北师大版九年级数学上册期末测试题及答案

北师大版九年级数学上册期末测试题及答案(时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．用配方法解一元二次方程x2－8x＋7＝0时，方程可变形为(C)A．(x－4)2＝7B．(x－8)2＝57C．(x－4)2＝9D．(x－4)2＝252．如图所示的立体图形，它的主视图是(B)3．有两辆车按1，2编号，甲、乙两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为(C)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,3)4．若点(－4，n)，(2，4)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上，则n的值是(C)A．－8B．－4C．－2D．－eq\f(1,8)5．△ABC与△DEF位似，点O是位似中心．若OA∶OD＝2∶5，△DEF与△ABC的周长差为12cm，则△ABC的周长为(B)A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm6．在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P，过点P作PF⊥CD于点F.若△PDF的周长为8.则菱形ABCD的面积为(D)A．16B．16eq\r(2)C．32D．32eq\r(2)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．路灯下行人的影子属于__中心__投影．(选填“平行”或“中心”)8．一只不透明的袋子中装有红球和白球共50个，这些球除了颜色外都相同，某个学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率为40%，则袋中大约有__20__个红球．9．若eq\f(x,y)＝eq\f(8,3)，则eq\f(x－y,y)＝eq\f(5,3)．10．如图，AD是△ABC的角平分线，∠ADE＝∠B，AE＝3，CE＝1.则CD的长为__2__．11．矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2，1)，点B与点D都在反比例函数y＝eq\f(6,x)(x>0)的图象上，则矩形ABCD的周长为__12__.12．在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，点Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B，C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止(同时点Q也停止)，这段时间内，当运动时间为__2.4_s，4_s或7.2_s__时，P，Q，C，D四点组成矩形．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解方程：x(x－4)＝8－2x.解：x(x－4)＋2(x－4)＝0，(x－4)(x＋2)＝0，x－4＝0或x＋2＝0，所以x1＝4，x2＝－2.14．已知关于x的反比例函数y＝(m－2)xm2－5.(1)求m的值；(2)它的图象位于哪些象限？解：(1)∵y＝(m－2)xm2－5是关于x的反比例函数，∴m2－5＝－1，且m－2≠0，∴m的值是－2.(2)当m＝－2时，m－2＝－2－2＝－4＜0，∴这个反比例函数的图象位于第二、四象限．15．某养殖场加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，10月份和12月份的产蛋量分别是4万千克与4.84万千克，求养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率．解：设养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，依题意得4(1＋x)2＝4.84，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率为10%.16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠CDB＝90°.(1)求证：△ABD∽△DCB.(2)若AD＝2，BC＝6.5，求AB的长．(1)证明：∵∠A＝∠ABC＝∠CDB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴△ABD∽△DCB.(2)解：∵△ABD∽△DCB，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(BD,BC)，解得BD＝eq\r(13)，在Rt△ABD中，AB＝eq\r(BD2－AD2)＝eq\r(（\r(13)）2－22)＝3.17．如图，菱形ABCD中，点P是BC的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图①中画出AD的中点Q；(2)在图②中的对角线BD上，取两个不重合的点E，F，使BE＝DF.解：(1)如图①，点Q即为所求作的点．(2)如图②，点E，F即为所求作的点．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高AM交DE于点N，BC＝15，AM＝10，DE＝MN，求MN的长．解：设MN＝DE＝x，则AN＝10－x，∵DE∥BC，∴eq\f(AN,AM)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，即eq\f(10－x,10)＝eq\f(x,15)，解得x＝6，即MN的长为6.19．如图，转盘被等分成3个扇形，每个扇形上依次标有数字－1，－2，0.在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．请用画树状图或列表的方法求出“两次转动转盘，指针指向的数字之积大于0”的概率．解：画树状图如图所示．∵共有9种等可能的结果，指针所指区域内的两数字之积大于0有4种情况，∴两次转动转盘，指针指向的数字之积大于0的概率为eq\f(4,9).20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C.点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，AE＝GF＝GC.(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；(2)当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．(1)证明：在四边形ABCD中，∠B＝∠C，∵GF＝GC，∴∠C＝∠GFC，∴∠B＝∠GFC，∴AB∥GF，即AE∥GF，∵AE＝GF，∴四边形AEFG是平行四边形．(2)解：当∠FGC＝2∠EFB时，四边形AEFG是矩形，理由：∵∠FGC＋∠GFC＋∠C＝180°，∠GFC＝∠C，∠FGC＝2∠EFB，∴2∠GFC＋2∠EFB＝180°，∴∠BFE＋∠GFC＝90°.∴∠EFG＝90°.∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2.(1)求证：△BDE≌△BCF；(2)判断△BEF的形状．(1)证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，∴△ABD与△BCD都是等边三角形，∴∠BDE＝∠C＝60°，∵AE＋CF＝2，∴CF＝2－AE，又∵DE＝AD－AE＝2－AE，∴DE＝CF，∴△BDE≌△BCF(SAS)．(2)解：△BEF是等边三角形．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为点D，连接OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2eq\r(2).(1)求反比例函数的表达式；(2)求∠EOD的度数．解：(1)反比例函数的表达式为y＝eq\f(4,x)(x>0)．(2)∵AB＝2OA，点E为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∴∠AEO＝∠ECB＋∠EBC＝2∠ECB，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°∴∠EOD＝15°.六、(本大题共12分)23．如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝2，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，DE，DF或它们的延长线分别交BC(或它的延长线)于G，H两点，设旋转角为α(0°＜α＜90°)．(1)【问题发现】当0°＜α＜45°时，如图②，可得∠H＝45°－∠CAH＝∠GAC.这时与△AGC相似的三角形有__△HAB__及__△HGA__；(2)【类比探究】当45°＜α＜90°时，如图③，(1)中的结论还成立吗？如果成立，请选取一种情况