第十章 复合材料的力学性能

第十章复合材料的力学性能

第一节

复合材料的概念与性能特点第二节

单向连续纤维复合材料的力学性能第三节

短纤维复合材料的力学性能

第四节

复合材料的断裂、冲击与疲劳性能第一节

复合材料的概念与性能特点10.1.1复合材料的定义复合材料是由两种或两种以上物理和化学性质不同的物质组合起来而形成的多相固体材料。从复合材料的组成与分布看，在复合材料中通常有一种相为连续相，称为基体；有一种或几种不连续相分布于基体中，且不连续相的强度、硬度通常比连续相高，称为增强体。增强体以独立的形态分布在基体中，二者之间存在相界面。增强体在复合材料中主要用来承受载荷、提供刚度和强度、控制材料性能的作用，因此增强体的弹性模量常比基体高；基体主要起着粘结和连接作用以固定和粘附增强体，从而将复合材料所受的载荷传递并分布到增强体上。

10.1.2复合材料的分类（1）按增强体的种类和形态，可分为纤维（长纤维、短纤维）增强复合材料、颗粒增强复合材料、层叠增强复合材料(或称层状)及填充骨架型复合材料等（2）按基体材料，可分为聚合物基（又称树脂基）复合材料（RMC）、金属基复合材料（MMC）、陶瓷基复合材料（CMC）、碳/碳基复合材料等（3）按材料的作用或用途，可分为结构复合材料和功能复合材料两大类复合材料的形态示意图（a）纤维复合材料（b）颗粒增强复合材料（c）层状复合材料（d）填充骨架型复合材料（a）（b）（c）（d）*对纤维增强复合材料，按纤维的形状、尺寸可分为连续纤维、短纤维和纤维布增强复合材料；*按构造形式又可细分为单层复合材料、叠层复合材料、短纤维复合材料和混杂复合材料等三类。

*

单层复合材料（又称单层板）中的纤维可按一个方向整齐排列，也可按双向交织排列单层复合材料的构造形式，（a）单向纤维；（b）交织纤维

*叠层复合材料（又称层合板），是由多层的单层板材料构成，但各单层板中的纤维方向不同

*短纤维复合材料由随机取向或单向排列的短切纤维与基体组合构成

叠层复合材料的构造形式，(a)α;(b)0;(c)90;(d)

-α

短纤维复合材料的两种构造形式，（a）随机取向；(b)单向排列10.1.3复合材料的性能特点

(1)高比强度、比模量复合材料有着比其他材料高得多的比强度和比模量。如碳纤维增强环氧树脂的比强度是钢的七倍，比模量是钢的三倍。

(2)抗疲劳性能好材料的疲劳破坏常常是没有明显预兆的突发性破坏，而纤维增强复合材料中纤维和基体间的界面能够有效地阻止疲劳裂纹的扩展。

(3)减振性能好由于构件的自振频率与材料比模量的平方根成正比；而复合材料的比模量大，因而它的自振频率很高，在通常加载速率下不容易出现因共振而快速脆断的现象。同时复合材料中存在大量纤维与基体的界面，由于界面对振动有反射和吸收作用，所以复合材料的振动阻尼强，即具有良好的减振性。

(4)可设计性强通过改变增强体、基体的种类及相对含量、复合形式等，可设计出满足工程结构与性能需要的复合材料。此外根据材料组成的不同，复合材料还可具有很高抗高温蠕变、摩擦磨损等的力学性能，及良好导电、导热、压电、吸波、吸声等物理和化学性能。但与此同时复合材料也存在严重的各向异性、性能分散度较大、成本较高、韧性有待进一步提高等缺点，需要在复合材料设计、制备和使用时加以考虑。10.1.4复合材料的应用

*古代：土坯砖（黏土+稻草）、宝剑（包层复合材料）*现代：胶合板、钢筋混凝土、夹布橡胶轮胎、玻璃钢等*应用领域：航空、航天、建筑、车辆、电器、机械工程、体育器械、医学等。第二节单向连续纤维复合材料的力学性能单向连续纤维增强复合材料是连续纤维在基体中呈现单向平行排列的.

由于复合材料是各向异性的材料。它有五个特征强度值，即纵向抗拉强度、横向抗拉强度、纵向抗压强度、横向抗压强度、面内抗剪强度，这些强度在宏观尺度上是彼此无关的。它还有四个特征弹性常数，即纵向弹性模量、横向弹性模量、主泊松比、切变模量，这四个弹性常数也是彼此独立的。可见，单向连续纤维复合材料有9个基本性能指标。单向连续纤维复合材料的铺层示意图10.2.1单向连续纤维复合材料的弹性性能

1）纵向弹性模量将单向连续纤维复合材料中纤维与基体看成两种弹性体的并联，且纤维连续、均匀、平行地排列于基体中，纤维与基体粘接牢固，且纤维、基体和复合材料有相同的拉伸应变，基体将拉伸力F通过界面完全传递给纤维，根据力的平衡关系，有：（10-1）（10-2）（10-3）单向连续纤维复合材料的简化模型式中、、为复合材料、纤维和基体的截面积；、为纤维、基体的体积分数；、为纤维和基体所受的应力。

则复合材料所受的平均拉伸应力为：（10-4）因纤维和基体都处于弹性变形范围内，根据虎克定律有：（10-5）式中、、为复合材料、纤维、基体的纵向应变；、、为复合材料、纤维、基体的弹性模量。根据等应变假设，所以有：（10-6）这就是单向连续纤维复合材料纵向弹性模量的表达式，称作混合定律。

混合定律表示，当纤维的体积分数由0变化到1时，纵向弹性模量从线性增加到2）横向弹性模量当单向连续纤维纤维复合材料受到横向应力时，常将复合材料简化为纤维（纤维含量较小时）和基体的串联，此时纤维与基体具有相同的应力，即。

玻璃纤维/环氧复合材料的随的变化曲线计算单向连续纤维复合材料横向性能的简化模型

根据串联模型，在横向载荷作用下，复合材料的横向伸长等于纤维和基体的横向伸长之和，即（10-7）根据虎克定律，复合材料的横向应力为：（10-8）纤维的横向应力为：（10-9）基体的横向应力为：（10-10）将式（10-8）、式（10-9）和式（10-10）代入式（10-7）得：

（10-11）

如定义，上式变为：（10-12）根据串联模型的等应力假设，所以有：或（10-13）不同和条件下按式（10-13）计算出的值，如表。可见，即使，也需要才能将提高到的两倍；即除非很高，否则纤维对的提高起不了多大作用。

但实际上，在推导式（10-13）时的假设并不完全合理，因为垂直于纤维和基体边界面上的位移应相等。因此按式（10-13）计算出的横向弹性模量要比其实验值明显偏小，如下图所示。

为此，当纤维含量较高时，单向连续纤维复合材料中的纤维呈束状分布、且纤维紧密接触，其间虽有基体材料但极薄，可认为这部分基体的变形与纤维一致、纤维与基体有相同应变，即为并联模型。

与的关系曲线

由于计算横向弹性模量的并联模型与推导纵向弹性模量的模型相同，因此按并联模型计算时的横向弹性模量为：（10-14）式（10-13）和式（10-14）分别是在两种极端条件下单向连续纤维复合材料的横向弹性模量，其中是纤维全部分散、独立时的横向弹性模量，是横向弹性模量极小值；而是纤维全部互相接触、连通时的横向弹性模量，是横向弹性模量极大值。单向连续纤维复合材料实际横向弹性模量应介于两者之间，是和的线型组合，即，式中c为分配系数，与纤维体积含量有关，纤维体积含量越高，c值越大。横向弹性模量计算时的串联和并联模型3）切变模量单向连续纤维复合材料的切变模量也可通过两种模型进行计算：模型Ⅰ是纤维和基体的轴向串联模型，在扭矩的作用下，圆筒受纯切应力，纤维和基体的切应力相同（故可称作等应力模型），但因剪切模量不同，切应变也不同（图a）。模型Ⅱ是纤维和基体的轴向并联模型，即纤维被基体包围，在扭矩的作用下纤维和基体产生相同的切应变（故可称作等应变模型），但切应力不同（图b）。计算单向连续纤维复合材料剪切模量时的简化模型（a）模型Ⅰ（等应力模型）；（b）模型Ⅱ（等应变模型）

4）泊松比

由于单向连续纤维复合材料的正交各向异性，于是材料在纵、横两个方向呈现不同的泊松效应，因而有两个泊松比。计算单向连续纤维复合材料泊松比的模型10.2.2单向连续纤维复合材料的强度

1）纵向抗拉强度基体、纤维和单向连续纤维复合材料的拉伸应力-应变曲线，如图所示。可以看出，复合材料的应力-应变曲线处于基体和纤维的应力-应变曲线之间，且其位置取决于纤维的体积分数。如果纤维的体积分数越高，复合材料的应力-应变曲线越接近于纤维的应力-应变曲线；反之，当基体的体积分数越高时，复合材料的应力-应变曲线越接近于基体的应力-应变曲线。基体、纤维和单向连续纤维复合材料的拉伸应力-应变曲线

单向连续纤维复合材料在拉伸载荷下的变形和断裂过程，可以分为四个阶段：在第Ⅰ阶段，纤维和基体都是弹性变形；在第Ⅱ阶段，基体发生了屈服、即为非弹性变形，但纤维仍处于弹性变形；在第Ⅲ阶段，纤维与基体均为非弹性变形；在第Ⅳ阶段，纤维发生断裂，随之复合材料也发生断裂。玻璃纤维、碳纤维、硼纤维性和陶瓷纤维增强的热固性树脂基复合材料的应力-应变曲线只有第Ⅰ和第Ⅳ阶段；而金属基和热塑性树脂基复合材料，会出现第Ⅱ阶段。对于脆性纤维增强的复合材料，观察不到第Ⅲ阶段；但韧性纤维增强的复合材料，会出现第Ⅲ阶段。在第Ⅰ阶段，纤维和基体均处于弹性变形状态，复合材料也处于弹性变形状态。

根据纵向弹性模量的并联模型及式（10-5）、式（10-6）可得：（10-29）其中纤维与基体承担的载荷之比为：（10-30）

当纤维的体积含量一定时，比值越大，纤维承担的载荷越大，增强作用越强，因此复合材料常采用高强度、高模量的增强纤维。当一定时，越大，则纤维的贡献越大；但复合材料中增强纤维的体积分数不可能太高，一般在30%~60%左右。

纤维和基体的载荷比与相应弹性模量比、纤维体积分数的关系纤维、基体和复合材料的变形特性单向连续纤维复合材料的抗拉强度与纤维体积分数的关系

所以选用高强度纤维时，加入较少的纤维就明显的增强效果；而选用强度比基体强度高出不多的纤维时，必须加入较多的纤维才能显示出强化效果，如表所示。在韧性金属中加入不同强度纤维时的临界纤维体积分数

而对韧性纤维，由于其在受力条件下能在基体内产生塑性变形，并可阻止其产生颈缩，当纤维断裂时会大于纤维本身的断裂应变，从而使复合材料的断裂应变高于纤维的断裂应变。因而复合材料的抗拉强度总是会高于按式（10-32）预测的强度，即韧性纤维的加入总是会增强基体材料的。2）纵向抗压强度当单向连续纤维复合材料纵向受压时，可将连续纤维看作在弹性基体中的细长杠件而产生屈曲。屈曲的形式有两种：一是拉压型，纤维彼此间反向弯曲（图a），使基体出现受拉部分和受压部分。当复合材料中的纤维体积分数很小即纤维间距离相当大时，这种屈曲模式才可能发生。二是剪切型，纤维之间彼此同向弯曲（图b），在基体中产生剪切变形。此种屈曲模式较为常见，常发生在大多数的复合材料中。纵向压缩时单向连续纤维复合材料的破坏模型，（a）拉压型；（b）剪切型

由于实际纤维的平直度偏离理想状态使临界应力下降、或纤维在基体中的分布不均匀使弯折抗力下降等原因，会导致复合材料压缩时在小于按式（10-37）、式（10-38）计算出的抗压强度下过早地发生破坏。对单向连续纤维复合材料的横向抗拉强度、横向抗压强度和面内抗剪强度等参数，目前的研究还很少、且缺乏系统性，有兴趣的同学可参看有关的文献资料。

第三节短纤维复合材料的力学性能

由上节可见，单向连续纤维复合材料在纤维方向具有较高的强度和模量，但在横向的强度和模量较小。在应力状态无法预测以及各方向上应力相等、或应力水平要求不高的条件下，就不宜使用单向连续纤维复合材料。在这种情况下，虽然可用单向增强的层坯制成准各向同性的层板，但其生产工艺过程复杂，力学性能也有不足。

而短纤维增强复合材料是用随机取向或定向的短切纤维作为增强体，其制造工艺简单、生产效率高、且容易实现制造过程的自动化，从而得到了广泛的应用。但由于纤维的取向和长度的多样性，短纤维复合材料的力学性能要比连续纤维复合材料复杂的多。10.3.1应力传递理论

在短纤维复合材料中，载荷并不直接作用在纤维上，而是首先加在基体材料上，然后通过纤维与基体的界面传递到纤维。当纤维长度远大于发生应力传递所需要的长度时，纤维末端的传递作用可以忽略不计，纤维可以看成是连续的。复合材料中短纤维微单元的受力状态，如图所示：与载荷平行的短纤维微单元中的受力状态基体的剪应力-剪应变关系

式（10-43）表明，纤维受到的拉应力随z的增加而线性增加。由于在纤维上的拉应力是由切应力从端部向中部积累的，所以端部的拉应力最小，中部（即z=L/2，L为纤维长度）最大。(10-44)

不同长度纤维上的应力和界面剪应力的分布，如图。由图可见，当纤维长度远大于载荷传递长度时，短纤维复合材料的性能就接近于连续纤维复合材料了。

不同长度纤维上应力和界面剪应力的变化规律，a）；b）；c）

按图中的应力分布对式（10-47）进行积分，可得：（10-48）按式（10-48）可预测不同纤维长度下的平均应力与最大应力的比值，如表所示。由表可见，当纤维长度是载荷传递长度的10倍时，纤维中的平均应力是纤维最大应力的95%，与连续纤维复合材料的特性相类似。不同长度纤维中的平均应力10.3.2短纤维复合材料的弹性模量

由式（10-49）和式（10-50）可见，单向短纤维复合材料的横向弹性模量与长径比无关；但纵向弹性模量随纤维长径比的增大而提高，如图。单向短纤维复合材料的模型不同纤维体积含量下短纤维复合材料的纵向弹性模量与纤维长径比的关系

10.3.3短纤维复合材料的强度

第四节复合材料的断裂、冲击与疲劳性能

随着材料设计和制造技术的不断发展和完善，复合材料在各领域得到广泛的应用。然而在应用过程中，复合材料不可避免地要承受拉伸、冲击和交变等载荷的作用。因而研究复合材料的断裂机理、冲击和疲劳性能，对发展新型复合材料有重大意义。10.4.1复合材料的断裂过程与能量分析

在以上两节中，复合材料被简化为均质的各向异性连续体，并在这个前提下分析了复合材料的应力-应变关系、弹性模量及强度。但实际上复合材料是一种非均质的多相材料，在材料内部总会存在局部的不均匀性和微观缺陷(孔隙、纤维端头、分层、纤维排列不规整)。由于存在各向异性、细观上的不均匀性和缺陷，材料受力后就有可能在应力集中、强度低或最为薄弱的环节发生局部的破坏，从而形成裂纹。

有实验发现，当复合材料承受60%的极限载荷时就会有纤维发生断裂；继续升高载荷，纤维断裂的数量迅速增大，材料很快产生破坏，如图所示。纤维断裂累积数目与载荷的关系

复合材料的断裂不仅仅是纤维断裂，还包括纤维拔出、基体开裂、界面脱胶和分层等形式。于是复合材料受载后，在形成裂纹的尖端会与附近各种已有的损伤或新形成的损伤（如纤维断裂、基体变形和开裂、纤维与基体脱胶等）相遇，使损伤区加大，裂纹继续扩展，直到最终产生宏观断裂。因此，复合材料的断裂可视为损伤的累积过程，而且断裂往往是多种类型损伤的综合累积结果。

复合材料中裂纹尖端的破坏模式1)纤维拔出假定裂纹尖端的纤维平行排列，且具有相同的长度和直径，如图。在外加应力的作用下裂纹张开，并使纤维从两个裂纹面中拔出。

（a）裂纹尖端纤维的排列模型（b）裂纹尖端纤维的拔出模型裂纹尖端纤维的排列与拔出模型2)纤维断裂对连续纤维增强复合材料，裂纹尖端的纤维在裂纹张开的过程中被拉长，并相对于没有屈服的基体产生错动，最后因纤维受力过大而发生断裂，断裂后纤维又缩回基体，错动消失，释放出弹性变形能。连续纤维在裂纹面处的破坏模型

对于刚才给出的碳纤维增强环氧树脂复合材料，为3.6kJ·m-2。虽然实际材料中很少采用临界长度的短纤维(其中Lcr＝3.6mm)，但可以看出纤维断裂吸收的能量比拔出吸收的能量小得多。3)基体变形与开裂对二维的塑性区模型，由几何关系可得

复合材料基体塑性区的二维模型

当裂纹仅沿一个方向扩展时，产生的新表面积很小，因而断裂能也小。但当基体裂纹碰到垂直于裂纹扩展方向的强纤维时，裂纹可能分叉而平行于纤维扩展；此时断裂过程中消耗的能量就会大大增加。对于热固性树脂基体，断裂前只发生很小变形，虽然基体材料的变形和开裂都吸收能量，但这部分能量较小。对以金属为基体的复合材料，在断裂前会产生大量的塑性变形，而塑性变形所要吸收的能量比弹性能和表面能之和大得多，于是金属基体对复合材料断裂能的贡献要比聚合物基体的大得多。4)纤维脱胶在断裂过程中，当裂纹穿过基体而遇到纤维时，裂纹可能分叉，转向平行于纤维方向扩展。此时如纤维与基体间的界面结合较弱，则纤维可能与基体发生分离（纤维脱粘）。但裂纹扩展是沿界面还是沿基体进行，要取决于界面与基体的相对强度。由于在这两种情况下，由于都会形成新表面，从而增加了断裂时所消耗的能量。5)分层裂纹这个发生在层合板中。当裂纹穿过一铺层扩展时，其裂纹尖端遇到铺层纤维，裂纹扩展则受到抑制。由于尖端附近基体中切应力很高，并开始在平行于铺层平面的界面上扩展。这就称作分层裂纹，在断裂过程中会吸收大量的断裂能。在复合材料断裂过程中可能出现其中几种断裂模式，且每种模式所占比例也不同，因而复合材料的韧性也会有很大差距。通过对其能量分析可见，复合材料的韧性可通过增加裂纹的路径和增大材料变形能力来提高。

10.4.2复合材料的冲击性能

与金属材料的冲击试验一样，复合材料的冲击性能也通常通过摆锤冲击试验（包括采用简支梁的夏比冲击试验和悬臂梁的艾氏冲击试验）和落锤冲击试验方法进行测定，并以冲击吸收功Ak和冲击韧性来表示。复合材料冲击试验过程中的载荷-形变曲线，如图。图中为断裂引发能，为断裂扩展能，两者之和为总冲击能。根据它们，即可评价复合材料的冲击性能。

冲击过程中复合材料的载荷-形变曲线

复合材料的冲击性能，不仅与增强纤维的类型、含量、排列方式有关，还与纤维与基体界面的结合强度有关。对层合板材料，还与铺层顺序、铺层角度和层间结合强度有关。另外，纤维与基体的结合强度也强烈地影响复合材料的破坏模式，从而影响材料的冲击性能。当界面结合强度在某一剪切强度之下时，冲击性能随剪切强度的增加而降低，材料的破坏模式为分层；但当结合强度在此值以上时，冲击性能随剪切强度的增加而增大，纤维断裂是主要的失效模式，如图所示玻璃纤维/聚酯复合材料的界面强度对冲击性能的影响10.4.3复合材料的疲劳性能

由于复合材料的多相结构特性，复合材料在疲劳过程中往往出现多种损伤模式；这些损伤相互影响组合，表现复杂的疲劳破坏行为。从损伤尺寸看，复合材料初始损伤尺寸比金属材料大，但各