山西省吕梁市王家会中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市王家会中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1（0，﹣1），F2（0，1）是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可设椭圆的标准方程为：+=1（a＞b＞0）．△MF2N的周长为8，可得4a=8，又c=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出．【解答】解：由题意可设椭圆的标准方程为：+=1（a＞b＞0）．∵△MF2N的周长为8，∴4a=8，又c=1，a2=b2+c2，解得a=2，b2=3．可得椭圆的标准方程为：+=1．故选：D．2.设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos参考答案：B略4.下列函数中，为偶函数的是(

)A．f（x）=xB．f（x）=sinxC．f（x）=D．f（x）=x2参考答案：D考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答： 解：f（x）=x，f（x）=sinx，f（x）=为奇函数，f（x）=x2为偶函数，故选：D点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．5.等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于(

).A

B

C

D参考答案：D略6.直线2x﹣y=7与直线2x﹣y﹣1=0的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．重合 D．异面参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线的斜率相等，但在y轴上的截距不相等，则得两直线平行．【解答】解：由于直线2x﹣y=7与直线2x﹣y﹣1=0的斜率相等，都等于2，而在y轴上的截距分别为﹣7和1，不相等，故两直线平行，故选B．7.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D8.设集合P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞a，a∈R}，则“a=1”是“P?M”的(

)A．必要不充分条件 B．充要条件C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】由a=1，可得P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}，P?M；由P?M，则a＜2，可判断【解答】解：若a=1，P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}此时P?M若P?M，则a＜2，但是不一定是1故“a=1”是“P?M”充分不必要条件‘故选D【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，要注意与集合的包含关系的相互转化关系的应用．9.设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是(

)A．(0,1]∪[4,+∞) B．C．(0,1]∪[9,+∞) D．参考答案：C10.若向量满足，与的夹角为600，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

.参考答案：12.两平行直线的距离是

。参考答案：略13.两条平行线和间的距离是

．参考答案：略14.如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_

_．参考答案：3.215.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2616.点P与定点的距离和它到定直线的距离比是则点P的轨迹方程为____参考答案：

略17.已知等比数列的首项公比，则____________.参考答案：55略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由绝对值得意义知，p：即m＜1；由指数函数的单调性与特殊点得，q：即m＜2．从而求得当这两个命题有且只有一个正确时实数m的取值范围．【解答】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题

因此，1≤m＜2．19.已知，，分别为三个内角，，的对边，向量，且．（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长．参考答案：（1）；（2）．（1）因为，在三角形中有，从而有，即，则．（2）由，结合正弦定理知，又知，根据余弦定理可知：，解得．20.（本小题12分）函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．参考答案：.解：根据幂函数的定义得：m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2，当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数；当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m＝3.略21.已知点A（1，1），B，C是抛物线y2=x上三点，若∠ABC=90°，则AC的最小值为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出B，C的坐标，求出AB，BC的斜率，由斜率乘积等于﹣1求得B，C两点纵坐标间的关系，由两点间的距离公式得到|AC|，转化为B的纵坐标的函数，借助于基本不等式求最值．【解答】解：设B（），C（），则，，由∠ABC=90°，得kAB?kBC=﹣1，即（y1+1）（y2+y1）=﹣1，∴，，=，，∴|AC|====不妨设y1+1＞0，∵，当且仅当，即y1=0时上式等号成立，此时取最小值1，∴AC的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线垂直的条件，训练了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，是中档题．22.一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(1)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(2)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作