2023年度人教版九年级上册第二十三章旋转综合

第4页第二十三章综合检测试卷(总分值：100分时间：90分钟)一、选择题(每题2分，共20分)1．以下运动属于旋转的是(B)A．火车在铁轨上行驶 B．钟表的钟摆摆动C．气球升空的运动 D．写字时笔尖的运动2．【2023·河北中考】以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A)ABCD3.以下命题中的真命题是(B)A．全等的两个图形是中心对称图形 B．中心对称的两个图形全等C．中心对称图形都是轴对称图形 D．轴对称图形都是中心对称图形4．a<1，那么点(－a2，－a＋1)关于原点的对称点在(D)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，以下结论中不成立的是(D)A．OC＝OC′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′第5题第6题第7题6．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转假设干次形成的，那么每次旋转的度数是(C)A．90° B．60°C．45° D．30°7.【2023·广西贵港中考】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连结PM.假设BC＝2，∠BAC＝30°，那么线段PM的最大值是(B)A．4 B．3C．2 D．18.以下选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是(A)ABCD9．下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(A)第9题A．4个 B．3个C．2个 D．1个10．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如下图是万花筒中看到的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心(D)第10题A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到二、填空题(每题3分，共24分)11.假设点A(2，a)关于原点的对称点是B(b，－3)，那么ab的值是__－6__.12．平面直角坐标系上的三个点O(0,0)、A(－1,1)、B(－1,0)，将△ABO绕点O顺时针旋转135°，那么点A、B的对应点A′、B′的坐标分别是A′__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，0))__、B′__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))__.13．绕一定点旋转180°后能与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数是__60°或120°__.14．点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3m))关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是__m＜0__.15．如图，将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，那么图中阴影局部的面积是__eq\f(25\r(3),6)__cm2.第15题16．【2023·广西南宁中考】如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0)，点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，那么正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为__(6053,2)__.第16题17．如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，那么DE的长度为__2－eq\r(2)__.第17题18．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连结DA′.假设∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，那么∠DA′E′＝__160°__.第18题三、解答题(共56分)19．(6分)在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，求BB第19题解：连结BO.∵等腰直角△ABC中，∠C＝90°，∴BC＝AC.∵O为AC的中点，BC＝2cm，∴OC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BC＝1cm.在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB＝eq\r(OC2＋BC2)＝eq\r(5)cm.∵B与B′为对称点，∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB＝2eq\r(5)cm.20．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝31°，△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，此时点C恰好落在边A′C′上，且A′B与AC交于点D，求∠BDC的度数．第20题解：在Rt△ABC中，∠A＝31°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝59°.∵△A′BC′是△ABC绕点B旋转得到的，∴∠C′＝∠ACB＝59°，∠A′BC′＝∠ABC，BC′＝BC，∴∠BCC′＝∠C′，∴∠CBC′＝180°－2×59°＝62°.又∵∠ABA′＋∠A′BC＝∠CBC′＋∠A′BC，∴∠ABA′＝∠CBC′＝62°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABA′＝31°＋62°＝93°.21．(8分)【2023·黑龙江中考】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,2)，请解答以下问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3eq\a\vs4\al(解：1△A1B1C1如下图，,此时A1的坐标为－2，2.,2△A2B2C2如下图，,此时A2的坐标为4，0.,3△A3B3C3如下图，,此时A3的坐标为－4，0.)第21题22．(10分)【2023·山东日照中考】如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连结EQ，求证：第22题(1)EA是∠QED的平分线；(2)EF2＝BE2＋DF2.略23．(12分)如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB、BC分别交于点M、H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形？请说明理由；(3)当AC＝eq\r(2)时，在(2)的条件下，求▱ACDM的面积．第23题(1)略(2)解：当∠BCD＝45°时，四边形ACDM是平行四边形．理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCD＝45°，∴∠1＝∠2＝45°.由(1)知∠E＝45°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH＝180°－∠A＝135°.又∵∠D＝45°，∴∠AMH＋∠D＝180°，∴AM∥CD，∴四边形ACDM是平行四边形．(3)S▱ACDM＝1×eq\r(2)＝eq\r(2).24．(14分)如图，▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝eq\r(5).对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转α°，分别交直线BC、AD于点E、F.(1)当α等于多少时，四边形ABEF是平行四边形？(2)在旋转的过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果能，求出此时α的值；如果不能，说明理由；(3)在旋转过程中，是否存在以A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点的四边形是矩形？如果存在，直接写出矩形的名称及对角线的长度；如果不存在，请说明理由．第24题解：(1)∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝eq\r(5)，∴AC＝eq\r(BC2－AB2)＝2.∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC＝eq\f(1,2)AC＝1，AD∥BC，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°.∵AF∥BE，∴当EF∥AB时，四边形ABEF是平行四边形，∴EF⊥AC，∴α＝90.(2)在旋转的过程中，四边形BEDF可能是菱形．∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD的对称中心为点O，∴OB＝OD，OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．由(1)知∠AOB＝45°，α＝45.