2020年高考回归复习-电磁场之质谱仪模型 含解析

高考回归复—电磁场之谱仪模型1．质谱仪是测量带电粒子的质和分析同位素的重要工具。如图所示为一种质谱仪的原理示意图。带电粒子从容器下的小孔飘入电势差为U的速电场，其初速度几乎为零，然后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最打到照相底片D上。忽略重力的影响。(1)若电量+、质量为m的子，由容器A进入质谱仪，最后打在底片上某处，求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。(2)若有种元素的两种同位素的原子核由容器进质谱仪，在磁场中运动轨迹的直径之比为dd，它12们的质量之比。(3)若将中的匀强磁场替换为水平向左的匀强电场(2)两种同位素的原子核由容器A进质谱仪，是否会打在底片?是会被分离成两股子?请过计算明你的观点。2．质谱仪最初由汤姆孙的学生斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖0和22，证实了同位素的存在．现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如右所示是一简化了的质谱仪原理图．边长为的方形区域内相互正交的强电场和匀强磁场，电场强度大小为E方向竖直向下，磁感应强度大小为B方向垂直纸面向里．有一束带电粒子从边中点O以某一速度沿水平方向向右射入直线运动从bc边中点射计子间的相互作用力及粒子的重力撤去磁场后带电粒子束以相同的速度重做实验，发现带电粒子从b点射出，问：（）电粒子带何种电性的电?（）电粒子的比荷（即电荷量的数值和质量的比值

qm

）多大

00（）去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从哪一位置离开磁场，在磁中运动的时间多少?3．质谱仪在同位素分析、化学析、生命科学分析中有广泛的应用。如图为一种单聚焦磁偏转质谱仪工作原理示意图，在以O为圆心，为称轴，夹角为α的形区域内分布着方向垂直纸面的匀强磁场。子源S产的各种不同正离子束（速度可看成零速电压加后，从A点进入偏转电场，如果不加偏转电压，比荷为

qm

的离子将沿AB垂磁场左边界入扇形磁场，经过扇形区域，最后从磁场右边界穿出到达收集点，中

OM，ONr12

，点MN的点，收集点D和段点对称于轴如果加上一个如图所示的极小的偏转电压，该离子束中比荷为

qm

的离子都能汇聚到D点试求：(1)离子达点的速度大小；(2)磁感强度的大小和方向；(3)如果子经过偏转电场后偏转角

，其磁场中的轨道半径和在磁场中运动的时间。4．质谱仪是利用电场和磁场分带电粒子性质的仪器，某同学设计的一种质谱仪结构如图所示。一对平行金属板的板间距为

，板间电压为，极板带正电。我们把板间区域叫区Ⅰ上板右端紧挨着上板垂直放置一足够大的荧光屏

MN

。以下板右端点P为顶点的足够大的区域叫区Ⅰ

。在区域ⅠⅠ均布有垂直纸面向里，磁感应强度为的强磁场。以下问题中均不考虑带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用。

00（）带电粒子沿两板间中线O

方向射入后沿直线运动进入区Ⅰ垂直

PQ

边界射出，判断带电粒子的电性，求出粒子的荷质比以及粒子在区Ⅰ运动间；（）将1）问中的粒子电性改变，而且将大量这样的粒子从两极板左端口从上到下均匀排列沿平行极板方向源源不断地射入板间。求某时刻击中荧光屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数比；（）（）中若屏上某点接到粒子流形成的电流为I

，假设粒子击中屏后速度变为零，求粒子对屏的平均撞击力大小。5一台质谱仪的工作原理如图示量的带电荷量为q质量为m的子飘入电压为的速电场，其初速度忽略不计，经加速后，通过宽为的缝MN沿与场垂直方向进入磁感应强度为的强磁场中，最后打到照相底片上．图中虚线为经过狭缝左、右边界、时子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．(1)求离打在底片上的位置到N点最小距离；(2)在图用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度.6．甲图是质谱仪的工作原理示图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中A容，使它到单子式轰击，失去一个电子成为正一价的离子，离子从狭缝以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速度不计后再通过狭缝从孔G垂于MN入偏转磁场偏转磁场是一个以直线为边、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为。子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点（图中未画出得、间距离为，子的重力可忽略不计，试求：(1)该粒的比(

qm

)；(2)若偏磁场为半径为

d3

的圆形区域，且与MN相于G点如图乙所示。其它条件不变。仍保证上述粒子从G点直于MN进偏转磁场最终仍然到达照相底片上的H点磁应强度

BB

的比值为多少？

7．如图所示为一种质谱仪的工原理图，圆心角为90°的形区域OPQ中在着磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，所有带电粒子经加速电压加后从小孔射，由磁场边界OP上N点直OP进入磁场区域，然后均从边界OQ射出ON，不计粒子重力。(1)若由止开始加速的某种粒子X从界OQ出时速度方向与OQ垂，其轨迹如图中实线所示，求该粒子的比荷

qm

；(2)若由止开始加速的另一种粒子Y，比荷是X粒比荷的

14

，求该粒子在磁场区域中运动的时间。8．飞行时间质谱仪可以对气体子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲P

喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子a板小孔进入ab间加速电场b板孔射出中方向进

M

、N

板间的偏转控制区，到达探测器．已知a、b间的压为U，、板距为极板M、N长度和间距均为

L

．不计离子重力及进入

板时的初速度．（

）若

M、板无电场和磁场，请导出离子的全部飞行时间与比荷

K=q/m

的关系式．

2222（

）若

M

、

N

间加上适当的偏转电压

，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合．（）掉偏转电压

，在

M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，知进入、间正离子有一价和二价的两种，离子质量均为，电荷电量为e要所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，求所加磁场的磁感应强度的最大值？9．某一具有速度选择器的质谱原理如图所示A为粒子加速器，加速电压为U；为速度选择器，磁场1与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U，离为；为偏分离器，磁感应强度为，向垂直纸面向里。今有一质量为m、荷量为e的正粒子（初速度忽略，不计重力加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片上。求：(1)磁场B的大小和方向1(2)现有量的上述粒子进入加速器A但速电压不稳定在

到U111

1

范围内变化可通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C则打在照相底片D上宽度和速度选择器两的电势差的变化范围。10．为某种质谱仪的结构的截示意图，该种质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组。其中静电分析器由两个相互绝缘且同心的四分之一圆柱面的金属电极K和K构，O点是圆柱面电极的圆心。1静电分析器中的电场的等势面在该截面图中是一系列O为心的同心圆弧，图中虚线A是径为r的等势线。

和S

分别为静电分析器两端为带电粒子进出所留的狭缝。磁分析器中有以O为圆心、半径为的四分之一圆弧的区域，该区域有垂直于截面的匀强磁场，磁场左边界与静电分析器的右边界行为磁分析器上为带电粒子进入所留的狭缝子源不断地发出正离子束离子束中包含电荷量均为质量分别为

、m2

的两种同位素离子离子束从离源发出的初速度可忽略不计电为U的速电场加速后，全部从狭缝

沿垂直于

1

的方向进入静电分析器。进入静电分析器后，同位素离子沿等势运动

1212并从狭缝射静电分析器，而后由狭缝沿直于

的方向进入磁场中。质量为的位素离子偏1转后从磁场下边界中点P沿直于OP22

的方向射出，而质量为

m2

的同位素离子偏转后从磁场下边界的点3

射出中

23

3

略子的重力子间的相互作用子场的影响和场的边缘效应：（）电分析器中等势线A各点的电场强度E大小；（）种同位素离子的质量之比

m：2

；（）种同位素离子在磁场中的运动时间之比

：1

。．如图所示为一种质谱仪的构原理图，它是一种分离和检测不同同位素的重要工具。质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。让离子源发出的不同带电粒子，经一对相距、两极板间电压为U的行正对金属板所形成的加速电场加速后，从紧靠金属板的平板上狭缝P沿直平板射入以平板S为界的有界匀强磁中在磁场中偏转后打在记录它的照相底片上片度可忽不计，且与平板S重。磁场的磁感应度为、向与速度方向垂直。根据粒子打在底片上的位置便以对它的比（电荷量与质量之比的况进行分析在下面的论中，带电粒子进入加速电场的初速度、粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。（）某带电粒子打在照片底片上的A点，测得A与之的距离为x，求该粒子的比荷；（）有两种质量不同的正一价离子，它们的质量分别为m和m，它们经加速电场和匀强磁场后，分别

12121211212121221212121212打在照相底片上的A和两。已知电子的电荷量为，求A、间的距。（）有两种质量不同的正一价离子，质量分别为m和m，它们经加速电场和匀强磁场后，分别打在照相底片上的和A两点，测得PA的距离与到A的离相等，求两种离子的质量之比m/m；（这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离和

H别打在照相底片上相为d的点；1若用这个质谱仪分别观测碳的两种同位素离

12C和14

C分别打在照相底片上相距为d的点请2通过计算说明，与d的小关系；（）用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子，它们分别打在照相底片上相距为的点为了便于观测，希望d的值大一些为宜，试分析说明为使d增一些可采取哪些措施；（氢两种同位素离子的电量均为e量分别为m和已mm们时进入速电场。试分析说明这两种粒子哪一种先到达照相底片，并求出它们到达照相底片上的时间差。参答

001析】(1)粒子电场中加速，根据动能定理，有qU

mv2粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有=m

v2解得

R

1mUm:md2:(2)由1)结论可得212(3)粒子加速电场中，根据动能定理有qU=

mv2粒子在偏转电场中，垂直电场方向做匀速直线运动x=vt沿电场方向做匀加速直线运动

1Eq2

t

2解得

EU

因此两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分离成两股粒子束。2析】（）电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，粒子向偏转，可知粒子带负电；（）据平衡条件=得：

v

撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有：x=v=L01Lt22qE得：mB2L（）去电场后带电粒子束在磁场中做匀速圆周运动，则：qvm

r

得：

r

mv0

粒子从射出磁场，设粒子射出磁场距离d点距离为x根据几何关系：L22r=L得：

32

L所以

13t

2

33析】(1)正离经过加速电场，电场力做功0

12

20

2qU

(2)正离进入磁场后做匀速圆周运动的轨道半径为rmv由qvBr

r2得

2r12

2q

0由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外(3)离子过偏转电场后速度大小为

由qvB

mv

r得根据几何关系可知，离子在磁场中偏转的角度大小为2

2(

，离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为则离子在磁场中运动的时间为

t

2(2

T)12

m2qU

0

4析】(1)粒子好垂直PQ边射出，据左手定则可知粒子在带负电；粒子区域Ⅰ匀直线运动，则有：qvBU=d设粒子在区域Ⅱ中做圆周运动的轨迹半径为R，图所示，由几何关系得：v2根据牛顿第二定律可得：qvBq2U联立解得粒子的荷质比为：m2

R=

d2设粒子在区域Ⅱ中做圆周运动的周期为：

=

2m由几何关系得圆心角为

45

，粒子在区域Ⅰ运时间：t

45πT3608

2(2)设从点入区域Ⅱ的粒子在区域Ⅱ中运动的轨迹恰好与边界PQ切，如图所示。

011011由题目已知可得，粒子轨迹半径仍为R，在MO之间射入区域Ⅱ的粒子均可以击中荧光屏，设轨迹圆的1圆心为

2

，则有：2P1d1d击中荧光屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比

322(3)设一短时间

内击中荧光屏上某点的粒子个数为，据动量定理有：

nmv根据电流定义可有：

I

nq解得：

F

2由牛顿第三定律知，粒子对屏的平均撞击力大小为：5析】(1)设离在磁场中的运动半径为r，1

F

2在电场中加速时，有=

12

×2mv在匀强磁场中，有qvBm

v2r1解得r=

2mU

根据几何关系x=2r－，解得=

4mU

0L

.(2)如图示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上

22dr211

2解得=

2mUmUL20Bq46析】(1)在加电场中，根据动能定理有：

=

12

mv

离子垂直于射偏转磁场，离子在磁场中完成半个圆周离开磁场，由几何关系可得：

R=

d2根据洛伦兹力提供向心力有：q8U=解得该粒子的比荷：m2d

mv

(2)若偏磁场为半径为

d3

的圆形区域，则离子的轨迹如图，设Ⅰθ则

tan

3解得：

tan带电粒子在磁场中运动半径为R，

得：

d3

r1r1因为其它条件不变，根据洛伦兹力提供向心力有：qvB

mv2又：

mvR

B联立以上两式解得：B27析】(1)粒子在电场中加速的末速度为v，动能定理可得0v20在磁场中由洛伦兹力充当向心力可得v0r

20由几何知识可知，粒子的轨道半径为=lq2U联立解得mBl(2)Y粒子在电场中加速的末速度为v，动能定理可得12在磁场中由洛伦兹力充当向心力可得111qq1又m4m1

q1

12

21解得r=2Y粒在场中的轨迹如图所示，圆心为OⅠ1由图可得

cos

1

r1r1由三角函数可知

π3

mt1mt1π所以在磁场中运动的时间为π联立解得t8析】

2Bl

（

b

间为粒子加速

Uqe

1EqUqmv2动匀加速线运动at2，ae22

；进入MN区后，粒子为匀速直线运动，

．2L2mLtLavU2U1e

．（

）粒子进入

部分，运动时间为

t2

L0

，

v0

2U1e

．偏转位移

1Ua22

．则

2ULye2U1

，因此不同正离子的轨迹重合．（

3

）

区域为磁场，粒子做匀速圆周运动．运动半径

R8q

，若要粒子均能通过控制区域，半径出现

R

，min

2vL，可得=00sin60RqRk

．v0

U1U

B

1R

2U31

3UIL2

．

e2e，mm

．

1212因此

3UmL2e

．点睛：电场中粒子做的是类平抛运动，在磁场中粒子做的是匀速圆周运动，根据粒子的运动的点分别求解即可．9析】（）加速电场中U

12

mv

v

U在速度选择器中

v1

U2d得

B1

2d

2e1根据左手定则可知方向垂直纸面向里。（）可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为1

21m1eB2最大值为2

21m2eB2打在D上宽度为D

2R2122me若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v的子有

v1

Ud

e

1121311213得U=Bvd代入B得

v2

Ue1再代入的可电压的最小值

U

min

U

2

1U1

1

最大值

U

max

2

1U1

1

10析(1)由题可知正离子束经过加速电场时根据动能定理有：

12

mv

设等势线上点的电场强度为，入静电分析器后电场提供向心力有：qEm

vr联立解得：

E

Ur

；(2)两种位素离子在磁分析器中的运动轨迹如图所示：质量为的同位素离子偏转后从磁场下边界中点P沿直于1

的方向射出，故可知为量为m的离子在磁分析器中运动的圆心；质量为m的同位素离子偏转后从磁场下边界的点P出，为质量为m23

2的离子在磁分析器中运动的圆心；因为：由几何关系可知两离子运动半径之比为：

d23:R21而离子在磁分析器中洛伦兹力提供向心力有：qvB

v2在结合1)可的两离子质量之为：(3)根据的分析