山西省阳泉市柏井中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

山西省阳泉市柏井中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）在定义域（0，＋∞）上是单调函数，且，f[f（x）－ex＋x]＝e．若不等式f（x）＋f′（x）≥ax对x∈（0，＋∞）恒成立，则a的取值范围是A．（－∞，e－2]B．（－∞，e－1]C．（－∞，2e－3]D．（－∞，2e－1]参考答案：D2.若集合=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.”是“”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.等腰直角三角形ABC，E、F分别是斜边BC的三等分点，则tan∠EAF＝________。A. B. C. D.参考答案：D略5.下列各组函数是同一函数的是（

）①与；

②与；③与；

④与。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④参考答案：C6.已知函数，则函数的零点个数为（

）个A.8

B.7

C.

6

D.5参考答案：C作函数图像，有四个交点，分别为，根据函数图像知，方程对应解个数为0，1，3，2，因此零点个数为，选C.7.根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(

)A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日参考答案：C.1～12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11号只能是丙去值班了．余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了．8.已知向量，，且，那么y等于A．－1 B．1 C．－4 D．4参考答案：B9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．8

B．

C．

D．

参考答案：C10.设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为（）A．4 B．10 C．5 D．6参考答案：B【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：n=（4sinx+cosx）dx=（﹣4cosx+sinx）=5，则二项式（x﹣）n=（x﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，∴展开式中x的系数为=10，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点的两侧，则下列说法正确的是

。（写出所有正确结论的序号）

①；

②若O为坐标原点，点为钝角；

③有最小值，无最大值；

④；

⑤存在正实数M，使恒成立。参考答案：④⑤12.某市为了增强市民的消防意识，面向社会招募社区宣传志愿者．现从20岁至45岁的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从这100名志愿者中抽取20名参加消防演习活动，则从第4组中抽取的人数为

．参考答案：4【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图求出第4组的频率，再用分层抽样原理求出抽取20名时在第4组中抽取的人数．【解答】解：由题意可知第4组的频率为0.04×5=0.2，利用分层抽样的方法在100名志愿者中抽取20名，第4组中抽取的人数为20×0.2=4．故答案为：4．13.设向量不共线，向量与平行，则实数

．参考答案：∵与平行，向量不共线，∴存在实数k使得=k（）=k+4k，∴．

14.某厂生产某种产品的所固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元),当年产量不小于80千件时,(万元),每件商品售价为0.55万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的产生中所获利润最大?

参考答案：略15.（不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：216.设f（x）=x8+3，求f（x）除以x+1所得的余数为

．参考答案：4【考点】因式分解定理．【分析】根据余数定理计算f（﹣1）的值即可．【解答】解：由余数定理得：f（﹣1）=（﹣1）8+3=4，故答案为：4．17.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数

参考答案：，要使复数是纯虚数，则有且，解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设P为SD的中点,求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：连接，取的中点，连接、，，，，，又四棱锥的底面为菱形,且∠，是是等边三角形，，又，，，面（Ⅱ）==-==19.

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。参考答案：（Ⅰ）因为，由余弦定理得

从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，，，．设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则

即因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则可取m=（0，-1，）

故二面角A-PB-C的余弦值为

20.如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，AB=AE=AD=4，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE．（1）求证：平面PBE⊥平面PEF；（2）求四棱锥P﹣BCEF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在Rt△DEF中，由已知可得∠DEF=45°，在Rt△ABE中，得到∠AEB=45°，则可得到EF⊥BE，结合平面PBE⊥平面BCDE，可得EF⊥平面PBE，从而得到平面PBE⊥平面PEF；（2）过P做PO⊥BE，由面面垂直的性质及线面垂直的判定得到PO⊥平面BCDE，即PO为四棱锥P﹣BCFE的高．把S四边形BCFE转化为S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF，求值后代入棱锥的体积公式得答案．【解答】（1）证明：如图，在Rt△DEF中，∵ED=DF，∴∠DEF=45°．在Rt△ABE中，∵AE=AB，∴∠AEB=45°，∴∠BEF=90°，则EF⊥BE．∵平面PBE⊥平面BCDE，且平面PBE∩平面BCDE=BE，∴EF⊥平面PBE，∵EF?平面PEF，∴平面PBE⊥平面PEF；（2）解：过P做PO⊥BE，∵PO?平面PBE，平面PBE⊥平面BCDE且平面PBE∩平面BCDE=BE，∴PO⊥平面BCDE，四棱锥P﹣BCFE的高h=PO=．S四边形BCFE=S矩形ABCD﹣S△ABE，则=．21.已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,以抛物线y2＝16x的焦点为其中一个焦点,以双曲线－＝1的焦点为顶点．(1)求椭圆的标准方程；

(2)若E、F是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，则当直线PE、PF的斜率都存在，并记为kPE、kPF时，kPE·kPF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是,请说明理由．参考答案：(1)由抛物线y2＝16x的焦点为(4,0)可得c＝4．可设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．∵双曲线－＝1的焦点为(±5,0)．∴由题意知a＝5,b2＝a2－b2＝25－16＝9．故椭圆标准方程为＋＝1．(2)kPE·kPF为定值,该定值为－．理由：E,F是椭圆上关于原点对称的两点．设E(m,n),则F(－m,－n),又设P点坐标为(x,y)．则＋＝1,＋＝1．两式相减可得＋＝0,即＝－．(由题意知x2－m2≠0)．又kPE＝,kPF＝,则kPE·kPF＝＝－．∴kPE·kPF为定值,且为－．22.已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）变形已知表达式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（Ⅱ）通过2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意