高中数学人教A版第三章函数的应用课时作业24

课时作业(二十四)用二分法求方程的近似解一、选择题1．函数f(x)的图象如图所示，能够用二分法求出的函数f(x)的零点个数为()A．0B．1C．4D．3答案：D解析：由图可知，图象与x轴有四个公共点，其中有3个变号零点，故选D.2.下列函数中，不能用二分法求零点的是()A．y＝3x＋1 B．y＝x2－1C．y＝log2(x－1) D．y＝(x－1)2答案：D解析：结合函数y＝(x－1)2的图象可知，该函数在x＝1的左右两侧函数值的符号均为正，故其不能用二分法求零点．3．在用“二分法”求函数f(x)的零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4] B．[－2,1]\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(5,2))) \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))答案：D解析：由于第一次所取的区间为[－2,4]，∴第二次所取区间为[－2,1]或[1,4]，第三次所取区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))或eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，4)).4．为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度如下表所示．x5f(x)－6－8－3x55f(x)14315则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到可取为()A．B．1.4C．D．答案：B解析：函数f(x)＝2x＋3x－7的零点在区间,5)内，且|－5|＝5<，所以方程2x＋3x＝7的近似解(精确到可取为.5．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x与函数y＝lgx的图象的交点的横坐标(精确度约是()A．B．1.6C．D．答案：D解析：设f(x)＝lgx－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，经计算f(1)＝－eq\f(1,2)＜0，f(2)＝lg2－eq\f(1,4)＞0，所以方程lgx－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝0在[1,2]内有解．应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知选项D符合要求．二、填空题6．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(填序号)①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞)．x123456f(x)－－－答案：③④⑤解析：判断区间端点的函数值情况，即可知③④⑤正确．7．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)＜0，给定精确度ε＝，取区间(2,4)的中点x1＝eq\f(2＋4,2)＝3.计算f(2)·f(x1)＜0，则此时零点x0∈________.(填区间)答案：(2,3)解析：∵f(2)·f(4)＜0，f(2)·f(3)＜0，故x0∈(2,3)．8．用二分法求方程x3－8＝0在区间(2,3)内的近似解，经过________次“二分”后精确度能达到.答案：7解析：设n次“二分”后精确度达到，∵区间(2,3)的长度为1，∴eq\f(1,2n)＜，即2n＞100.注意到26＝64＜100,27＝128＞100.故要经过7次二分后精确度达到.9．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．答案：a2＝4b解析：∵函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b图象与x轴相切，∴Δ＝a2－4b＝0，∴a2＝4b.三、解答题10．证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一零点，并求出这个零点(精确度．证明：由于f(1)＝－1＜0，f(2)＝4＞0，又函数f(x)是增函数，所以函数在区间(1,2)内有唯一零点，不妨设为x0，则x0∈(1,2)．下面用二分法求解：区间中点的值中点函数近似值(1,2)(1,(1,－,5－因为|5－|＝5＜，所以函数f(x)＝2x＋3x－6精确度为的零点可取为.11．已知函数f(x)＝x3＋x.(1)试求函数y＝f(x)的零点；(2)是否存在自然数n，使f(n)＝1000？若存在，求出n，若不存在，请说明理由．解：(1)函数y＝f(x)的零点即方程x3＋x＝0的实数根，解方程得x＝0.(2)经计算得f(9)＝738，f(10)＝1010，由函数f(x)＝x3＋x在区间(0，＋∞)上单调递增，可知不存在自然数n，使f(n)＝1000成立．12．试用计算器求出函数f(x)＝x2，g(x)＝2x＋2的图象交点的横坐标(精确度．解：令h(x)＝f(x)－g(x)＝x2－2x－2.∵h(2)＝22－2×2－2＝－2＜0，h(3)＝32－2×3－2＝1＞0，h(2)·h(3)＜0，∴h(x)＝x2－2x－2在(2,3)上有零点x0.取(2,3)的中点x1＝，则h＜0，∴x0∈,3)；取,3)的中点x2＝，则h＞0，∴x0∈,；取,的中点x3＝，则h＜0，∴x0∈,；取,的中点x4＝5，则h5)＜0，∴x0∈5,．由于|－5|＝5＜，所以f(x)＝x2与g(x)＝2x＋2的一个交点的横坐标约为5.同理可得另一个交点的横坐标为－5.尖子生题库13．画出函数f(x)＝x2－x－1的图象，并利用二分法说明方程x2－x－1＝0在[0,2]内的根的情况．解：图象如图所示，因为f(0)＝－1<0，f(2)＝1>0，所以方程x2－x－1＝0在(0,2)内有根x0；取(0,2)的中点1，因为