曲线运动第2讲 平抛运动

第四章曲线运动

万有引力曲线运动

第2讲平抛运动重力g匀变速匀速直线自由落体匀速直线v0

v0t自由落体1/2gt2v0/(gt)

5、平抛运动的基本规律----五个推论课堂探究课堂探究图4

图3

[思维流程]第一步:抓信息关键点①水平抛出一个可视为质点的小球②经t＝0.4s小球落到半圆上③小球的初速度v0可能为第二步:建立物理模型做运动草图第三步:找解题突破口经t＝0.4s小球落到半圆上第四步:形成解题思路①经t＝0.4s小球落到半圆上,可求出高度②如果小球落在半圆左侧,求出x和v0；③如果小球落在半圆右侧,求出x和v0.[答案]

A、D重力作用匀速直线竖直上抛(下抛)v0cosθ

v0tcosθ

v0sinθv0sinθ－gt

v0tsinθ－1/2gt2[即时训练]2.(2013年江苏卷)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同.空气阻力不计,则(

)A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A的长C.B在最高点的速度比A在最高点的大D.B在落地时的速度比A在落地时的大解析:A、B球上升高度相同,只受重力作用,竖直方向加速度相同,运动时间相同,可知水平方向分速度vB＞vA,在最高点,B球速度大于A球速度,落地点,竖直分速度相同,B球落地速度大于A球的落地速度.答案:C、D三、类平抛运动分析

受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝处理方法常规分解将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性特殊分解对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解A．(0,0.5b)

B．(0,0.6b)

C．(0,0.5a)

D．(0，a)【例4】如图15所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜

面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.解析指导(1)物块的运动分解为：沿v0方向的匀速直线运动+沿斜面方向的匀加速直线运动考点定位类平抛运动沿斜面方向：解题技巧运动的分解(2)沿初速度v0方向学科素养培养图15【例4】如图15所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜

面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.解析指导考点定位类平抛运动解题技巧运动的分解(3)物块的运动分解为：沿v0方向的匀速直线运动+沿斜面方向的匀加速直线运动在Q点：学科素养培养图15【例1】有一项人体飞镖项目，可将该运动简化为以下模型(如图5所示)：手握飞镖的小孩用一根不可

伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖

依靠惯性沿BC飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心O，圆形靶的最高点C与B点在同一高度，A、B、

C三点处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直．已知小孩质量为m，细绳长为L，B、C两点

之间的距离为d，靶的半径为R，A、B两点之间的高度差为h.不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为

质点，重力加速度为g.(1)求小孩在A处被推出时的初速度大小；(2)如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的水

平速度v1，要让飞镖能够击中圆形靶，求v1的取值范围．考点定位用分解思想处理平抛运动解析指导(1)飞镖从B→O小孩和飞镖从A→B课堂探究d=vBt图5【例1】有一项人体飞镖项目，可将该运动简化为以下模型(如图所示)：手握飞镖的小孩用一根不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性沿BC飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心O，圆形靶的最高点C与B点在同一高度，A、B、C三点处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直．已知小孩质量为m，细绳长为L，B、C两点之间的距离为d，靶的半径为R，A、B两点之间的高度差为h.不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点，重力加速度为g.(1)求小孩在A处被推出时的初速度大小；(2)如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂

直于BC的水平速度v1，要让飞镖能够击中圆形靶，求v1的取值范围．考点定位用分解思想处理平抛运动解析指导(2)飞镖水平方向匀速直线运动飞镖竖直方向上做初速为v1的匀加速运动能击中圆形靶：课堂探究图5考点二斜面上的平抛运动问题课堂探究课堂探究图7

解法一解法二课堂探究图7

课堂探究图8

课堂探究图9

图10图11vv0vyh课堂探究图12

vv0vyh课堂探究AC【例3】如图13所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外空地宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．考点定位平抛运动中的临界问题考点定位找到临界条件考点三平抛运动中的临界问题课堂探究x图13解析指导(1)小球速度较大时，恰好落在空地右侧边缘小球速度较小时，恰好越过围墙的边缘时从开始到围墙边缘：v01=(L+x)=13m/s【例3】如图13所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外空地宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．考点定位平抛运动中的临界问题考点定位找到临界条件(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小考点三平抛运动中的临界问题课堂探究x图13竖直方向：水平方向：【突破训练3】质量为m＝0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0＝0.6m的A点

由静止开始自由滑下．已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接．长为x0

＝0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ＝0.3，C点右侧有3级台阶(台阶编号如

图14所示)，D点右侧是足够长的水平面．每级台阶的高度均为h＝0.2m，宽均为L＝0.4m．(设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起，取g＝10m/s2)．(1)求滑块经过B点时的速度vB；(2)求滑块从B点运动到C点所经历的时间t；解析指导(1)滑块在斜面AB上下滑时，机械能守恒考点定位平抛运动中的应用(2)滑块从B→C，做匀减速运动课堂探究图14(3)不正确，因为滑块可能落到某一个台阶上假设法：假定无台阶，直接落在DE水平面上考点定位平抛运动中的应用恰好落到D点按照平抛轨迹，中间会落在台阶上课堂探究图14【突破训练3】质量为m＝0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0＝0.6m的A点

由静止开始自由滑下．已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接．长为x0

＝0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ＝0.3，C点右侧有3级台阶(台阶编号如

图14所示),D点右侧是足够长的水平面.每级台阶的高度均为h＝0.2m,宽均为L＝0.4m．(设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起，取g＝10m/s2)．(3)某同学是这样求滑块离开C点后落点P与C点在水平方向的距离x的：滑块离开C点后

做平抛运动，下落高度H＝4h＝0.8m，在求出滑块经过C点速度的基础上，根据平抛运

动知识即可求出水平位移x.你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请解出结果．

如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果．考点定位平抛运动中的应用(3)不正确，因为滑块可能落到某一个台阶上假设法：假定下落高度为2h时小球已经越过第二个台阶所以小球会落到第三个台阶上课堂探究图14【突破训练3】质量为m＝0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0＝0.6m的A点

由静止开始自由滑下．已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接．长为x0

＝0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ＝0.3，C点右侧有3级台阶(台阶编号如

图14所示),D点右侧是足够长的水平面.每级台阶的高度均为h＝0.2m,宽均为L＝0.4m．(设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起，取g＝10m/s2)．(3)某同学是这样求滑块离开C点后落点P与C点在水平方向的距离x的：滑块离开C点后

做平抛运动，下落高度H＝4h＝0.8m，在求出滑块经过C点速度的基础上，根据平抛运

动知识即可求出水平位移x.你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请解出结果．

如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果．考点定位平抛运动中的应用(3)不正确，因为滑块可能落到某一个台阶上小球落在第三个台阶上时课堂探究图14【突破训练3】质量为m＝0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0＝0.6m的A点

由静止开始自由滑下．已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接．长为x0

＝0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ＝0.3，C点右侧有3级台阶(台阶编号如

图14所示),D点右侧是足够长的水平面.每级台阶的高度均为h＝0.2m,宽均为L＝0.4m．(设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起，取g＝10m/s2)．(3)某同学是这样求滑块离开C点后落点P与C点在水平方向的距离x的：滑块离开C点后

做平抛运动，下落高度H＝4h＝0.8m，在求出滑块经过C点速度的基础上，根据平抛运

动知识即可求出水平位移x.你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请解出结果．

如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果．1.(2013·北京·19)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图如图16所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板

的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能

的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是(

)A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3B．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3C．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3D．x2－x1＜x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3解析指导不计空气阻力，小球在运动过程中机械能守恒,所以ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0小球在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速运动，又因y12＝y23,v1<v2,所以t12>t23B考点定位平抛运动高考题组12模拟题组345高考模拟图16AD查看解答高考题组12模拟题组345高考模拟图17B高考题组12模拟题组345高考模拟图18高考题组12模拟题组345高考模拟图19C高考题组12模拟题组345高考模拟图19高考题组12模拟题组345高考模拟图20专题一、平抛运动中的临界问题例1】如图13所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外空地宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．【例3】如图13所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外空地宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．考点定位平抛运动中的临界问题考点定位找到临界条件平抛运动中的临界问题课堂探究x图13解析指导(1)小球速度较大时，恰好落在空地右侧边缘小球速度较小时，恰好越过围墙的边缘时从开始到围墙边缘：v01=(L+x)=13m/s【例3】如图13所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外空地宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．考点定位平抛运动中的临界问题考点定位找到临界条件(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小平抛运动中的临界问题课堂探究x图13竖直方向：水平方向：

如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，水平距离为8m，则运动员跨越壕沟的初速度至少为(取g＝10m/s2) () A．0.5m/s B．2m/s

C．10m/s D．20m/s答案D【例1】有一项人体飞镖项目，可将该运动简化为以下模型(如图5所示)：手握飞镖的小孩用一根不可

伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性沿BC飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心O，圆形靶的最高点C与B点在同一高度，A、B、C三点处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直．已知小孩质量为m，细绳长为L，B、C两点之间的距离为d，靶的半径为R，A、B两点之间的高度差为h.不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点，重力加速度为g.(1)求小孩在A处被推出时的初速度大小；(2)如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的水

平速度v1，要让飞镖能够击中圆形靶，求v1的取值范围．考点定位用分解思想处理平抛运动解析指导(1)飞镖从B→O小孩和飞镖从A→Bd=vBt图5专题二、平抛运动中的综合问题平抛运动中的综合问题

【例1】有一项人体飞镖项目，可将该运动简化为以下模型：手握飞镖的小孩用一根不可

伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性沿BC飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心O，圆形靶的最高点C与B点在同一高度，A、B、C三点处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直．已知小孩质量为m，细绳长为L，B、C两点之间距离为d，靶的半径为R，A、B两点之间的高度差为h.不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点，重力加速度为g.(1)求小孩在A处被推出时的初速度大小；(2)如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的水

平速度v1，要让飞镖能够击中圆形靶，求v1的取值范围．考点四平抛运动中的综合问题【例1】有一项人体飞镖项目，可将该运动简化为以下模型(如图所示)：手握飞镖的小孩用一根不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性沿BC飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心O，圆形靶的最高点C与B点在同一高度，A、B、C三点处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直．已知小孩质量为m，细绳长为L，B、C两点之间的距离为d，靶的半径为R，A、B两点之间的高度差为h.不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点，重力加速度为g.(1)求小孩在A处被推出时的初速度大小；(2)如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂

直于BC的水平速度v1，要让飞镖能够击中圆形靶，求v1的取值范围．考点定位用分解思想处理平抛运动解析指导(2)飞镖水平方向匀速直线运动飞镖竖直方向上做初速为v1的匀加速运动能击中圆形靶：课堂探究图5B图18

专题三、平抛实验中的三个问题

1、怎样判断实验曲线是一条抛物线？2、如何测量初速度?3、如何求点的瞬时速度？4、如何确定抛出起点的位置？y1y2y41.怎样判断实验曲线是一条抛物线？y1y2y4如果是抛物线，各点坐标应满足关系式2.怎样计算平抛运动的初速度？y1y2y4根据平抛运动规律例3.一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离ΔS相等的三点A、B、C，量得ΔS=0.2m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1=0.1m，h2=0.2m，利用这些数据，可求得：（1）物体抛出时的初速度为

m/s；（2）物体经过B时竖直分速度为

m/s；（3）抛出点在A点上方高度为

m处。解析:(1)先求T,据求得:T=0.1s=2m/s（2