正方形的特征与识别

正方形的特征与识别知识的回顾

1、平行四边形特征2、矩形的特征3、菱形的特征创设情景提出问题1、当菱形的一个内角∠A发生变化时，它还是菱形吗？当∠A=90○时，它还是菱形吗？2、当矩形的一边CD向边AB平行移动时，它还是矩形吗？当AB=AC时，它还是矩形吗？探究的结果1、当菱形的一个内角∠A发生变化时，它还是菱形，当∠A=900时，它是一个特殊的菱形。2、当矩形的一边CD向边AB平行移动时，它还是矩形，当AB=AC时，它是一个特殊的矩形。正方形的定义与特征正方形是________________的菱形有一个角是直角

正方形是______________的矩形有一组邻边相等正方形是_____________________的平行四边形有一组邻边相等且有一个角是直角正方形具有______的一切特征正方形具有______的一切特征菱形矩形2、特征：（1）、对边平行，四条边都相等。（2）、正方形四个角都是直角，（3）、正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。（4）、它是中心对称图形，对称中心是它两条对角线的交点；它也是轴对称图形，有四条对称轴，其对称轴是对边中点的连线和对角线所在的直线。例题讲解如图，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。例1练习：P44

2

E为正方形ABCD的BC延长线上的一点，且CE=AC，AE交CD于F，求（1）∠ACE的度数；（2）∠AEC的度数；相信你自己，你能行！ABCDEF探索课本P44讨论正方形的识别方法1、一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形。2、对角线相等且互相垂直平分的四边形。3、对角线相等且互相垂直的平行四边形。分组讨论准备一根8cm长的绳子第一组：围成平行四边形第二组：围成矩形第三组：围成菱形第四组：围成正方形分别计算面积，比较谁的面积大结论当周长相等时，正方形面积最大巩固练习：1、下列说法不正确的是（）A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形D、一对角线平分一组对角的平行四边形是菱形C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C2、判断题（1）四边相等的四边形是正方形；（2）四个内角相等的四边形是正方形；（3）邻边相等的平行四边形是正方形；（4）对角线相等的平行四边形是正方形；（5）有一个角是直角的平行四边形是正方形；（6）正方形既是菱形又是矩形；（7）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形；（8）正方形具有平行四边形的一切性质。3、选择题（1）满足条件（）的四边形是正方形A、对角线互相平分且一个角为直角；B、对角线相等且一组邻角为直角；C、四个角相等且邻边相等；D、三个内角相等且对角线互相垂直；C（3）正方形具有而菱形不一定具有的特征是（）A、对角线互相垂直；B、四个内角为直角；C、一对角线平分一组对角；D、对角线互相平分；B（4）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A、一条；B、两条；C、三条；D、四条；2、能够找到一点，使该点到各边距离都相等的图形为（）（1）平行四边形（2）菱形（3）矩形（4）正方形（A）(1)(2)（B）(2)(3)（C）(2)(4)（D）(3)(4)D2、正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线长的（）A、B、C、D、2倍3、边长为a的正方形面积与对角线为b的正方形面积相等，则a、b的大小关系是（）A、a＞bB、a=bC、a＜bD、a≥bBC4、E为正方形ABCD的BC延长线上的一点，且CE=AC，AE交CD于F，∠ACE=（）A、132.50B、1250C、1350D、1500相信你自己，你能行！C5、在正方形所在的平面内有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，这样的点P共有（）A、9个B