广东省梅州市新圩中学2023年高二数学理月考试题含解析

广东省梅州市新圩中学2023年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数

若存在，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若椭圆的离心率为，则实数m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或参考答案：C略4.已知在时取得极值，则等于()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D5.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下一组数据：245683040605070

若与之间的关系符合回归直线方程中的的值是（

）

A．17.5

B．27.5

C．17

D．14参考答案：A略6.定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（

）A.[1,2) B.[1,2] C. D.参考答案：C【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【详解】因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由题意得f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）kPA2，kPB，所以可得k的范围为故选：C．【点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．7.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（

）

（A）2

（B）

（C）1

（D）

参考答案：B8.如图，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且∠C1EF=90°，则AF：FB=(

)A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设出正方体的棱长，求出C1E，利用∠C1EF=90°，通过C1F求出x的值，即可得到结果．【解答】解：解：设正方体的棱长为：2，由题意可知C1E==3，∠C1EF=90°，所以设AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2﹣x）2，解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；故选：C．【点评】本题是基础题，考查正方体的变的计算，考查直角三角形的利用，长方体的性质，考查计算能力．9.已知，则的最小值为（）A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：B略10.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有()A．18条

B．20条C．25条

D．10条参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等边三角ABC边长为2,点P为线段AB上一点,且,则最小值是

,最大值是 .参考答案：

12.正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC中点，则二面角A—BO—E的大小为_______.参考答案：13.在一次数学考试中，某班学生的分数服从X～且知满分为150分，这个班的学生共56人，求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是

参考答案：914.关于函数.下列四种说法：①的最小正周期是；②是偶函数；③的最大值是2；④在区间上是增函数.其中正确的是：

.参考答案：

②④15.已知是上的减函数，那么的取值范围是

▲

．参考答案：

16.已知函数是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则__________．参考答案：0【分析】根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】解：对于,都有,∴,即当时,函数是周期为4的周期函数,∵当时,,∴,，则．故答案为：0．【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．17.记椭圆=1围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，3…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则=．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆的标准方程转化成参数方程，x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），根据正弦函数的性质可知：（x+y）max==．Mn==2．【解答】解：把椭圆=1得，椭圆的参数方程为：（θ为参数），∴x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），由正弦函数的性质可知：当sin（θ+φ）=1时，x+y取最大值，∴（x+y）max==．∴Mn==2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且满足：.（1）求与；（2）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知可得，消去得：，解得或（舍），从而（2）由（1）知：.∵对任意的恒成立,即：恒成立，整理得：对任意的恒成立，即：对任意的恒成立.∵在区间上单调递增，.的取值范围为.略19.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.参考答案：解：（I）由正弦定理得因为，所以sinA>0,从而sinC=cosC.又cosC0,所以tanC=1,则C=.（II）由（I）知于是2sin(A+)取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时.20.已知函数，集合（1）求A；（2）若，求证：参考答案：（1）；（2）见解析试题分析：（1）先根据绝对值定义，将函数化为分段函数的形式，画出图像，根据图象即可求得；（2）结合（1）得，作差，化简即可得证.试题解析：(1)函数首先画出与的图象如图所示：可得不等式解集：.(2)∵∴.∴∴,故.21.甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．（Ⅰ）分别求出两人得分的平均数与方差；（Ⅱ）请对两人的训练成绩作出评价．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）由茎叶图列出甲、乙近期的五次测试成绩得分，由此能求出两人得分的平均数与方差．（Ⅱ）甲、乙二人的平均成绩相等，但乙比甲的成绩更稳定．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲近期的五次测试成绩得分分别为：10，13，12，14，16，∴甲得分的平均数为：=（10+13+12+14+16）=13，方差为：=[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]=4，乙近期的五次测试成绩得分分别为：13，14，12，12，14，∴乙得分的平均数为：=（13+14+12+12+14）=13，方差为：=[（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]=0.8．（Ⅱ）∵，，∴甲、乙二人的平均成绩相等，但乙比甲的成绩更稳定．22.为了帮助企业乙脱贫(无债务)致富，某型国企将经营状况良好的某种消费品专卖批发店以120万元的优惠价格转让给了小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证的职工每月工资开支10万元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每