山西省运城市阳城中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

山西省运城市阳城中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知P是边长为2的正三角形的边BC上的动点，则（

）A．最大值为8

Ｂ．是定值6

Ｃ．最小值为2

Ｄ．与P的位置有关参考答案：B设BC的中点为D，的夹角为，则有。2.设，则函数的图像大致形状是（

）参考答案：C3.已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（

）

A．-2

B．-1

C．2

D．1参考答案：D略4.函数的部分图象为参考答案：A5.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点记为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.已知函数，若，则的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知是虚数单位，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：A8.已知集合U={a，b，c，d，e），M={a，d），N={a，c，e），则为A．{a,c,d,e}

B．{a，b,d）

c．{b,d）

D．{d}参考答案：B9.设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=﹣an，则an=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式求出首项，进一步得到（n≥2）．可得数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由，取n=1，得，即．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，即（n≥2）．∴数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，则．故选：D．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．10.下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x2﹣2x B．y=x3 C．y=ln D．y=|x|+1参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】逐一分析四个函数的奇偶性，单调性，判断是否满足既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数，可得答案．【解答】解：函数y=x2﹣2x为非奇非偶函数；函数y=x3为奇函数；函数y=ln的定义域为（﹣1，1），函数y=|x|+1既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分=

参考答案：=，其中等于的面积S=，=2=4【考点】定积分的几何意义12.已知且，则的值等于________.参考答案：－9【分析】由已知展开倍角公式求得，再由两角和与差的正切求解．【详解】解：由，且，得，解得（舍，．．故答案为：．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，是基础的计算题．13.已知集合,,则

。参考答案：14.数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2是an·an+1的个位数，则a2013= 。参考答案：8略15.设向量与满足=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），则|﹣|=

．参考答案：5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量b的坐标，从而求出向量﹣的坐标，求出模即可．【解答】解：∵=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），∴=（1，﹣3），∴﹣=（﹣3，4），∴|﹣|==5，故答案为：5．16.已知（x2﹣）6的展开式中的常数项为15a，则非零实数a的值是

． 参考答案：±1【考点】二项式定理的应用． 【分析】在展开式通项中令x的指数为0，求出常数项，再解关于a的方程即可． 【解答】解：的展开式的通项为Tr+1==（﹣a）rC6rx12﹣3r，令12﹣3r=0，得r=4，常数项（﹣a）4C64=15a4=15，解得a=±1 故答案为：±1． 【点评】本题考查二项式定理的应用，方程的思想，属于基础题． 17.

当a>0且a≠1时，函数f(x)＝ax+2+5的图象必过定点

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）中奖利用枚举法列出所有可能的摸出结果；（Ⅱ）在（Ⅰ）中求出摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概型概率计算公式求得概率，并说明中奖的概率大于不中奖的概率是错误的．【解答】解：（Ⅰ）所有可能的摸出的结果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}；（Ⅱ）不正确．理由如下：由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为：{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，∴中奖的概率为．不中奖的概率为：1﹣．故这种说法不正确．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，训练了枚举法求基本事件个数，是基础题．19.设函数

(k∈N*，a∈R)．(1)若，，求函数的最小值；(2)若是偶数，求函数的单调区间．参考答案：解：（1）因为，，所以，（），由得，且当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数．故．（5分）（2）当是偶数时，，．所以当时，，在上是增函数；（9分）当时，由得，且当时，，当时，，所以在上是减函数，在上是增函数．（13分）综上可得当时，的增区间为；当时，的减区间为，增区间为．（14分）20.已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]?ex，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数的导数，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，当x=时，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解之，得a=﹣1．

（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，∴f′（x）=3（x+）（x﹣1），列表如下：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗有极大值↘有极小值↗所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；f（x）的单调递减区间是（﹣，1）．

（3）函数g（x）=（﹣x2﹣x+c）ex，有g′（x）=（﹣x2﹣3x+c﹣1）ex，因为函数在区间x∈[﹣3，2]上单调递增，等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得c≥11，所以c的取值范围是：c≥11．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．21.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知,不等式的解集为.(1)求；(2)当时,证明:.参考答案：【知识点】不等式的证明；带绝对值的函数．N4（1）；（2）见解析解析：（1）解不等式：

或

或或或，.

（2）需证明：，只需证明，即需证明。证明：，所以原不等式成立.【思路点拨】（1）将