必修三第二章统计精讲课件

统计第二章知识点1随机抽样——简单随机抽样

1.简单随机抽样的含义 一般地，设一个总体有N个个体，从中逐个__________抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，那么这种抽样方法叫做简单随机抽样.不放回地相等每个个体被抽到的概率相等，均为

2.简单随机抽样方法——抽签法和随机数法

(1)抽签法（抓阄法）： 它的步骤如下： ①编号：将总体的N个个体进行编号； ②制签：将1～N个编号写在大小、形状都相同的号签上； ③均匀搅拌：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀； ④抽签：从容器中每次抽取一个号签，连续抽____次，并记录其__________；n编号号码

⑤确定样本：从总体中找出与号签上的________对应的个体，组成样本.(2)随机数法：利用随机数表产生的随机数进行抽样.其步骤如读取方向

①编号：将总体的N个个体进行编号； ②选定初始数：为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就应该指出开始数字的纵横位置及__________； ③选号：从选定的数字开始按照选定的方向读下去，得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个号码为止； ④确定样本：按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本.下：（3）抽签法与随机数法的联系和区别.(1)抽签法与随机数法，两种方法都简便易行，在总体个数不多时，都行之有效.

(2)抽签法中将总体的编号“搅拌均匀”比较困难，用此种方法产生的样本代表性差，而随机数法中每个个体被抽到的可能性相等.例1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(

)A．与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定题型1简单随机抽样的概念[答案]

B

练习1

下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；(4)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．

[解析]

(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．

(3)不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．例2某市为了了解本市4600名高三理科毕业生的数学成绩，要从中抽取200名进行数据分析，那么这次考察的总体为________，样本容量为________．[答案]

4600名高三理科毕业生的数学成绩200练习2．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字④选定读数的方向⑤抽取样本这些步骤的先后顺序应为(

)A．①②③④⑤ B．①③④②⑤C．③②⑤①④ D．⑤④③①②[答案]

B例1某班有30名学生，要从中抽取6人参加一项活动，请用合适的抽样方法写出抽样的过程．题型2抽签法的应用[解析]

第一步，将30名学生进行编号，号码为：01,02，…，30.第二步，用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号．第三步，将得到的号签放入一个不透明的容器中，并充分搅匀．第四步，从容器中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的6名学生就是要抽取的对象．练习某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤．[解析]

抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02，…，18；第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．例1、某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤．[解析]

抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编为00,01,02，…，38,39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始．为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下：题型3随机表法的应用1622779439

4954435482

17379323788735209643

84263491648442175331

5724550688

77047447672176335025

83921206766301637859

1695556719

98105071751286735807

44395238793321123429

7864560782

52420744381551001342

99660279545760863244

0947279654

49174609629052847727

0802734328第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．练习1假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60颗进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)8442175331

5724550688

77047447672176335025

83921206766301637859

1695556719

98105071751286735807

44395238793321123429

7864560782

52420744381551001342

9966027954[答案]

301,637,169,555练习2某校高一年级有36名足球运动员，要从中抽出7人调查学习负担情况．试用两种简单随机抽样方法分别取样．[解析]方法一(抽签法)第一步，将36名足球运动员进行编号，分别为1,2,3，…，36；第二步，将36个号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的盒子里，充分搅拌，依次抽取7个号签，并记录上面的号码；第四步，与这7个号码对应的足球运动员就是要抽取的样本．方法二(随机数表法)第一步，将36名足球运动员进行编号，分别为00,01,02,03，…，35；第二步，在随机数表中任选一数作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如，选第4行第9个数字“2”，方向向右读；第三步，从“2”开始，向右读，每次读取两位，凡不在00～35中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到26,27,31,05,03,15,12.第四步，将与这7个号码26,27,31,05,03,15,12相对应的足球运动员选出，就构成了我们所要的样本．知识点2随机抽样——系统抽样1、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_______的若干部分，然后按照预先制定的_______，从每一部分抽取_______个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．均衡规则一个

2.系统抽样的步骤

(1)先将总体的N个个体编号(有时可直接利用个体自身所带的号码，如学生证、准考证号等). (2)确定分段间隔k，对编号进行分段.当________(n是样本容量)是整数时，取k＝____.否则先随机剔除几个个体，使得是整数

(3)在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l(l≤k). (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上______得到第2个个体编号__________，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获得整个样本.间隔k(l＋k)例1下列抽样中不是系统抽样的是(

)A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0＋5，i0＋10的球也抽出B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5min抽取一件产品进行检验题型1系统抽样概念的理解C．搞某项市场调查，规定在商店门中随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈[答案]

C某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(

)A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法 D．其他的抽样方法[答案]

C[解析]

上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽取15号，以后各组抽取15＋50n(n∈N)号，符合系统抽样的特点．练习1：C从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等解析：注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样.此题练习2：例1：为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．题型2系统抽样方案的设计[解析]

(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956，这样就得到一个容量为150的样本．(1)将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号000,001，…，019，如果在第一组随机抽取的号码为015，则第30个号码为________．[解析]

本题考查系统抽样的特点．由题意知，抽取的号码为20×30－5＝595.练习1：[答案]

595(2)为了了解高二2013名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本．例1解答下列各题：(1)从某厂生产的703件产品中随机抽取70件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程；(2)从某厂生产的703件产品中随机抽取7件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，写出抽样过程；(3)从某厂生产的30件产品中随机抽取4件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，写出抽样过程．题型3不同抽样方法的正确选取与比较[解析]

(1)①将703件产品以随机方式编号；②从总体中剔除3件(可用随机数表法)，将剩下的700件产品重新编号(号码为1,2，…，700)，并分成70段；③在第一段1,2，…，10这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如4)作为起始号码；④将编号为4,14,24，…，694的个体抽出，组成样本．(2)第一步，将703件产品以随机方式编号，号码为001,002，…，703；第二步，在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如，从第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，如，向右读；第三步，从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～703中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到286,443,387,211,234,297,560；这7个号码就是所要抽取的7个样本个体的号码．(3)第一步，将30件产品以随机方式编号，号码为1,2，…，30；第二步，将这30个号码分别写在一个大小、形状都一样的30张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的号码；第五步，从总体中将与抽到的号签上的号码相一致的个体取出．[总结]

根据实际问题，准确地选取一种合理的抽样方法，可采用以下原则：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(也可用随机数法)；(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数法；(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．某工厂有一线职工650人，管理人员25人，现从一线职工中抽取25人，从管理人员中抽取2人到外单位进行参观学习，在这个抽样过程中，最适合的抽样方法为(

)A．随机数表法抽签法 B．随机数表法C．系统抽样法抽签法 D．抽签法[答案]

C[解析]

一线职工650人，从中抽取25人，总体容量和样本容量都比较大，宜采用系统抽样法；从25名管理人员中，抽取2人，宜采用抽签法，故选C.练习：知识点3随机抽样——分层抽样1.分层抽样比例

一般地，抽样时，将总体分成互不相交的层，然后按照一定的________，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层抽出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样. 2.分层抽样的步骤

(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分. (2)按比例确定每层被抽取的个体个数. (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取. (4)综合每层抽样，组成样本.题型1分层抽样的概念

【例1】设广州亚运会主体育场馆有由学生、工人和其他人组成的志愿者共2008人，其中学生1600人，工人303人，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________(将你认为正确的选项的序号填上).①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.

解析：因为个体差异较大，只用到分层抽样.又学生、工人样本容量较大，用系统抽样方法，对系统抽样中每一段，宜用简单随机抽样.

答案：①②③

注意分层抽样使用的前提是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体差异较小.

练习1：为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，C最合理的抽样方法是（） A.简单的随机抽样

B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样

D.系统抽样练习2：

已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20∶15∶2，若教师人数为120人，现在用分层抽样的方法对从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则n＝________.148

解析：因为每个个体被抽到的可能性相等，初中学生、高中学生、教师人数分别为1200,900,120，总人数为2220.所以由

例2

具有

A，B，C三种性质的总体，其容量为63，将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，那么A，B，C三种元素分别抽取()A.12,6,3B.12,3,6C.3,6,12D.3,12,6题型2分层抽样的计算问题解析：∵A，B，C按1∶2∶4的比例抽取的样本数为21，

答案：C

当总体差异明显时，用分层抽样得到的样本能包含总体的各种信息，能较好地代表总体.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是(

)A．12,24,15,9B．9,12,12,C.8,15,12,5 D．8,16,10,6练习1：某政府机关有在编人员100人，其中科级以上干部10人，科员70人，办事员20人．上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体的抽样过程．练习2：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中的个体由差异明显的几部分组成系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多3.三种抽样方法的联系和区别.知识点四用样本估计总体——用样本的频率分布估计总体分布1.频数与频率

将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数

.每组频数除以全体数据的总数，得该组的________.

频率

2.频率分布表 当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，反映总体频率分布的表格称为频率分布表.3.频率分布直方图1

在频率分布直方图中，纵轴表示________，数据落在各小组内的频率用小长方形的面积来表示，各小长方形的面积的总和等于________.4.绘制频率分布直方图的一般步骤(1)求极差(极差＝最大值－最小值).(2)决定组距与组数.（组数=极差/组距，组距求整）(3)决定分点，并将数据分组.(5)绘制频率分布直方图.5.频率分布折线图中点

连接频率分布直方图中各小长方形上端的______，就得到频率分布折线图.

6.总体密度曲线 频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率分布折线图将越来越接近于一条光滑曲线y＝f(x),统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.例1

用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（）A.总体容量越大，估计越精确B.总体容量越小，估计越精确C.样本容量越大，估计越精确D.样本容量越小，估计越精确答案：C题型1频率分布的概念[答案]

C练习：题型2用频率分布表、频率分布直方图表示数据例抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：494498493505496492487483508511495494483485511493505485501503493509512484509510495497498509504498483510503497502511497500493509510493491497515503515518510514509499493499509492505489494501509498502500508491509509499495493509496509505499486491492496499508485498496496495505499505493501510496487511501496

(1)列出样本频率分布表；

(2)画出频率分布直方图.

解：(1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，极差为35.组距为4，分9组，分点比数据多一位小数，故把第一组起点稍微小一点，故分组如下：[482.5,486.5]，[486.5,490.5]，…，[514.5,518.5].分组频数累计频数频率[482.5,486.5)正80.08[486.5,490.5)30.03[490.5,494.5)正正正170.17[494.5,498.5)正正正正200.20[498.5,502.5)正正140.14[502.5,506.5)正正100.10[506.5,510.5)正正正190.19[510.5,514.5)正60.06[514.5,518.5]30.03合计1001.00列表如下：(2)频率分布直方图，如图D13.图D13练习：为了解某中学高一年级男生的体重情况，抽取了同年级40名男生的体重，数据如下(单位：千克)：62

60

59

59

59

58

58

57

57

57

57

5656

56

56

56

56

56

55

55

55

55

54

5454

54

53

53

52

52

52

52

52

51

51

5150

50

49

48列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图，并估计体重在58千克以上的男生比例．(4)列出频率分布表如下：分组频数频率[48,50)20.05[50,52)50.125[52,54)70.175[54,56)80.2[56,58)110.275[58,60)50.125[60,62]20.05合计401.007.茎叶图十位数个位数茎叶

统计中还常用茎叶图表示数据.茎是数据的高位，叶为数据低位.通常数据为两位整数时，茎为________，叶为________；当数据由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为________，小数部分作为________.茎叶图的优点：

（1）能够保留原始数据，可以展示数据的分布情况

（2）适用于样本数据少，而且可以随时记录。答题关键：应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．例：某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．题型3茎叶图的画法及应用[解析]

甲、乙两人数学成绩的茎叶图如右图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，大多集中在80～100之间，中位数是98分．甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，多集中在70～90之间，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．练习：某篮球运动员在2014赛季各场比赛得分情况如下：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.制作茎叶图，并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度．[解析]

该运动员得分茎叶图如下：从这张图中可以粗略地看出，该运动员得分大多能在20分到40分之间，且分布较为对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．练习．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(

)A．46、45、56 B．46、45、53C．47、45、56 D．45、47、53[解析]

本题考查样本数据的中位数、众数及极差．根据茎叶图可知样本总共有30个数据，中位数为46，出现次数最多的是45，最大数与最小数的差为68－12＝56，故选A.[答案]

A例：某学校随机抽取20个班，调查各班中有网购经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是(

)题型4茎叶图与频率分布直方图的综合应用列表如下：练习：某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图1和女生身高情况的频率分布直方图2.已知图1中身高在170cm～175cm的人数为16.问：在抽取的学生中，男、女生各有多少人？知识点五用样本估计总体——用样本的数字特征估计总体的数字特征1.众数、中位数、平均数(1)一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数据的________.众数最中间位置反映了该组数据的集中趋势(2)把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，把处在____________的一个数据(或中间两个数据的平均数)称为这组数据的中位数.(3)如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_________________叫做这n个数的平均数.

注意：在频率分布直方图中:

众数：最高矩形的中点中位数左边和右边的直方图的面积________，由此可以估计中位数的值.

平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。相等

练习1：若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如图2-2-12所示的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是()A图2-2-12A.91.5和91.5C.91和91.5B.91.5和92 D.92和922.标准差、方差(1)统计量标准差的作用是考察样本数据的______程度的大小.分散(2)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，计算公式s＝___________________________________.(3)标准差的平方s2

叫做方差，即s2＝_________________________________________.标准差（方差）越大，离散程度越大。3．用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用______的平均数、众数、中位数、标准差、方差来估计．这与上一节用______的频率分布来近似地代替总体分布是类似的．只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．样本样本成绩/米1.501.601.651.701.751.801.851.90人数/名23234111题型1众数、中位数、平均数的求法例1在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表：分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.

解：在这17

个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.

表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.2＋1.70×3＋1.75×4＋1.80＋1.85＋1.90)≈1.69.

答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75米、1.70米、1.69米.练习：

1.某食品厂对某天生产的瓶装饮料抽查了10瓶，样本净重如下(单位：mL)：

342,348,346,340,344,341,343,350,340,342则样本的平均数是________.343.6

解析：由于数据较大，又都在常数342

附近波动，把各数据都减去342，得0,6,4，－2,2，－1,1,8，－2,0，

2.在广雅中学“十佳学生”评选的演讲比赛中，图2-2-13是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和)C一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为(

图2-2-13 A.85,85 B.84,86 C.84,85 D.85,86甲110120130125120125135125135x乙115100125130115125125145125y题型2平均数、方差的应用例2

有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取10个样本检查它们的抗拉强度(单位：kg/mm2)，数据如下：已知：甲、乙两种钢筋的平均数都等于125.(1)求x，y的值；(2)哪种钢筋的质量较好？思维突破：若平均数相同，则方差越小的，质量越好.解：(1)由已知，得110＋120＋130＋125＋120＋125＋135＋125＋135＋x＝125×10，∴x＝125.又∵115＋110＋125＋130＋115＋125＋125＋145＋125＋y＝125×10，∴y＝145.在实际应用时，当所得数据平均数不同时，须先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况.练习：从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm)甲：25

41

40

37

22

14

19

39

21

42乙：27

16

44

27

44

16

40

40

16

40问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？乙种玉米的苗长得高甲种玉米的苗长得齐题型3频率分布直方图、折线图的应用

例3

某加工厂在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)，共有100个数据，其频率分布直方图如下.(1)画出频率分布折线图；(2)估计纤维产品纤度的平均值；(3)估计数据落在[1.38,1.50]范围的概率.解：(1)将直方图中每个小矩形上底边中点用线段依次边起即可(图略).(2)平均值约为：1.32×0.04＋1.36×0.25＋1.40×0.3＋1.44×0.29＋1.48×0.10＋1.52×0.02＝1.4088.(3)落在[1.38,1.50)范围的概率约为：(7.5＋7.25＋2.50)×0.04＝0.69.

练习：

1.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，加以统计，得到如图2-2-5所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测)试成绩不少于60分的学生人数为(

图2-2-5A.588人B.480人C.450人D.120人解析：成绩不少于60分的学生的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.01)×10＝0.8，故不少于60分的学生人数为6