山西省吕梁市利民学校2021年高一数学理模拟试卷含解析

山西省吕梁市利民学校2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个扇形的弧长与面积都为6，则这个扇形圆心角的弧度数为（

）A．4

B．3

C.2

D．参考答案：B2.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B，，，又∴，即，故选B.

3.若为奇函数，当时，，则当时，（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C4.使根式分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式有意义的x的允许值集合可表示为()A．M∪F B．M∩F C．?MF D．?FM参考答案：B略5.已知，，，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A7.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，，则B等于（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】根据正弦定理求得，根据大边对大角的原则可求得B.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，易错点是忽略大边对大角的特点，属于基础题.8.设x，y满足的约束条件是，则z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8参考答案：C9.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是

(

)A.[]

B.

C.[

D.参考答案：10.函数的定义域是（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，求其定义域，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则A∪B=______．参考答案：【分析】先分别求得集合A与集合B,根据集合并集运算,即可求解.【详解】因为集合,即,即所以故答案为：【点睛】本题考查并集的求法,属于基础题．12.若函数的定义域是，则函数的定义域是__________;参考答案：13.已知曲线y=Asin(wx＋j)＋k（A>0,w>0,|j|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(,－2)，此曲线的函数表达式是

。参考答案：略14.（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，]考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．解答： ∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案为：（0，]．点评： 本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．15.已知函数，若存在当时，则的取值范围是_______________.参考答案：略16.若，则

.参考答案：1略17.命题“，”的否定是__________．参考答案：，全称命题的否定是特称命题，故命题：“，”的否定是“，”．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.参考答案：略19.如果是由正整数构成的数表，用aij表示i行第j个数（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和．（1）写出数表的第六行（从左至右依次列出）．（2）设第n行的第二个数为bn（n≥2），求bn．（3）令，记Tn为数列前n项和，求的最大值，并求此时n的值．

参考答案：解：(1)第6行为：6、16、25、25、16、6

…………2分(2)观察数表可知：……

……………4分以上诸式相加得：……………6分(3)时，

…………7分

……………8分

…………10分（当且仅当时取等号），取最大值时

…12分

20.已知函数（1）求的值；（2）若求参考答案：（1）；（2）【分析】（1）把代入函数解析式即可；（2）由，，利用二倍角公式求得和，代入求解即可.【详解】（1）∵，∴.（2），∵，，∴，，∴【点睛】本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用．考查了学生对基础知识的灵活运用，属于基础题.21.关于的不等式组的整数解的集合为A．（1）当时，求集合A；（2）若集合，求实数的取值范围；（3）若集合A中有2