广东省广州市象达中学高三数学文月考试卷含解析

广东省广州市象达中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足：，则；当时，则A．

B． C． D．参考答案：D2.已知函数为偶函数，且当时，，则A．

B．2

C．1

D．0参考答案：B略3.设集合A=,B=,那么“mA”是“mB”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】A

解析：由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得0≤x＜1，∴A=[0，1）．∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．故选：A．【思路点拨】由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得A=[0，1），即可得出．4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则A．2 B．2 C．0 D．参考答案：B5.（09年宜昌一中10月月考文）给出下列命题：①如果函数对任意的，都有（a为一个常数），那么函数必为偶函数；②如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；③如果函数对任意的且，都有，那么函数在上是增函数；④函数和函数的图象一定不能重合.其中真命题的序号是（

）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④参考答案：B6.，，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由二倍角公式化简sin2α，由同角的三角函数恒等式得到（sinα+cosα）2，结合α的范围，得到开平方的值．【解答】解：∵，，∴sinαcosα=，∵sin2α+cos2α=1∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，=（cosα+sinα）=cosα+sinα=．故选：D7.函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，则函数的单调增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（

）A． B。 C. D。参考答案：D9.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A.

B.

C.

D.4参考答案：C因为，所以，所以，选C.10.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】将将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数又由函数为偶函数，所以，解得，因为，当时，，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________．参考答案：60°略12.（5分）（2015?泰州一模）若数据2，x，2，2的方差为0，则x．参考答案：=2【考点】：极差、方差与标准差．【专题】：概率与统计．【分析】：由已知利用方差公式得到关于x的方程解之．解：因为数据2，x，2，2的方差为0，由其平均数为，得到=0，解得x=2；故答案为：2．【点评】：本题考查了调查数据的方差的计算公式的运用，熟记公式是关键，属于基础题13.已知集合A={－1,1}，B={－3,0,1}，则集合A∩B=

．参考答案：{1}

14.某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有

种不同值班方案.（用数字作答）参考答案：1800

15.设是方程的解，且，则=▲。参考答案：【知识点】函数零点问题

B9由，得令，.故答案为.【思路点拨】由方程得到对应的函数，由零点存在性定理得到方程根的范围，则答案可求．16.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)．若当0≤x＜1时，f(x)＝2x，则f(log26)＝_______．参考答案：略17.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2.则函数f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)(x∈[－2,2])的最大值等于________．(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)参考答案：6由定义知，，f(x)在区间[－2,2]上单调递增，所以f(x)的最大值为6.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）．

………………4分

（2）

．

………8分因为，所以，

所以当，即时，取得最大值．

………………10分

所以，

等价于．故当，时，的取值范围是．

………………12分本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。（1）将变量代入函数关系式中，得到(2)因为对于任意的，都有，那么只要求解函数的最大值即可。得到参数c的范围。

19.(本小题满分13分)已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值及相应的值．参考答案：解:（Ⅰ），，。

…………6分（Ⅱ），时，。

……………13分20.已知数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：【答案解析】（1）（2）.解析：（1）由，得．所以，成等比，公比，首项． ┅4分所以，，即． ┅8分（2）， ┅10分所以，数列的前项和 ┅12分． ┅14分【思路点拨】（1）构造新数列，可得数列是等比数列，由此求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，它是由两个等比数列和一个常数列的和构成的，所以可以用分组求和法求数列的前n项和.21.（本题满分7分）已知函数，其中为常数．（1）求函数的周期；（2）如果的最小值为，求的值，并求此时的最大值及图像的对称轴方程.参考答案：（1）．.（2）的最小值为，所以

故所以函数的最大值等于4，即时函数有最大值或最小值，故函数的图象的对称轴方程为.22.（本小题满分12分）如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．

（Ⅰ）当平面平面时，求；（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．[来源:Zxxk.Com]参考答案：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．······2分当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，···············4分在中，．···············6分（Ⅱ）当以为轴转动时，总有