广东省梅州市新新中学高三数学文月考试题含解析

广东省梅州市新新中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是(A)93

(B)92(C)91

(D)90参考答案：B2.点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D因为点P在上，且x、y满足，由图象可知，点P位于线段上，显然点P到坐标原点距离最小值为0，当点P位于B点时，距离最大，此时由得，即，所以，所以最大值为，所以点P到坐标原点距离的取值范围是，选D.3.设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（

） A．

B．C．

D．参考答案：C略5.已知，则等于

（

）A．0

B．－4

C．－2

D．2参考答案：B略6.已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，4}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简B，再由交集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={y|y=2x}={y|y＞0}，∴A∩B={0，1，2}∩{y|y＞0}={1，2}．故选：B．7.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（

）A.4

B.3

C.2

D.

参考答案：A8.复数的值是（

）A．

B．

C．4

D．－4参考答案：D9.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（

）A.2

B.

C.

D.

参考答案：D略10.已知数列{a}满足a=，an+1﹣1=an2﹣an（n∈N*），则m=++…+的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】先判断数列{an}是单调递增数列，再根据数列的递推公式利用裂项求和即可得到m=++…+=3﹣，再根据数列的单调性判断出a2018＞2，问题得以解决【解答】解：∵a=，an+1﹣1=an2﹣an（n∈N*），∴an+1﹣an=an2+1＞0，∴an+1＞an，∴数列{an}是单调递增数列，由an+1﹣1=an2﹣an=an（an﹣1），∴==﹣，∴=﹣，∴m=++…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=3﹣，由a=＞1，则an+1﹣an=（an﹣1）2＞0，∴a2=1+，a3=1+，a4=1+＞2，…，a2018＞2，∴0＜＜1，∴2＜m＜3，∴整数部分是2，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：=．参考答案：4sinθ【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．【解答】解：==4sinθ，故答案为：4sinθ．12.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：

其中所有真命题的序号是________．参考答案：得，，。由得13.在锐角△ABC中，已知AB=，BC=3，其面积S△ABC=，则AC=．参考答案：3【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinB的值，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面积S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由题意，B为锐角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.在如右图所示程序框图中，任意输入一次与，则能输出“恭喜中奖！”的概率为

. 参考答案：15.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 .参考答案：16.二项式的展开式中常数项为，则的值为

．参考答案：2

考点：二项式定理.17.若实数x，y满足不等式组，则z=y﹣2x最小值等于﹣2，z的最大值．参考答案：10【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出m的值，然后结合数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值﹣2，由得，即C（1，0），将C（1，0）代入x+y+m=0，得m=﹣1，即此时直线方程为x+y﹣1=0，当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z取得最大值由，得，即B（﹣3，4），此时z的最大值为z=4﹣2×（﹣3）=10，故答案为：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知如图椭圆为其右焦点，A为左顶点，椭圆的右准线方程为，长轴长为4.过F的直线与椭圆交于异于A的P、Q两点.（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围.

参考答案：解析：（1）椭圆的长轴长.…1分右准线...（2）①当直线PQ的斜率不存在时，点

②设直线PQ的斜率为k，代入椭圆方程得：

综上所述：

19.中新网2016年12月19日电

根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，19日夜间至20日，雾霾最严重的时段部分地区PM2.5浓度峰值会超过500微克/立方米，而此轮雾霾最严重的时候，将有包括京津翼、山西、陕西、河南等11个省市在内的地区被雾霾笼罩，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某地区在2016年12月19日至28日每天的PM2.5监测数据的茎叶图如图所示：（1）求出这些数据的中位数与极差；（2）从所给的空气质量不超标的7天的数据中任意抽取2天的数据，求这2天中恰好有1天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据茎叶图中的数据，计算中位数与极差；（2）用列举法写出基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据茎叶图知，这组数据的中位数是=70，极差为108﹣23=85；（2）设空气质量为一级的三个监测数据分别记为A、B、C，空气质量为二级的四个监测数据分别为d、e、f、g；从这7天的数据中任意抽取2天的数据，基本事件数是AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21种，这2天中恰好有1天空气质量为一级的基本事件是Ad、Ae、Af、Ag、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg共12种，故所求的概率为P==．20.曲线C1的参数方程为（α为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线l：y=kx（x≥0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k∈（1，]时，求|OA|?|OB|的取值范围．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再华为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．∵曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，即ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲线C2的直角坐标方程为x2=y．（2）设射线l的倾斜角为α，则射线l的参数方程为（t为参数，）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣2tcosα=0，解得t1=0，t2=2cosα．∴|OA|=|t2|=2cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|?|OB|=2cosα?=2tanα=2k．∵k∈（1，]，∴2k∈（2，2]．∴|OA|?|OB|的取值范围是（2，2]．21.(13分)已知数列的前项和，数列满足

．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的通项；（Ⅲ）若，求数列的前项和．参考答案：解析：（Ⅰ）∵,∴．---------------------------------------------------------2分

∴．

------------------------------------3分

当时，，∴------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）∵∴，

，

，

………

，以上各式相加得．∵

，∴．----------------------------------------------------------------9分

（Ⅲ）由题意得∴，∴，∴

=，∴．

-----------------------------------------------13分22.等比数列中，首项a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设数列bn=lgan，证明数列{bn}是等差数列并求