高中数学人教A版2本册总复习总复习 一等奖2

高二数学试卷（理科）命题学校：武汉十一中命题教师：廖建勋审题教师：彭晓斌考试时间：2023年6月29日上午7:30-9:30试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列函数中x＝0是极值点的函数是()A.B．f(x)＝－x3C．f(x)＝sinx－xD.2．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[-1,0])的最小值是()A.B．－1C．0D．13.已知曲线的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为()A．-1B．2C．-1或2D．eq\f(1,2)4．函数有（）A．极小值，极大值B．极小值，极大值C．极小值，极大值D．极小值，极大值5．曲线eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(3π,2)))与坐标轴所围图形的面积是()A．2\f(5,2)C．3D．6．已知直线y＝kx是曲线的切线，则k的值为()A．B．eq\f(1,e)C．1D．7．函数在x∈(－∞，＋∞)内是减函数，则()A．B．C．D．8．已知函数f(x)＝cosx＋e-x＋x2023，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1＝fn′(x)，则f2023(x)＝()A．－sinx＋e-x B．cosx－e-xC．－sinx－e-x D．－cosx＋e-x9.若，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.10.在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设条抛物线至多把平面分成个部分，则（）A.B.C.D.11.设，，，，，则以下关系一定正确的是（）A.B.C.D.12.已知定义在上的函数满足，且．则函数的最小值为（）A.B.C.D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为（取细棒所在的直线为轴，细棒的一端为原点），棒长为，则细棒的质量为_____________.14．若函数在R上递增，则实数a的取值范围为________．15.已知函数，为其极值点，则实数=_______.16.已知:(1)(2)即：三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和；四个数的平方和不小于这四个数中每两个数的乘积的和的三分之二．进一步推广关于个数的平方和的类似不等式为：,则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）极坐标系中，已知曲线，曲线.(1)求与交点的直角坐标．(2)若曲线分别与,相交于A,B,求.18.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为（为参数）（1）将曲线C的参数方程化为普通方程（2）求曲线C上的点到直线的距离的最大值19.（本题满分12分）已知函数.(1)当时,求函数的单调区间.(2)若在上的最大值为1,求实数的值.20.（本题满分12分）用数学归纳法证明：当时,21.（本题满分12分）已知函数（1）当为何值时，轴为曲线的切线（2）求的范围，使有极值，并求极大值与极小值的和（3）设，若函数f(x)在x＝0处取得极小值，求a的取值范围．22.（本题满分12分）在讨论函数局部性质时，可以使用简单的一次函数来替代复杂的原函数，进而推导出正确的结论。在某值附近，用简单的一次函数，可以近似替代复杂的函数，距离某值越近，近似的效果越好。比如，当|x|很小时，可以用近似替代(1)求证：时，用替代的误差小于，即：时，;(2)若时，用替代的误差小于，求正数的最小值.高二数学试卷（理科）参考答案选择题：ABBACDBCDDDA二、填空题：13.14.[－1,1]15.16.三、解答题：17.解:(1)C1,C2分别化直角坐标方程为,联立解得交点为.…………5分(2)由,得,同理得,………10分18.解：（1），曲线C的普通方程为…………6分（2）直线的普通方程为，曲线C上的点到的距离为，当时，…………12分19.解:(1)函数定义域为(-1,1),时,由,得,由,得的单增区间为,单减区间为………6分(2)当时,,,函数在上单增,,……12分20.证明：．当时，左=，右==-14，左=右，时命题成立．…………2分．假设当时命题成立，即，则当时左＝时命题成立．…………11分由，可知，对任意原命题成立．…………12分21.解：(1)设切点为，则，解得时，轴为曲线的切线．…………3分(2)当时，恒成立，函数无极值当时，由，在和上单增由，在上单减，，时，函数有极值，…………7分(3)f(x)＝(x2－ax＋a)ex－x2，f′(x)＝x[(x＋2－a)ex－2]＝xexeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2－\f(2,ex)－a))，x∈R，令f′(x)＝0，则x＝0或x＋2－eq\f(2,ex)－a＝0，即x＝0或h(x)＝a，∵h(x)＝x＋2－eq\f(2,ex)，在(－∞，＋∞)上单调递增，其值域为R.∴存在唯一x0∈R，使得h(x0)＝a，①若x0>0，当x∈(－∞，0)时，h(x)<a，f′(x)>0；当x∈(0，x0)时，h(x)<a，f′(x)<0；∴f(x)在x＝0处取得极大值，这与题设矛盾；②若x0＝0，当x∈(－∞，0)时，h(x)<a，f′(x)>0；当x∈(0，＋∞)时，h(x)>a，f(x)>0；∴f(x)在x＝0处不取极值，这与题设矛盾；③若x0<0，当x∈(x0,0)时，h(x)>a，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，h(x)>a，f′(x)>0；∴f(x)在x＝0处取得极小值；综上所述，x0<0，∴a＝h(x0)<h(0)＝0.∴a的取值范围是(－∞，0)．…………12分22.解：（1）设，，…………2分设，