广东省梅州市同福中学2021年高二数学理月考试题含解析

广东省梅州市同福中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心在圆x2＋y2＝2上，与直线x＋y－4＝0相切，且面积最大的圆的方程为A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋l)2＝18

D.(x－1)2＋(y－1)2＝18参考答案：2.已知θ为锐角，且sinθ=，则sin（θ+45°）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵θ为锐角，且sinθ=，∴cosθ==，∴sin（θ+45°）=（sinθ+cosθ）=×（）=．故选：A．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有(

)

A、7

B、8

C、9

D、10参考答案：A4.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数.当=时，函数的单调递增区间为(

)A.

B.

C.

D.（改编题）参考答案：C5.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对函数求导，转化成在上有恒成立，从而求出a的取值范围．【详解】，，又在上是减函数，在上恒有，即在上恒成立，因为，所以，所以：．实数a的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法问题，是高考中的热点问题．7.若a,b,x,y∈R,则是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C略8.如果执行右边的程序框图，输入，那么其输出的结果是（

） A．9

B．3

C．

D．参考答案：D9.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（

）①

椭圆和椭圆一定没有公共点

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③参考答案：C略10.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线的斜率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是________．参考答案：12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为__________。参考答案：18

13.把八进制数（102）（8）转化为三进制数为 ．参考答案：（2110）（3）【考点】进位制．【分析】首先把八进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以8的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以3，倒序取余即得三进制数．【解答】解：102（8）=1×82+0×81+2×80=66（10）66÷3=22…022÷3=7…17÷3=2…12÷3=0…2故102（8）=2110（3）故答案为：2110．【点评】本题考查进位制之间的转化，本题涉及到三个进位制之间的转化，实际上不管是什么之间的转化，原理都是相同的，考查了转化思想，属于基础题．14.如图所示，正方形ABCD的边长为2，椭圆及双曲线均以正方形顶点B，D为焦点且经过线段AB的中点E，则椭圆与双曲线离心率之比为_______．参考答案：【分析】先由题意求出，，的长，结合椭圆与双曲线的定义，求出，即可求出离心率之比.【详解】因为正方形的边长为，为中点，所以，，；由椭圆定义可得，根据双曲线定义可得；所以椭圆与双曲线离心率之比为.故答案为15.已知点A（﹣1，﹣2），B（2，3），若直线l：x+y﹣c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围．参考答案：[﹣3，5]【考点】直线的斜率．【分析】由题意画出图形，求出直线l过A、B时c的值，数形结合得答案．【解答】解：如图，把A（﹣1，﹣2），B（2，3）分别代入直线l：x+y﹣c=0，得c的值分别为﹣3、5．∴若直线l：x+y﹣c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围为[﹣3，5]．故答案为：[﹣3，5]．16.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是_________________.参考答案：（0，）略17.已知，则不等式的解集是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（Ⅰ）是5的倍数的概率；（Ⅱ）是3的倍数的概率；（Ⅲ）中至少有一个5或6的概率。参考答案：基本事件共有6×6=36个。（Ⅰ）x+y是5的倍数包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。所以，x+y是5的倍数的概率是。 …………4分（Ⅱ）x·y是3的倍数包含的基本事件（如图）共20个，所以，x·y是3的倍数的概率是。

…………8分（Ⅲ）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是.

………12分19.已知函数若函数的最小值是，且对称轴是，求的值：（2）在（1）条件下求在区间的最小值w.参考答案：解：（1）

（2）当时，即时

在区间上单调递减当时，即时

在区间上单调递减，在区间上单调递增

当时，在区间上单调递增，略20.（本小题12分）在数列中，，（1）计算并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：②假设当n=k时猜想成立，即，则

，当n=k+1时猜想也成立。综合①②，对猜想都成立。

21.已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法．【分析】对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域．根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案．对于（2）由关于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．【解答】解：（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x﹣2|＞5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）；（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）≥1．即|x+1|+|x﹣2|≥m+2，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+2解集是R，∴m+2≤3，m的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．22.己知等差数列{an}中，a2=2，a5=5．（Ⅰ）若bn=2，求数列{bn}的前n项的和Sn（Ⅱ）若c1=a1，cn﹣cn﹣1=an，求数列{cn}的通项公式．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过a2=2、a5=5可知等差数列{an}的公差d=1，进而可得其通项公式，计算即得结论；（II）通过（I）可知，当n≥2时cn=，进而验证当n=1时成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a