广东省梅州市千顷中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

广东省梅州市千顷中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量z，y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C2.已知函数，下面结论错误的是（

）A．函数的最小正周期为

B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称

D．函数在区间上是增函数参考答案：C略3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为(

)A． B． C． D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．4.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．32 C．48 D．144参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积V=××6×6=48．故选：C．6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：C略7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，在同一个坐标系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分图象如图所示，则（）A．当n=4时，Sn取得最大值 B．当n=3时，Sn取得最大值C．当n=4时，Sn取得最小值 D．当n=3时，Sn取得最大值参考答案：A【考点】数列的函数特性．【分析】由图象可知可能：①a7=0.7，S7=﹣0.8，a8=﹣0.4．②a7=0.7，S7=﹣0.8，S8=﹣0.4．③a7=﹣0.8，S7=0.7，a8=﹣0.4．④a7=﹣0.8，S7=0.7，S8=﹣0.4．分别利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可判断出．【解答】解：由图象可知可能：①a7=0.7，S7=﹣0.8，a8=﹣0.4，由a7=0.7，a8=﹣0.4，可得d=﹣1.1，a1=7.3．∴S7=＞0，与S7=﹣0.8，矛盾，舍去．②a7=0.7，S7=﹣0.8，S8=﹣0.4．由S7=﹣0.8，S8=﹣0.4，可得a8=0.4，∴=﹣0.4，解得a1=﹣0.5，∴a8=﹣0.5+7d，解得d=≠0.4﹣0.7=﹣0.3，矛盾，舍去．③a7=﹣0.8，S7=0.7，a8=﹣0.4．由a7=﹣0.8，S7=0.7，可得=0.7，解得a1=1，∴﹣0.8=1+6d，解得d=﹣0.3，而﹣0.4﹣（﹣0.8）=0.4，矛盾，舍去．④a7=﹣0.8，S7=0.7，S8=﹣0.4．由a7=﹣0.8，S7=0.7，可得，解得a1=1．∴﹣0.8=1+6d，解得d=﹣0.3，∴a8=﹣0.8﹣0.3=﹣1.1，∴S8=0.7﹣1.1=﹣0.4，满足条件．∴an=a1+（n﹣1）d=1﹣0.3（n﹣1）=1.3﹣0.3n≥0，解得=4+，因此当n=4时，Sn取得最大值．故选：A．8.已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是A．

B．2

C．

D．参考答案：A9.使奇函数在上为减函数的值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.给出如下三个命题：①四个非零实数依次成等比数列的充要条件是；②设，且

，若，则；③若，则是偶函数．其中不正确命题的序号是（

）A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为奇函数，则=（

）

A．2014

B．2013

C．4026

D．4028参考答案：B12.设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为

.参考答案：由题意，知

①，又由椭圆的定义知，＝

②，联立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.13.若等差数列和等比数列满足则

．

参考答案：80略14.设（其中），k是的小数点后第n位数字，，则的值等于____________参考答案：115.．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，数列{}的前2016项的和为．参考答案：﹣【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S3=0，S5=﹣5，可得，解得：a1，d，可得an．再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S3=0，S5=﹣5，∴，解得：a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，数列{}的前2016项的和=+…+==﹣．故答案为：﹣．16.如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围

．参考答案：(8,12]17.在△ABC中，已知a,b,c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积.若向量p=q=满足p∥q,则∠C=

.参考答案：由∥，得,则.由余弦定理得，故.又由正弦定理得，所以，所以.又，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数。(1)若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；(2)若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）.参考答案：（1）则

………5分（2)设，，令

………7分极大所以，原问题

………10分又因为设（）所以在上单调递增，所以有两个交点

………12分19.(12分)设数列的首项,前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．（1）求a2及an；（2）求满足的所有n的值．参考答案：(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相减,得,

又,

所以数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列.

因此(n∈N*).

(2)

解:由题意与(Ⅰ),得,

即

因为

,,

所以n的值为3,4.

20.（本小题满分10分）如图：是⊙的直径，是弧的中点，

⊥，垂足为，交于点.（Ⅰ）求证：=;（Ⅱ）若=4，⊙的半径为6，求的长.参考答案：（Ⅰ）证法一:连接CO交BD于点M，如图1………1分

∵C为弧BD的中点，∴OC⊥BD

又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO……………2分

∴∠OCE=∠OBM……3分又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC……4分∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF……………5分证法二：延长CE交圆O于点N，连接BN，如图2……1分∵AB是直径且CN⊥AB于点E∴∠NCB=∠CNB……2分又∵弧CD=弧BC,

∴∠CBD=∠CNB………3分∴∠NCB=∠CBD即∠FCB=∠CBF…………………4分∴CF=BF…………5分（Ⅱ）∵O,M分别为AB,BD的中点∴OM=2=OE∴EB=4…………7分在Rt△COE中，………………9分∴在Rt△CEB中，……………10分21.已知函数.1.试判断函数的单调性;2.设,求在上的最大值;3.试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数).参考答案：（1）.函数的定义域是.由已知.令,得.因为当时,;当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减.

（2）由1问可知当,即时,在上单调递增,所以.当时,在上单调递减,所以.当,即时,.综上所述,

（3）由1问知当时.所以在时恒有,即,当且仅当时等号成立.因此对任意恒有.因为,,所以,即.因此对任意,不等式.22.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小