第八章电磁感应电磁场

第八章电磁感应电磁场18－1电磁感应定律一、电磁感应的实验现象1.电磁感应现象

当闭合回路中的磁通量发生变化时，回路中出现电流的现象称为电磁感应现象。(1)磁铁与线圈或闭合回路间相对运动；(2)闭合导体回路在磁场中面积改变或发生转动等,均会在回路中产生电流。232.感应电流由电磁感应而产生的电流称为感应电流。3.感应电动势

引起感应电流的电动势称为感应电动势，感应电流是感应电动势的对外表现。4.引起感应电动势的根本原因穿过导体回路的磁通量发生了变化。变化得越快，感应电动势就越大。

4二、楞次定律1.楞次定律

闭合回路中感应电流的方向,总是使它自身所产生的磁通量阻止引起感应电流的磁通量的变化。2.用途

用来判断感应电流的方向。3.引起感应电流的原因(1)磁铁与线圈相对运动时，则线圈中感应电流所激发的磁场将阻止这种运动。5(2)相邻回路的电流发生变化,则感应电流所激发的磁场将阻止(或补偿)这一电流的变化。(3)磁通量的增加(减少)，则感应电流所激发的磁通量将阻止(补偿)原磁通的这种变化。4.楞次定律的物理本质

楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。要产生电流，就要有外力克服这种“阻碍”而作功,就要消耗其它形式的能量。6NS7例题1

判断感生电流方向8三、法拉第电磁感应定律4.法拉第电磁感应定律

导体回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比。确定Ei

的方向：(1)任意规定回路的绕行方向；(2)用右手定则确定正法线方向；(3)磁通量的正负。(4)确定9(5)确定Ei

的方向Ei

的方向Ei

的方向10(1)B增加(2)B减小(3)B增加(4)B减小例题2：判断感应电动势的方向。115.多匝线圈情况6.感应电流Ψ——磁通链数或磁通量匝数。7.感应电动势的两种基本形式(1)动生电动势

空间磁感应强度不变，回路的位置、形状、大小等变化引起的。(2)感生电动势

回路的位置、形状、大小等不变，由于磁感应强度随时间变化引起的。12例在匀强磁场中,置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈。若线圈以角速度

作匀速转动。求线圈中的感应电动势。穿过N匝线圈的磁通链数为:13正弦交流电—交流电148－2动生电动势和感生电动势

一、动生电动势负号说明电动势方向与所设方向相反。特例15二、动生电动势的电子理论解释1.导体内自由电子受洛仑兹力2.电子所受静电力3.当两力平衡时,导体两瑞的电势差在数值上等于电动势.4.当导体ab与外电路形成闭合回路时，便出现电流破坏了平衡，电子在洛仑兹力作用下移向b端，以维持导体内的动生电动势和回路中的电流。b16三、动生电动势的一般公式1.产生动生电动势的非静电力2.单位正电荷受的非静电力3.非静电力移动单位正电荷作的功洛仑兹力非静电性场强b174.动生电动势的一般表达式5.特殊情况：当适用于一切产生电动势的回路；适用于切割磁场线的导体。4.讨论18例1

一长为

L的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动,求铜棒两端的感应电动势。动生电动势的方向由O指向P,O端带负电,P端带正电。×××××××××××××××××××××××××OP解:19例2

一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直。在此矩形框上,有一质量为

m长为

l

的可移动的细导体棒MN;矩形框还接有一个电阻R,其值较之导线的电阻值要大得很多。若开始时(即t=0),细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系。++++++且由M→N20方向沿Ox轴反向++++++21例3

圆盘发电机，一半径为R1的铜薄圆盘，以角速率，绕通过盘心垂直的金属轴O转动,轴的半径为R2,圆盘放在磁感强度为的均匀磁场中,的方向亦与盘面垂直。有两个集电刷a，b分别与圆盘的边缘和转轴相连。试计算它们之间的电势差，并指出何处的电势较高。..如图取线元22..圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势。23四、感生电动势和感生电场1.感生电动势

由B随时间变化引起的电动势称为感生电动势。2.麦克斯韦假说

无论有无导体回路存在，变化的磁场都将在其周围空间激发具有闭合电场线的非静电性电场—感生电场(涡旋电场)。3.实验证明

麦克斯韦假说是正确的。变化磁场激发有旋电场是客观存在的事实。245.感生电场的性质(1)由电动势的定义

单位正电荷沿闭合回路一周,非静电力(感生电场力)所作的功——电动势。4.由于磁场随时间变化而产生的感生电动势感生电动势可得：25感生电场是非保守力场，因此又称有旋电场。非保守场、无源场、涡旋场。(2)左旋关系268－3自感与互感磁场能量

一、自感电动势自感1.回路中I变化→周围B变化→回路的变化；2.回路的变化→感应电动势产生→感应电流I自；3.自感现象

由于回路自身电流的变化而产生感应电动势的现象。4.自感电动势由自感现象产生的感应电动势称为自感电动势。275.自感系数由磁通量定义比例系数L称为自感系数(自感)。L

与回路的几何形状、大小、磁导率有关，而与电流无关，某回路的自感系数在数值上等于该回路中电流I=1A时通过该回路所包围面积的磁通量数。由毕-萨定律286.自感电动势自感电动势由法拉第电磁感应定律当I↑时EL与原来电流反向;当I↓时EL与原来电流同向。8.自感的单位

7.自感L—“电磁惯性”

(反抗电流变化的能力)自感的存在，使回路具有保持原有电流不变的性质，L越大，I越不易改变，与力学中的质量类似。29例1：求长直螺线管的自感系数,几何条件如图.解：设通电流I固有的性质——电磁惯性。总匝数N30例2

有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为R1和R2,通过它们的电流均为

I,但电流的流向相反。设在两圆筒间充满磁导率为

的均匀磁介质。求其自感L。解:两圆筒之间磁感应强度为:在两圆筒间取一长为l

的面PQRS,并将其分成许多小面元。穿过面积元dS=ldr

的磁通量为:31单位长度的自感为32二、互感电动势互感1.互感现象

由于导体回路电流的变化而在邻近导体内产生感应电动势的现象。2.互感电动势

有互感现象引起的感应电动势称为互感电动势。3.互感系数—线圈1内电流I1的变化，引起线圈2内的电动势E2:非铁磁质互感系数(互感)334.互感电动势

由法拉第电磁感应定律有：5.互感单位互感单位与自感相同，亨利(H)。34例3

两同轴长直密绕螺线管的互感。有两个长度均为l，半径分别为r1和r2(r1<r2)，匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管。求它们的互感M

。解:设某一线圈中通以电流I,求出另一线圈的磁通量,然后求出互感M。设半径为r1

的线圈中通有电流I1,则:则穿过半径为r2

的线圈的磁通匝数为:3536例4

在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽、长分别为b

和l

的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d。求二者的互感系数解:设长直导线通电流I,则:8－5磁场的能量磁场能量密度1.磁场具有能量当回路中电流从零增至稳定值Ｉ的过程中，外电源反抗自感电动势作功。38回路电阻所放出的焦耳热电源作功电源反抗自感电动势作的功电源反抗自感电动势作的功转换为线圈中磁场的能量：39(2)单位体积的磁场能量(磁能密度)2.磁场能量密度

上式适用于任何磁场(包括非均匀磁场)(1)密绕长直螺线管磁场的能量—电流:I，体积:V磁感应强度:自感系数:磁场能量：403.在非均匀磁场中在有限体积Ｖ内的磁场能量任何磁场都具有能量，磁场的能量存在于磁场的整个体积之中。41能量存在器件中CL存在场中通过平板电容器得出下述结论通过长直螺线管得出下述结论在电磁场中普遍适用各种电场磁场静电场稳恒磁场4.与静电场类比425.例题

一长同轴电缆由半径为Rl的内圆柱导体和半径为R2的圆筒同轴组成，其间充满磁导率为的磁介质。内外导体中通有大小相等方向相反的轴向电流，且电流在圆柱体内均匀分布。求长为l的一段电缆内所储藏的磁能和自感。解:

根据安培环路定律，可求得圆柱体与圆筒之间、圆柱内离轴线距离为r处的磁感应强度的大小。43取半径为r，厚为dr，长为l的圆柱壳体积dV作为体积元,其中磁能为:储藏在长为l的内外两载流导体之间的总磁能为此处的磁能密度为:44可求出长为l的圆柱导体内储藏的磁能为:由于在内圆柱体横截面内，电流是均匀分布的,根据安培环路定理得此圆柱体内的磁感应强度B的大小为(铜导体的磁导率接近于真空中磁导率):45(3)在r>R2

B=0,所以载有电流I，长为l的同轴电缆内所储藏的总磁能为:(6)单位长度自感：(4)单位长度磁能468－6位移电流电磁场基本方程的微分形式运动是相对的,电场和磁场是统一的电磁场在给定的参考系中显示出来的特例。是同一物质(电磁场)的两个方面。电场:空间存在:磁场:空间存在:感生电场静电场静止电荷“感生磁场”?稳恒磁场

恒定电流47电磁学发展的里程碑(在100年左右的时间)1785年

CoulombLaw静电规律1820年

Oersted

电与磁稳恒磁场1831年

Faraday电磁感应1865年

Maxwell统一完善电流概念的发展把安培环路定理推广到电流变化的回路时出现了矛盾—宏观电磁场理论必须进行完善。48一、问题的提出安培环路定理通过以L为边界的任一曲面的电流。2.传导电流电荷定向移动。可以产生热效应,产生磁场。传导电流密度。494.电容器充、放电过程中的安培环路定理某时刻回路中传导电流强度为I，取积分环路L。思考1：场客观存在,环流值必须唯一；思考2：定理应该普适。计算H的环流(1)取S1面(2)取S2面(3)结果在稳定(恒流)情况下正确的安培环路定理，在不稳定情况下就不正确了。505.麦克斯韦位移电流假说

出现上述矛盾是由于把H的环流认为是唯一由传导电流决定的，而传导电流在电容器两极板间却中断了。在电容器的两极板上自由电荷随时间变化形成传导电流的同时，电容器极板间的电场和电位移矢量也随时间变化，这种变化的电场也是一种电流——位移电流。51二、位移电流全电流安培环路定理1.位移电流平板电容器内部存在一个物理量,可以产生磁场,起着电流的作用,应是电流的量纲。(1)充电过程平行板电容器内有哪些物理量？t

时刻电路中的电流为I，极板上电量为Q,极板间电势差为U。52电位移通量：两边对时间求导数:回路中的电流

I。和回路中充电电流的方向相同。对于平行板电容器可得:53(2)放电过程和回路中放电电流的方向相同。结论：和充电过程的结果相同。54(3)位移电流定义麦克斯韦定义：位移电流ID为:通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电位移通量对时间的变化率。(4)位移电流面密度552