广东省东莞市城区业余中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省东莞市城区业余中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设角是第二象限角，且，则角的终边在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

参考答案：C略2.（5分）设a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故选：A．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元参考答案：B试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程?y＝?bx+?a中的?b为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5考点：线性回归方程4.已知向量，，若向量，则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：D5.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且，则（）A.8 B.2 C.4 D.1参考答案：D【分析】根据条件解得首项，再求【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查等比数列通项公式中基本量，考查基本分析求解能力，属基础题6.设集合M=｛x∈R|－1

<x<2｝，N=｛x∈R||x|≥a，a>0｝若M∩N=，那么实数a的取值范围是A．a<1

B．a≤1

C．a>2

D．a≥2参考答案：Ｄ7.已知0,且1,f(x)=x当x时恒有f(x),则实数的取值范围是

（

）A.(0,)

B.

[]C.[,1)

D.

(0,]参考答案：C8.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知O为锐角△ABC的外接圆的圆心，，若，则m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取的中点的中点，连接，利用向量的数量积的计算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函数的基本关系式，即可求解．【详解】如图所示，取中点的中点，连接，则；所以，所以由，设的外接圆半径为，则，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因为，可得，即，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆圆心的概念，向量的数量积的计算公式，以及三角函数恒等变换和正弦函数的性质的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．10.设是集合M到集合N的映射,若N={1,2},则M不可能是（

）A、{－1}

B、

C、D、

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为

***参考答案：16.32略12.若函数同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意，恒有；（ⅱ）对于定义域内的任意，当时，恒有，则称函数为“二维函数”．现给出下列四个函数：①；②；③；④

其中能被称为“二维函数”的有_____________（写出所有满足条件的函数的序号）．参考答案：③【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】由得：函数为奇函数；故排除②。

由得：函数是减函数；故排除④。

对①：令不符合，故错。

故答案为：③13.已知

，，,则的取值范围为

.参考答案：略14.设满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：.分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.解析：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.点睛：常见代数式的几何意义有(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．15.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个

符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，16.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有

个小正方形.参考答案：17.已知，则函数的解析式为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过点和点，直线过点且与平行.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由点斜式求直线方程即可；（2）设点，，根据点关于直线对称的关系，得到关于的方程组，解出即可．试题解析：（1）由题意知，且过代入点斜式有，即.（2）由（1）有且过,代入点斜式有，即设点，则点的坐标为.19.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B

两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；(8分)（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．(6分)（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）

参考答案：解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：…………3分用火车运输的总支出为：………………6分（1）由

得；………7分（2）由

得；………8分（3）由

得；………9分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样

当A、B两地距离大于时，采用火车运输好……10分

20.已知=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），且∥．（1）求实数n的值；（2）若⊥，求实数m的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；（2）求出，的坐标，由向量垂直，数量积为0求m．【解答】解：因为=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），所以==（3，3+m+n），（1）因为∥．所以，即，解得n=﹣3；（2）因为==（2，3+m），==（4，m﹣3），又⊥，所以?=0，即8+（3+m）（m﹣3）=0，解得m=±1．21.设A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且B∩C＝C，求实数a的取值范围。参考答案：解：当a<－2时，A为空集，满足题意

当a≥－2时，A不是空集∵B∩C＝C?C?B，∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．①当a≥2时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤a2}．由C?B?a2≤2a＋3，即－1≤a≤3.而a≥2，∴2≤a≤3.②当0≤a＜2时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥.又0≤a＜2，∴≤a＜2.③当－2≤a＜0时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|a2＜z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥，这与－2≤a＜0矛盾，此时无解．综上有a的取值范围