第1章 预备知识

风险理论教材：肖争艳:《风险理论》，人大出版社，2008参考书：

吴岚，王燕:《风险理论》，财经出版社，2006

肖争艳主编：《精算模型》，武大出版社，2010

R.卡尔斯，M.胡法兹等：《现代精算风险理论》，科学出版社，2005第一章预备知识1、风险与精算2、随机变量及其数字特征3、条件概率和条件期望4、矩母函数和母函数第一节风险与精算

风险的含义风险的三个要素风险的保险学定义保险业务分类保险精算的基本问题中国精算师资格考试

一、风险的含义人们习惯用“风险”这个词来表达可能发生的不利事件和各种灾害。但是由于所面对的具体问题和环境的不同，每个人对风险这个概念的理解和描述也各不相同。风险是对未来结果的“无法预知”或“不确定”。

二、风险的三个要素自然状态的不确定性（人们不能预知的或无法控制的自然状态—风险的客观或外部原因）；人的主观行为的不确定性（当事人或决策者的行为—风险的主观或内部原因）；两者结合所蕴涵的潜在后果。三、风险的保险学定义在保险学中，风险由两部分构成：潜在不利后果的严重程度如何（损失多大）；发生不利后果的可能性多大(概率多大)。风险可简单地定义为“潜在损失的概率”。

四、保险业务分类寿险：以被保险人的生命为标的，以生死为事故。

寿险的保险期相对较长，损失分布的规律（生命表）也比较稳定。非寿险：除了寿险以外的一切保险业务，如财物险、车辆险等。

非寿险多为短期保险，损失情况五花八门，损失分布规律也比较复杂。

五、保险精算的基本问题精算学以现代数学和统计学为基础,对保险经营中的某些问题进行定量化的分析和研究,为保险公司进行科学决策和提高管理水平提供依据和方法。精算师要解决的几个基本问题：（1）保费设计；（2）准备金评估；（3）再保险设计；（4）资产负债与偿付能力管理。六、中国精算师资格考试中国精算师资格考试分为两个层次：第一层次为准精算师资格考试；第二层次为精算师资格考试。准精算师考试目的在于考察考生对保险精算的基本原理和技能的掌握，并涉及基本保险精算实务，考试课程共设9门，均为必考课程。准精算师资格考试科目（2010年前）01数学基础（Ⅰ）：微积分、线性代数、运筹学02数学基础（Ⅱ）：概率论、数理统计、应用统计03复利数学04寿险精算数学05风险理论：损失分布、风险模型、效用理论06生命表基础07寿险精算实务08非寿险精算数学与实务09综合经济基础准精算师资格考试科目（2011后）A1数学：1）概率论（30%）；2）数理统计（20%）；3）随机过程（20%）；4）应用统计（20%）；5）随机微积分（10%）。02数学基础A2金融数学：1）复利数学（40%）；2）利率期限结构和随机利率模型（20%）；3）未定权益基本分析和风险中性评估（20%）；4）投资组合理论基础（20%）。A3精算模型：1）基本模型：生存模型和多状态模型、财产责任保险常见风险标的模型、个体模型和聚合模型；（40%）2）统计建模初步：参数估计和校验：频率和索赔额模型、信度理论；（20%）3）统计模型的进一步分析：修匀原理和方法（10%）4）破产模型；（20%）5）情景及敏感性测试：随机模拟（10%）A4经济学：

宏观经济学（30%）、微观经济学（50%）、金融学（20%）A5寿险精算：1）寿险精算数学（60%）2）寿险精算实务（40%）A6非寿险精算：1）

非寿险精算数学（60%）2）

非寿险精算实务（40%）A7会计与财务：1）会计基本原理（25%）；2）会计准则（25%）；3）各种经营实体介绍（20%）；4）企业会计的基本结构（15%）；5）企业会计的解释能力和局限性（15%）。A8精算管理：1）企业运营的一般环境（10%）；2）风险评估、风险类型和风险度量（15%）；3）产品（或服务）的设计和开发（10%）；4）产品和服务的定价及定价假设（10%）；5）

准备金和负债评估（15%）；6）风险管理基本方法（15%）；7）资产负债管理基础（10%）。

风险理论中基本风险模型个体风险模型集体风险模型长期聚合风险模型（破产模型）1、个体风险模型

其中Xi代表第i张保单可能发生的理赔额（随机变量），S代表总理赔额，n代表保单总数。该模型应满足下列假定：（1）各保单的理赔额独立同分布；（2）每张保单至多发生一次理赔；（3）保单总数是固定的，即模型是封闭的。2、集体风险模型

其中Xi代表第i次发生理赔时的理赔额（随机变量），S代表保险期内的总理赔额，N代表保险期内所有保单发生理赔的次数（随机变量）。该模型应满足下列假定：（1）理赔次数N与各理赔额Xi之间是相互独立的；（2）各理赔额Xi是独立且同分布的。盈余过程（风险过程）定义如下：3、长期聚合风险模型

第二节随机变量及其数字特征第三节条件概率和条件期望第四节矩母函数和母函数矩母函数的几个重要性质（1）若随机变量X的各阶原点矩存在，则（2）若随机变量的期望和方差都存在，则（3）如果随机变量X和Y相互独立，则关于矩母函数的说明（4）若随机变量X的矩母函数存在，则它唯一地决定了这个随机变量的分布特征；即如果两个随机变量具有相同的矩母函数，则这两个随机变量就具有相同的概率分布。而方差则不然，两个随机变量的概率分布不同却可能具有相同的方差。

方差仅反映了随机变量在均值附近的离散程度，对于尾部分布的概率特性却不能很好地代表，而真正带来风险的正是尾部（如大理赔额）。因此，关于所谓厚尾（稀有事件）概率分布的研究特别重要。大偏差技术即是其中的一个方法。常用分布的矩母函数分布矩母函数注解Binomial

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