大学物理-高斯定理

上节回顾1、电场力的功2、静电场的环路定理3.电势的计算1一、电场线(电力线）1.画法要求:电场中假想的曲线疏密——表征场强的大小（穿过单位垂直截面的电场线数=附近的场强大小）切线方向——场强的方向+++

4-3高斯定理2.几种电场的电场线:23.静电场的电场线性质:(1)不形成闭合回线,也不中断,起自正电荷,止于负电荷.(包括自由电荷和束缚电荷)(2)任何两条电场线不会在无电荷处相交.(3)场强大的地方，电场线密；场强小的地方电场线疏。3二.电场强度通量eSS(1)均匀电场(2)均匀电场=

S(3)非均匀电场、任意曲面dS单位：Vm4非闭合曲面凸为正，凹为负闭合曲面向外为正，向内为负(2)电通量是代数量为正

为负

对闭合曲面方向的规定：(1)讨论5K.F.Gauss——德国物理学家、数学家、天文学家

定理：真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数。三、高斯定理说明:对有贡献的仅是面内电荷面上各点的却是在场的全部电荷的贡献高斯高斯定理证明6练习1.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑qi=0，则可肯定：A.高斯面上各点场强均为零B.穿过高斯面上每一面元的电通量均为零C.穿过整个高斯面的电通量为零D.以上说法都不对

[C]2.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：（A）如果高斯面上的E处处为零，则该面内必无电荷。（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上的E处处为零。（C）如果高斯面上的E处处不为零，则高斯面内必有电荷。（D）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。（E）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。[]D7〖附〗对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。高斯定律的用途：当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求出该电荷系统的电场的分布。比用库仑定律简便。当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域的电荷、电位分布。开文迪许就是用高斯定律来证明库仑定律的平方反比关系。这说明它们不是相互独立的定律，而是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一客观规律。对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，而高斯定律仍然有效。8四.高斯定理应用中的能以标量当场源电荷分布具有某种对称性时，应用高斯定律，选取适当的高斯面，使面积分形式提出来，即可求出场强。均匀带电球壳均匀带电无限大平板均匀带电细棒S

9对于具有某种对称性的电场，用高斯定理求场强简便。例题求电量为Q

、半径为R的均匀带电球面的场强分布。源球对称场球对称R0ER选高斯面10例题

求：电量为Q

、半径为R的均匀带电球体的场强分布。R解：

选择高斯面——同心球面r0ER11？r例题

求：电荷线密度为

的无限长带电直线的场强分布。解：

选择高斯面——同轴柱面上下底面侧面，且同一柱面上E大小相等。0思考：如果线粗细不可忽略，空间场强分布如何？12高斯面lr解：场具有轴对称高斯面：圆柱面例4.

求均匀带电圆柱面的电场分布。已知沿轴线方向单位长度带电量为,半径为R(1)r<RrlErlEpp2200=++=13(2)r>R令高斯面lrrlEp=2splR2=14解：

选择高斯面——与平面正交对称的柱面侧面底面++++++++++且

大小相等；例题求：电荷面密度为的无限大均匀带电平面的场强分布。Er15当场源是几个具有对称性的带电体时，可用高斯定理分别求各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。例题

求：电荷面密度分别为1

、2两个平行放置的无限大均匀带电平面的场强分布。ABC++++++++++++++++++++++++当1=-

2=解：16例已知无限大板电荷体密度为，厚度为d板外：板内：解选取如图的圆柱面为高斯面求电场场强分布dSSdxxOEx17总结用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分析