山西省太原市太钢第五十四中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

山西省太原市太钢第五十四中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(

)A．120

B．720

C．1440

D．5040参考答案：B2.在中，已知，，，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.抛物线y=2x2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=﹣，故选：D4.若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的标报名方法共有（）A．4种 B．16种 C．64种 D．256种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分析可得4名同学中每个同学都有2种选法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有2×2×2×2=16种选法；故选：B．7.等于()

A.

-3iB．－i

C．i

D．－i参考答案：A8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能确定参考答案：B9.准线为的抛物线标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（℃）171382销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中，气象部门预测下个月的平均气温约为5℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为__________件．参考答案：48分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法求出的值,可得线性回归方程，根据所给的的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.详解：由所给数据计算得，样本中心点坐标，又回归直线为，当时，，故答案为48.点睛：本题主要考查回归方程的性质，以及利用回归直线方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.12.以下四个命题中正确的命题的序号是_____________（1）、已知随机变量越小，则X集中在周围的概率越大。（2）、对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，则“与相关”可信程度越大。（3）、预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关。

（4）、在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位。

参考答案：(1),(3)(4)13.曲线在点（1,2）处的切线方程为 参考答案：x-y+1=0略14.下列各数

、

、

、中最小的数是____________。参考答案：

解析：

、

、

、15.已知命题．则是__________；参考答案：16.某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为

.参考答案：略17.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为

___________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：在数列{an}中，a1=7，an+1=，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）由a1=7，，代入计算，可求数列的前4项，从而猜想{an}的通项公式；用数学归纳法证明，关键是假设当n=k（k≥1）时，命题成立，利用递推式，证明当n=k+1时，等式成立．【解答】解：（1）由已知…猜想：an=…（2）由两边取倒数得：?，?，…?数列{}是以=为首相，以为公差的等差数列，…?=+（n﹣1）=?an=…19.求经过两点(,)，(0,)的椭圆的标准方程，并求出它的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．参考答案：标准方程：．长轴长：．短轴长：．离心率：．焦点：，．顶点坐标：，，，．设所求椭圆方程为，，依题意，得，故所求椭圆的标准方程为．长轴长，短轴长，离心率：，焦点为，，顶点坐标，，，．20.已知数列{an}的前n项和为，且，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，设数列{bn}的前n项和为，证明．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）利用递推关系即可得出．（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）当n=1时，得a1=1，当n≥2时，得an=3an﹣1，所以，（2）由（1）得：，又①得②两式相减得：，故，所以Tn=﹣．21.已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的表达式；（Ⅱ）当时，求：（ⅰ）讨论函数的单调区间；（ⅱ）对任意的，恒有，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），得切线斜率为

-------2分

据题设，，所以

-------------------------3分

所以

-------------------4分（Ⅱ）（ⅰ）

若，则，可知函数的增区间为和，

减区间为

--------------6分

若，则，可知函数的增区间为；------7分

若，则，可知函数的增区间为和，

减区间为

----------------------------9分（ⅱ）当时，据①知函数在区间上递增，在区间上递减，

所以，当时，，故只需，

即

显然，变形为，即，解得

---------11分

当时，据①知函数在区间上递增，则有

只需，解得.

----------13分综上，正实数的取值范围是

--------------------------------------------14分略22.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修