM模。填充均匀介质，不存在色散。也可以存在TE和TM的高次模，即有单模传输的频率上限。可由上下接地板的距离来控制。主要分析方法（TEM模）采用静场分析方法保角变换求解电位的拉普拉斯方程用途微波无源集成电路。特别适合多层微波集成的中间层。3.7.1传播常数、特征阻抗和衰减的公式

——带状