广东省广州市盘龙中学2023年高一数学理月考试卷含解析

广东省广州市盘龙中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x+1）=2x2+5x+2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2x2+5x+2 B．f（x）=2x2+x﹣1 C．f（x）=2x2+9x+11 D．f（x）=2x2+5x﹣2参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法求f（x）即可．【解答】解：设x+1=t，则x=t﹣1，所以f（t）=2（t﹣1）2+5（t﹣1）+2=2t2+t﹣1，所以f（x）=2x2+x﹣1；故选B．2.（5分）已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：B考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和两角和的正切公式直接求出tan（α+β）的值．解答： 由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：B．点评： 本题考查两角和的正切公式的应用：化简、求值，属于基础题．3.如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则A．

B．

C．

D．2参考答案：C4.（3分）在区间（0，+∞）上是减函数且在定义域上是奇函数的一个幂函数是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意分别对四个函数的单调性或奇偶性判断即可．解答： ∵＞0，∴y=x在区间（0，+∞）上是增函数，∵﹣1＜0，∴y=x﹣1在区间（0，+∞）上是减函数，又易知反比例函数y=x﹣1在定义域上是奇函数；故B成立；y=x﹣2=在定义域上是偶函数；∵3＞0，∴y=x3在区间（0，+∞）上是增函数；故选B．点评： 本题考查了幂函数的单调性与奇偶性的判断与应用，属于基础题．5.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故选：B．6.在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于B，平行于同一直线的两个平面平行或相交，不正确；对于C，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于D，垂直于同一平面的两条直线平行，正确．故选D．7.若，则的值为

（

）A． B.

C.

D.参考答案：B略8.下列函数中，与函数有相同定义域的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图的主视图可知，该三棱锥的高度为2，由左视图与俯视图可知，该三棱锥的底面是一个直角三角形，且两直角边为2，3，所以该三棱锥的体积，选A.10.（5分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（3）=1，则f（x）=（） A． log3x B． C． logx D． 3x﹣2参考答案：A考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 化指数式为对数式，得到f（x）=logax，结合f（3）=1求得a的值得答案．解答： 解：由y=ax（a＞0，且a≠1），得x=logay（a＞0，且a≠1），x，y互换得，y=logax，∴f（x）=logax，又f（3）=1，∴loga3=1，得a=3．∴f（x）=log3x．故选：A．点评： 本题考查了函数的反函数的求法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）在平行四边形ABCD中，AC=BD，则∠DAB的最大值为

．参考答案：60°考点： 三角形中的几何计算．专题： 计算题；解三角形．分析： 由题意不妨设设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=，BO=DO=1，设AB=c，BC=b，从而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．解答： 设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=，BO=DO=1，设AB=c，BC=b，则由余弦定理知：cos∠AOB==，cos∠BOC=，而∠AOC+∠AOB=180°，即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，所以=﹣，即有b2+c2=8；从而在△ABD中再应用余弦定理知：cos∠DAB==；而由8=b2+c2≥2bc知，bc≤4；所以cos∠ABC≥；由于∠DAB为锐角，所以∠DAB≤60°即知所以锐角DAB最大值为60°故答案为60°．点评： 本题考查了解三角形的应用及基本不等式的应用，属于基础题．12.当时，函数的最小值为_____________.参考答案：6略13.不等式的解集为．参考答案：（﹣4，﹣3）∪（1，4）【考点】其他不等式的解法．【分析】通过因式分解求出不等式的解集即可．【解答】解：∵，∴＜0，解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4，故答案为：（﹣4，﹣3）∪（1，4）．14.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高夹角为35°,则斜高为_________；侧面积为_________；全面积为_________.(单位：精确到0.01)参考答案：略15.已知，，若同时满足条件：

①对任意，或；

②存在,使，则的取值范围是_____________．参考答案：略16.计算：=

参考答案：略17.已知，则

。参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全集为实数集R，已知集合（1）若求（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围.参考答案：

…….2分

…….4分（1）当时，则…….8分（2）若只需解得

…….12分19.如图，在直四棱柱中，底面是梯形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若,点为线段的中点．请在线段上找一点,使平面，并说明理由.参考答案：解(I)在直四棱柱中，∵平面平面，∴,又∵,∴平面.∵平面，∴.(II)线段的中点即为所求的点[或：过作（或者）平行线交于点].理由如下：取线段的中点，连结.∵,∴,又∵,∴.又∵在梯形中，,∴四边形是平行四边形．∴,又∵,∴∵延长必过,∴四点共面，∴不在平面内，即平面,又∵平面，∴平面.20.已知定义在上的函数是偶函数，且时，，(1)当时，求解析式；(2)写出的单调递增区间。参考答案：（1）时，；（2）和略21.已知角终边上一点，且，求的值．参考答案：见解析【分析】根据三