流体力学第2章

第2章流体静力学

研究内容：流体在静止状态下的受力平衡规律及其在工程中的应用，静压力分布规律、静止流体对固体的作用力，测压仪表的原理等。§2.1流体静压强及其特性§2.2流体的平衡微分方程及其积分§2.3重力场中的平衡流体§2.4静压强的计算和测定§2.5液体的相对平衡§2.6静止液体作用于平面壁上总压力§2.7静止液体作用于曲面壁上总压力§2.8浮力原理§2.1流体静压强及特性2.1.1流体静压强作用于单位面积上的压力称为压强，以p表示绝对静止——流体相对于地球静止。

相对静止——流体相对于地球运动，但相对于容器静止。2.1.2静压强的特性

1、静压强沿受压面内法线方向。（垂直指向性）

2、静压强在任意点各方向大小相等。（各向等值性）平均静压强

流体静压强压强的单位：N/m2（Pa）附：一、流体作用力1.表面力

表面力是作用在流体表面或截面上且与作用面的面积成正比的力，表面力包括压力和切力。（1）作用于单位面积上的压力称为压强，以p表示（2）作用于单位面积上的切力称为切应力，以τ表示

压强和切应力的单位：N/m2（Pa），kN/m2（kPa）upτ

2.质量力

质量力是作用于流体的质点上且与质量成正比的力；质量力包括重力和惯性力；单位质量的流体受到的质量力称单位质量力，用“Fm

”

表示对于均质流体单位质量力在直角坐标上的分力分别为X，Y，Z。证明第二个特性（1）表面力取微元体做受力分析

（2）质量力

x方向

y方向

z方向

因为∵令微元体→

o点

同理所以静压强是空间点坐标的标量函数

p的全微分或某点附近的压强增量dp为§2.2流体的平衡微分方程及其积分

研究流体在平衡状态时，压力与质量力间的关系2.2.1平衡微分方程取一微分六面体dxdydz,y方向受力分析1.表面力按泰勒级数展开右面形心压强左面形心压强xyzdydzdxA(x,y,z)p2.质量力质量左面总压力yxzdydzdxA(x,y,z)右面总压力总质量力的分量y方向力的平衡微分方程化简，并同理得欧拉平衡微分方程方程意义：静止流体中，压强沿某一方向的变化率与该方向单位质量力相关，两者平衡；若某方向质量为零，则该方向压强为常数。将欧拉方程改造若已知质量力分布，积分可得压强分布规律。2.2.2平衡微分方程的积分形成——压强微分方程

绝对静止液体几种等压面情况1.自由液面是等压面、水平面2.两种液体的分界面是等压面3.连通器内的等压面:1)同种液体;2)互不混合液体ρ2ρ1ρ2ρ12.2.3等压面由压强相等的点所组成的面称等压面。点M处受质量力

X

=0，Y

=0，Z=-g

dp=-ρgdz积分p=-ρg

z+c(a)在液面z=z0,p=p02.3.1液体场合（不可压缩流体）

1.液体静力学基本方程式xyzzz0hM2p0静力学基本方程，或压强计算式2.3重力场中的平衡流体2.基本方程的推论压强分布图（1）静压强的大小与液体的体积无直接关系。相同的液体，压强至和深度h有关。

p0yzzz0hxp（2）两点的压强差，等于两点间单位面积垂直液体的重量。（3）平衡状态下，液体内任意点压强的变化，等值地传递到其他点。3.液体静力学基本方程的几何意义与能量意义Z—位置水头;单位重量液体具有的位能。（m液柱)

—压强水头，单位重量液体具有的压强势能。

—静压头（测压管水头），单位重量液体具有的总势能。2.4.1绝对压强、相对压强、真空度

1.绝对压强pabs

—以绝对真空为起点计量的压强。

2.相对压强pg—以当时当地大气压为起点计量的压强（又称表压强）当

pabs

>pa

pabs

=pa+pg

pg=pabs

-pa

3.真空度（pabs

<pa）

pv=pa-pabs

2.4静压强的计算与测定压强单位

1.应力单位(N/m2)，Pa，MPa

（106Pa)2.液柱高度m液体柱（水柱，油柱，汞柱）

3.大气压大气压的倍数换算1标准大气压=1.013✕105Pa=760mm汞柱=10.33m水柱

1工程大气压=105Pa=10m水柱2.4.2压强单位和测量基准2.4.3压强测定1．Ｕ形管测压计

U形管一端通大气，另一端与存有压力为ｐ，密度为ρ的液体的容器相连。A—B为等压面

p+h1=pa+'h2得容器内表压力（即相对压强）：

p-pa='h2

-h1h2h1ABh’1h’2pρ’ρpa例题：已知h1=0.2m，h2=0.5m，求M点水的绝对压强和相对压强。求水面气压p0？解：Mp0h1h2M点相对压强水面压强

例：在管道M上装一复式U形水银测

压计，已知测压计上各液面及A点的

标高为：1=1.8m，2=0.6m，

3=2.0m，4=1.0m，A=5=1.5m。

试确定管中A点压强。

解：2．倾斜管微压计倾斜管微压计的结构如图

k称为校准系数,其值不是根据面积A2和A1以及角度计算出来，而是根据实验来确定。金属压力表压力表指示值为相对压强容器中A点的相对压强▽

AρpMh§2.5液体的相对平衡液体在相对平衡情况下，既受到重力作用，又受到其它质量力，本节讨论在各质量力共同作用下的静压分布规律。分析方法是根据达朗伯原理，将运动问题变为静止问题来研究。2.5.1等加速直线运动容器中液体平衡1、静压分布规律dp=ρ(Xdx

+Ydy

+Zdz)重力X1=0,Y1=0,Z1=-g惯性力X2=-a,Y2=0,Z2=0总单位质量力X

=X1+X2=-a，Y

=Y1

+Y2

=0，Z=Z1

+Z2

=-g

zxθ

dp

=-ρ(adx

+gdz)

积分p=-ρ(ax+gz)+c

边界条件：

x=0，z=0，p=p0，c=pa

压强计算p=p0-ρ(ax+gz)(1)2、等压面方程令p=c’,由式（1）得：ax+gz

=c(等压面方程,平面簇）

自由液面上，x=0,z=0,c=0

→

ax+gz=0

（自由面方程）液面倾角zxθ

1、压强分布规律二、等角速度旋转容器内相对平衡yxzωgyyxxp0yxzωgyyxxp02.等压面方程等压面为旋转抛物面簇自由液面方程(r=0,z=0,c=0)zxyωgxxyy∆h§2.6静止液体对平面壁的总压力dA上总压力

dF

=(p0

+

h)dA-p0dA平面上总压力设计水坝、闸门及容器的壳体时，静水压力的计

算是必不可少的。1.总压力计算静矩yp0xdAyhodF所以，总压力

F=

yc

sinαA或F=

hcA注意：式中A为平板淹没面积，

hc为淹没面积的形心深度。

思考：总压力作用点是否通过形心点？yp0xdAyychcohF=pcA2.总压力作用点合力矩定理：合力对某轴之矩等于诸分力对该轴力矩和xyp0dAy

oFhchDCDycyDh由惯性矩平行移轴定理总压力作用点Ic

是过面积A的形心并平行ox轴的惯性矩常见图形的lC

和Jc图形名称JcJc例题：一矩形挡水闸门，长a=2m,宽b=1.5m,它的中心到水面高度h=6m。求挡水闸门受到的总压力和墙在A处受到闸的作用力F。解：1.总压力P=ρg

•

hc

•A=ρg

•h•b•a=9800×6×1.5×2=176400(N)2.作用力FhAoaFlP取分离体abd,列力平衡方程

∑FX=0

Fbd

-Fx′=0

Fx′=Fbd

∑Fz

=0-Fad–w+Fz′=0

Fz

′=Fad+w=FzbadFx'Fz'F''FadFbdwbFabFadhcFxFz§2.7静止液体对曲面壁的总压力1.总压力的水平分力

Fx

=Fbd=hcAx2.总压力的垂直分力

Fz

=Vz

(Vz为压力体体积）3.总压力F及其方向

方向bFadhcFxFzbadFz压力体的绘制压力体由三部分构成

(1)曲面本身

(2)通过曲面周界的铅垂面

(3)自由液面或其延续面实压力体和虚压力体用虚压力体计算的力又称浮力。V