计算机文化第2章 数据在计算机中的表示

计算机导论第2章数据在计算机中的表示掌握进位计数制的概念和特点；掌握十进制与其他进制间的转换规则；掌握其他进制与十进制间的转换规则；掌握二进制、八进制、十六进制间的转换规则；掌握二进制数的算术和逻辑运算规则；掌握原码、反码和补码表示方法；掌握英文和中文字符在计算机中的表示方法；掌握图像在计算机中的表示方法；掌握声音和视频在计算机中的表示方法；学习目标主要内容数字在计算机中的表示1第2章数据在计算机中的表示文字在计算机中的表示2多媒体数据在计算机中的表示32.1数字在计算机中的表示进位计数制

计数制是指用一组固定的符号和统一的规则来计数的方法。按进位的方式计数的数制，称为进位计数制，简称进位制。在日常生活中通常使用十进制数，除此之外，还使用其他进制数。比如，一小时60分钟，为六十进制；一天24小时，为二十四进制等等。所有这些不同的进制，都有一些共同的特性，主要体现在：(1)对于R进制而言，表示数码符号都从0到R-1。如十进制的数码有0，1，2…9；六十进制的数码有0，1，2…59；二十四进制的数码有0，1，2…23。(2)同一数码，放在不同的位置，含义不同。如1表示一个对象，而10表示十个对象。同样是数码1，放在了个位和十位的含义截然不同。(3)逢R进一。在十进制中，从0开始数到9以后，下一个该用10表示，如果接着11，12…20，…91，92…100。在二进制中，从0开始数到1以后，下一个该10，接着11，100。2.1数字在计算机中的表示数据无论采用哪种进位制表示，都涉及两个基本概念：基数和权。基数：进制中的数码就叫基数。在进位计数制中，一个数可以由有限个数码排列在一起构成，数码所在位置不同，其代表的数值也不同，这个数码所表示的数值等于该数码本身乘以一个与它所在数位有关的常数，这个常数称为“位权”，简称“权”。

例如十进制数3698由四个数码排列而成，在千位的3，代表3×103（从右向左数第4位）；在百位的6代表6×102（从右向左数第3位）；在十位的9代表9×101（从右向左数第2位）；在个位的8代表8×100（从右向左数第1位）。依次类推，如果是二进制的数1010，从右向左的第1位“0”代表0×20；从右向左的第2位“1”代表1×21；从右向左的第3位“0”代表0×22；从右向左的第4位“1”代表1×23。由此可总结出，任何一个进位计数制的数都可以表示成“按位加权求和”的多项式形式。

2.1数字在计算机中的表示

一般地，对于R进制而言，其基数为R，使用R个数码表示数值，其中最大的数码为R-1，任何一个R进制数A：A=AnAn-1…A1A0.A-1A-2…A-m可表示为如下形式：A=An×Nn+An-1×Nn-1+…+A1×N1+A0×N0+A-1×N-1+…+A-m×N-m类似地，如果有二进制数1011.0101和八进制数1234.0657，则可表示成：1011.0101=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-41234.0657=1×83+2×82+3×81+4×80+0×8-1+6×8-2+5×8-3+7×8-42.1数字在计算机中的表示计算机在用二进制数表达数字时，位数太长。因此，在编写程序时，还会用到一些别的进制。如八进制、十六进制等。为了区分不同进位计数制，常在表示数字时加上括号，并在括号外加数字下标或相应的英文字母表示。十进制、二进制、八进制和十六进制对应的英文字母分别为D，B，O或Q以及H。如八进制的数367可表示为（367）8或（367）O。值得注意的是，十六进制中的数码分别是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F（或a，b，c，d，e，f）2.1数字在计算机中的表示数制间的转换了解不同数制间的转换规则，是理解计算机内部如何处理数据的基础。由于计算机领域中最常用的进制有二进制、八进制和十六进制。所以表给出了常用的十进制与这些进制之间的对应关系表。十进制数二进制数八进制数十六进制数00001111210223113341004451015561106671117781000889100110910101011A11101112B12110013C13110114D14111015E15111116F2.1数字在计算机中的表示其他进制转换成十进制规则：按位权表示法展开求和。【例2.1】将(100011.01101)2，(675.351)8，(AE.8F)16转换为十进制数。(100011.01101)2=1×25+1×21+1×20+1×2-2+1×2-3+1×2-5=35(675.351)8=6×82+7×81+5×80+3×8-1+5×8-2+1×8-3=445(AE.8F)16=10×161+14×160+8×16-1+15×*16-2=1742.1数字在计算机中的表示十进制转换成其他进制规则：整数部分和小数部分分别转换。整数部分的转换规则是除基取余，先余为低，后余为高。小数部分的转换规则是乘基取整，先整为高，后整为低。【例2.2】将十进制数89分别转换为二进制，八进制和十六进制数。(89)10=(1011001)2(89)10=(131)8(89)10=(59)16892442102220112152122018981181318916592.1数字在计算机中的表示【例2.3】将十进制数0.625分别转换为二进制，八进制和十六进制数。××0.62521.25010.25×20.500.5×2110.62585.00050.625×16(0.625)10=(0.101)2(0.625)10=(0.5)8375062510.000(0.625)10=(0.A)16102.1数字在计算机中的表示二、八、十六进制间的转换①二进制转换成八进制由于23＝8，因此3位二进制数可以对应1位八进制数。转换方法：以小数点为界，整数部分从右向左每3位分为一组，若不够3位时，在左面补“0”，补足3位；小数部分从左向右每3位一组，不够3位时在右面补“0”，然后将每3位二进制数用1位八进制数表示，即可完成转换。【例2.4】将二进制数(1001110.10101)2转换成八进制数。(1001110.10101)2=（116.52）8(1001110.10101)2=（116.52）8001001110.101010116522.1数字在计算机中的表示②二进制转换成十六进制由于24＝16，因此4位二进制数可以对应1位十六进制数。转换方法：以小数点为界，整数部分从右向左每4位分为一组，若不够4位时，在左面补“0”，补足4位；小数部分从左向右每4位一组，不够4位时在右面补“0”，然后将每4位二进制数用1位十六进制数表示，即可完成转换。【例2.5】将二进制数(1001110.10101)2转换成十六进制数。

(1001110.10101)2=（4E.A8）16401001110.10101000EA82.1数字在计算机中的表示③八进制转换成二进制转换方法：将每位八进制数用3位二进制数替换，按照原有的顺序排列，即可完成转换。【例2.6】将八进制数(116.52)8转换成二进制数。

（116.52）8=(1001110.10101)211652.0010011101010102.1数字在计算机中的表示④十六进制转换成二进制【例2.7】将十六进制数(4E.A8)16转换成二进制数。（4E.A8）16=(1001110.10101)24EA8.01001110101010002.1数字在计算机中的表示二进制数的运算 1．二进制数的运算规则（1）二进制数的算术运算①加法运算规则0＋0＝0；0＋1＝1＋0＝1；1＋1＝10（向高位进位）。②减法运算规则0－0＝1－1＝0；1－0＝1；0－1＝1（向高位借位）。③乘法运算规则0×0＝0；0×1＝1×0＝0；1×1＝1。④除法运算规则0÷1＝0（1÷0无意义）；1÷1＝1。2.1数字在计算机中的表示【例2.8】(1001100.011)2+(1100.1101)2=(1011001.0011)2-(1100.1101)2=(10011)2×(1100)2=(1001100.011)2+(1100.1101)2=(1011001.0011)2

(1011001.0011)2-(1100.1101)2=(1001100.011)21001100.011+1100.11011011001.00112.1数字在计算机中的表示

(10011)2×(1100)2=(11100100)21011001.0011-1100.11011001100.011010011×110000000000001001110011111001002.1数字在计算机中的表示（2）二进制数的逻辑运算“或”运算（又称逻辑加法）：运算符号用“＋”或“∨”来表示。“与”运算（又称逻辑乘法）：运算符号用“×”或“∧”来表示。“非”运算（又称逻辑否定）：常在逻辑变量上方加一横线表示。如“”。“异或”运算:运算符号用“”来表示。①或运算规则0∨0＝0；0∨1＝1∨0＝1；1∨1＝1②与运算规则0∧0＝0∧1＝1∧0=0；1∧1＝1③非运算规则=1=0④异或运算规则01＝001=100＝111=02.1数字在计算机中的表示【例2.9】(1001100.011)2∨(1100.1101)2

(1011001.0011)2∧(1100.1101)2

(10011)2(1100)2

(1001100.011)2∨(1100.1101)2=(1001100.1111)2

(1001100.0011)2∧(1100.1101)2=(1100.01)21001100.011∨1100.11011001100.11112.1数字在计算机中的表示

(10011)2(1100)2=(11111)2有了进制之间的转换规则和计算机中所使用的二进制的运算规则后，常用的十进制就可以转换为对应的二进制形式，并在计算机中进行各种算术和逻辑运算，运算结果在输出时，再还原成十进制。1001100.0011∧1100.11010001100.0001100111100111112.1数字在计算机中的表示码制

在数学中，通常用“+”和“-”来表示正数和负数。而在计算机中则需要使用符号位来表示正数和负数，并且规定符号位在数的最前面，用“0”来表示正数，“1”来表示负数。负数在计算机中有三种不同的表示方法，分别是：原码、反码和补码。任何正数的原码、反码和补码是完全相同的，但负数的原码、反码和补码却有不同的形式。为了区分，我们用X来表示原来数值的真值，用[X]原、[X]反、[X]补来表示X的原码、反码和补码。同时，将数在计算机内的各种编码表示称为机器数。原码

【例2.10】设真值X=86和Y=-86，则它们的原码分别为：[X]原=01010110[Y]原=11010110

反码正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。【例2.11】设真值X=86和Y=-86，则它们的原码和反码分别为：[X]原=01010110[Y]原=11010110[X]反=01010110[Y]反=10101001

2.1数字在计算机中的表示补码

正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号为外各位取反，然后在最后一位加1。【例2.12】设真值X=86和Y=-86，则它们的原码和补码分别为：[X]原=01010110[X]补=01010110[Y]原=11010110除符号外，各位取反为0101001，最后1位加1后，可得：[Y]补=10101010数的原码表示形式简单，适合用于乘除运算，但用原码表示的数进行加减运算比较复杂；引入补码后，减法运算可以用加法实现，且数的符号位也可以当作数值一样参加运算，因此在计算机中大都采用补码来进行加减运算。

2.2文字在计算机中的表示如今，数据除了常见的数字以外，还有文本、图像、音频和视频等。因为计算机中能够直接识别和处理的是0和1这样的二进制数，故而，无论是常见的数字，还是文本、图像、音频和视频等计算机外部的数据类型，在存入计算机之前需要采用某种转换方法将其转换成位流以后输入计算机，处理后的结果在输出时又再次地被还原回来。位（bit）：是存储在计算机中的最小单位。它是0或1。如果设置只能处于两种状态之义，则可用“位”代表设备的某一状态。例如，用“0”表示开关断开，用“1”表示开关闭合。现代计算机中就是使用各种各样的双态设备来存储数据的。位流：为了表示不同的数据类型，应该使用若干0和1组成的序列，该序列称为位流或位模式。如果要存储一个由8个位组成的位模式，那么需要8个电子开关。如果需要存储16个位组成的位模式，则需要16个电子开关。开关的不同状态则可以对应为一个不同的位流。或者也可用电路中是否有脉冲来表示不同的位流，如果有脉冲，表示“1”；若没有，表示“0”。字节（Byte）：是计算机中存储信息的基本单位，规定8个bit构成1个字节，简写为B（1B=8bits）。与存储容量相关的单位有KB，MB，GB和TB。1KB=210B=1024B1MB=220B=1024KB1GB=230B=1024MB1TB=240B=1024GB2.2文字在计算机中的表示如图所示，均表示“01111001”这一包含8个位的位流。有了位流这一形式后，不同数据类型的数据都可以同样的形式存储在计算机中。2.2文字在计算机中的表示不同类型的数据在计算机中的表示66程序1000010进制转换B程序1000010文本编辑器数字字符程序1000010图像编辑器图像程序1000010音频程序1000010摄像机视频2.2文字在计算机中的表示英文字母的表示英语中用26个字母来表示文本，而汉语中则用更多的字。不论是哪种语言，在计算机中用不同的二进制位流表示不同的符号，并且二进制代码集合和语言中的字符集合一一对应。计算机中使用几种不同的编码来表示英语中的字符型数据。如ASCII、扩展ASCII、EBCDID和Unicode码。ASCII码用7位二进制数表示每个字符。因此，该码制可为128（27）个字符提供编码。这些字符包括大小写英文字母、标点符号和数字。扩展ASCII码用8位二进制数表示每个字符。因此，该码制所提供的编码比ASCII码多128个（可表示28个不同的字符）。这些字符除了大小写英文字母、标点符号和数字以外，还有花边文字、圆和其他的图形符号。Unicode（统一）编码用16位二进制数（最多可达216）为65000个字符提供了编码，它可以用来表示多种语言的字母。从上表可查出Hello！对应的扩展ASCII编码为：010010000110010101101100011011000110111100100001。2.2文字在计算机中的表示中文的表示

ASCII码只对英文字母、数字和标点作了编码。为了使计算机能够处理、显示和打印汉字字符，同样也需要对汉字进行编码。我国在1980年颁布了国家汉字编码标准《信息交换用汉字编码字符集—基本集》，也就是国家标准GB2312—80方案。其中规定用两个字节（即16位）表示一个汉字。每个字节都只使用低7位，最多可以有128×128种不同的状态。由于标准ASCII编码中的34个控制代码（如DEL和SPC等）在汉字中也要用到，以防冲突，不能作为汉字编码。所以汉字编码共有(128-34=94)×(128-34=94)=8836个编码。其中包括7445个汉字和图形符号。代码表分94个区和94个位。由区号和位号（区中的位置）构成区位码。为了能和ASCII码兼容，汉字输入区位码和国标码之间可进行转换。具体方法是：将一个汉字的十进制区号和十进制位号分别转换成十六进制；然后再分别加上20（对应于十进制的32）。转换后的编码常被称为汉字的国标码。例如，“德”的区位码为2134，转换为国标码的过程如下：高位字节=(21)(十进制)+20H(十六进制)=15H+20H=35H低位字节=(34)(十进制)+20H(十六进制)=22H+20H=42H所以，“德”字的国标码为3542H。2.2文字在计算机中的表示扩展ASCII编码对照表2.2文字在计算机中的表示机内码：为了方便计算机内部处理和存储汉字，又区别于ASCII码，将国标区位码中的每个字节的最高位改为1，就形成了汉字在计算机内部的存储和运算的编码，该编码称为机内码（汉字内码，或内码）。机内码与国标区位码有简单的对应关系，易于转换，又与ASCII码有明显的区别，且有统一的标准。例如，“德”字的国标码为3542，转换为机内码的过程如下：（3542）H=（0011010101000010）B对应的机内码为（1011010111000010）B=（B5C2）H机外码：为了方便汉字的输入而制定的汉字编码称为汉字输入码，又称为机外码。输入法不同，对应的机外码也不相同。常见的机外码有：按汉字的读音形成的编码，如全拼，双拼，简拼等；按汉字的字形形成的编码，如五笔，郑码等；按汉字的排列顺序形成的编码，如国标区位码。按汉字的音、形结合形成的编码，如自然码，智能ABC等。对于同一汉字，如果采用的输入法不同，对应的输入码就不一样。无论是采用哪一输入法输入汉字，汉字的输入码需要通过输入字典的转换统一到标准的国标码之下。国标码又需要转换为内码，才能在计算机系统中传输和处理。2.2文字在计算机中的表示经过处理的汉字信息，如果要显示或打印出来阅读，则必须把汉字内码转换成人们可读的方块汉字。用于汉字在显示屏或打印机输出的汉字编码叫汉字字形码。字形码是汉字的输出码，输出汉字时都采用图形方式，无论汉字的笔画多少，每个汉字都可以写在同样大小的方块中。为了能准确地表达汉字的字形，对于每一个汉字都有相应的字形码，目前大多数汉字系统中都是以点阵的方式来存储和输出汉字的字形。所谓点阵就是将字符(包括汉字图形)看成一个矩形框内一些横竖排列的点的集合，有笔画的位置用黑点表示，没笔画的位置用白点表示。在计算机中用一组二进制数表示点阵，用0表示白点，用1表示黑点。一般的汉字系统中汉字字形点阵有16×16、24×24、48×48几种，点阵越大对每个汉字的修饰作用就越强，打印质量也就越高。通常用16×16点阵来显示汉字，每一行上的16个点需用两个字节表示，一个16×16点阵的汉字字形码需要2×16＝32个字节表示，这32个字节中的信息是汉字的数字化信息，即汉字字模。图2-2所示的是16×16点阵时，“口”字的存放情况。2.2文字在计算机中的表示如果我们把这个“口”字图形的“.”处用“1”表示，没有“.”的用0表示，则每一行需要16个比特位，一共需要16*16个比特位。其中，第一行对应的点阵编码为0000H。“口”的字形码:0000H2004H3FFAH2004H2004H2004H2004H2004H2004H2004H2004H2004H3FFAH2004H0000H0000H。汉字地址码：是指汉字字库（主要指整字形的点阵式字模库）中存储汉字字形信息的逻辑地址码。需要向输出设备输出汉字时，必须通过地址码。汉字库中，字形信息都是按一定顺序连续存放在存储介质上，所以汉字地址码大多是连续有序的，而且与汉字内码有着简单的对应关系，以简化汉字内码到汉字地址码的转换。计算机要输出“口”时，先找到显示字库的首址，根据“口”的机内码经过计算，再去找到“口”的字形码，然后根据字形码(要用二进制)通过字符发生器的控制在屏幕上进行依次扫描，其中二进制代码中是“0”的地方空扫，是“1”的地方扫出亮点，于是就可以得到“口”的字符图形。综上所述，汉字在计算机中的处理过程如图所示。输入码国标码机内码汉字输入地址码字形码汉字输出2.3多媒体数据在计算机中的表示音频表示声音或音乐，是一种模拟数据，是不可数的随时间变化的实体。欲将音频存储在计算机中，需要对模拟信号进行采样。采样意味着在模拟信号上选择数量有限的点来度量它们的值并记录下来。下图显示了一段音频信号的采样过程。

模拟的音频信号