高中数学人教A版本册总复习总复习 微课

湖北省沙市中学2023—2023学年上学期高三年级第一次考试数学试卷考试时间：2023年7月22日一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．）1、已知集合则=（）A． B． C． D．2、设集合A=,B=,则的子集的个数是A．4 B．3 C．2 D．13、已知命题P：∃x0∈R+，log2x0=1，则￢P是（）A．∀x0∈R+，log2x0≠1 B．∀x0∉R+，log2x0≠1C．∃x0∊R+，log2x0≠1 D．∃x0∉R+，log2x0≠14、设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，则N∩（∁UM）=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|x＜1}5、当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（）A．x3＜3x＜log3x B．3x＜x3＜log3x C．log3x＜x3＜3x D．log3x＜3x＜x36、已知函数，则f[f（2）]=（）A． B． C．2 D．4A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8、已知，则不等式的解集为（）A． B． C． D．A． B． C． D．10、设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．（1，+∞）11．已知f（x）=x3﹣3x+2m，在区间上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）A．m＞6 B．m＞9 C．m＞11 D．m＞1212．已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，，则正数的取值范围为（）A．B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若幂函数f（x）=xa的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为．14、函数f（x）=的定义域为．15、已知命题“”是真命题，则实数的取值范围是（)16、已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（log39）=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10分）设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．18、（12分）已知命题p：直线与圆相交；命题q：曲线（为自然对数的底数）在任意一点处的切线斜率均大于1．若命题是真命题，求实数的取值范围．19、（12分）设，曲线在点处的切线与轴相交于点（0,3）。（1）确定实数的值；（2）求的极值。20、（12分）已知ABCD是正方形，直线AE⊥平面ABCD，且AB=AE=1，（1）求异面直线AC，DE所成的角；（2）求二面角A﹣CE﹣D的大小；（3）设P为棱DE的中点，在△ABE的内部或边上是否存在一点H，使PH⊥平面ACE？若存在，求出点H的位置；若不存在，说明理由．21、（12分）已知抛物线E：的焦点为F，抛物线上存在一点P到其焦点的距离为，且点P在圆上．（1）求抛物线E的方程；ABCDTNMOyx（2）过点T(m，0)作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A、B、C、D四点，且M、N分别为线段AB、CD的中点，求△TMN的面积最小值ABCDTNMOyx

22.（12分）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集为（0，5）且f(x)在[-1,4]上的最大值为12，①求f(x)的解析式；②是否存在自然数m，使方程在区间（m，m+1）内有且只有两个不等的实根？若不存在，说明理由；若存在，求m的值。第一次考试数学参考答案DAABCABBABCC13、14、15、16、1017、解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．18、若p为真，则-3<<1;若q为真，则；由题意知，p真q假，所以19、（1）；（2）极小值为，无极大值；20、（1）建立空间直角坐标系如图：∵AB=AE=1，四边形ABCD为正方形，∴A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）．=（1，1，0），=（0，﹣1，1），cos==﹣，故异面直线AC，DE所成的角为；（2）取DE的中点P，则P（0，，），连接AP，∵直线AE⊥平面ABCD，∴AE⊥CD，又四边形ABCD为正方形，CD⊥AD，∴AP⊥平面CDE，∴为平面CDE的法向量；∵BD⊥AC，AE⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴为平面ACE的法向量，=（0，，），=（﹣1，1，0），cos==．故二面角A﹣CE﹣D为．（3）假设在平面ABE内存在点H，设H（m，0，n），=（m，﹣，n﹣），∵PH⊥平面ACE，AC⊂平面ACE，∴PH⊥AC，PH⊥AE，∴=m﹣=0⇒m=；=n﹣⇒n=，即H（，0，），∵=，H为B、E的中点．故存在点H，H为B、E的中点，满足条件．21．(1)解：设P(x0，y0)，则，∴ 2分

∵点P在圆上，∴，解得：p=2

∴抛物线的方程为． 4分)解：根据题意，