广东省梅州市河子口中学2022年高一数学文期末试卷含解析

广东省梅州市河子口中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，则的值为（

）A

B

C

D

参考答案：A2.已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为()A.

B.

C.

D．1参考答案：D3.（5分）已知直线y=（2a﹣1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（） A． a＜ B． a＞ C． a≤ D． a≥参考答案：A考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由直线的倾斜角为钝角，可得其斜率小于0，由此求得a的范围．解答： 直线y=（2a﹣1）x+2斜率为2a﹣1，由其倾斜角为钝角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故选：A．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．4.已知是上的奇函数，且当时，，那么的值为（

）A．0 B．

C． D．参考答案：D5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是(

)参考答案：A6.已知为偶函数，，求（

）

参考答案：A7.设x，y满足的约束条件，则的最大值为(

)（A）8

（B）7

（C）2

（D）1参考答案：B8.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则M∪N=（）A．? B．{x|x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥﹣3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，∴M∪N={x|x＜1}．故选：B．9.设、、是非零向量，则下列命题中正确是

（

）A．

B．C．若，则

D．若，则参考答案：D略10.在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则为（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果集合中只有一个元素，那么的值是___________．参考答案：或若集合中只有个元素，则方程只有一个接=解．当时，，符合题意；当时，，．综上，或．12.已知函数，若，则实数的取值范围是__________．参考答案：(－2,1)作出函数的图象，如图所示，可知函数是定义在上的增函数，∵，∴，即，解得，即实数的取值范围是(－2,1)．13.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，启发我们可以得出推广结论：≥n+1(n∈N*)，则a=_______________．参考答案：14.在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2018=．参考答案：1010【考点】数列的求和．【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此类推可得an+4=an．利用数列的周期性即可得出．【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，可以判断：an+4=an数列{an}是一个以4为周期的数列，2018=4×504+2∴S2018=504×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504×（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案为：1010．15.已知函数，则使方程有两解的实数m的取值范围是_______________.参考答案：略16.已知，且是第二象限角，则___________．参考答案：∵是第二象限角，∴。又，∴。答案：

17.设正方形ABCD的边长是2，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点A的距离大于2的概率是_____．参考答案：【分析】先求出正方形ABCD的面积，然后求出动点到点的距离所表示的平面区域的面积,最后根据几何概型计算公式求出概率.【详解】正方形ABCD的面积为，如下图所示：阴影部分的面积为:，在正方形内，阴影外面部分的面积为，则在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是.【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，正确求出阴影部分的面积是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是实数，（1）已知函数是奇函数，求实数的值.（2）试证明：对于任意实数，在上为增函数．参考答案：（1）将代入，可解得（2）证明：设，则由于指数函数在上是增函数，且，所以即，又由，得，，∴即，所以，对于任意a，f（x）在上为增函数．略19.（本小题满分15分）计算下列各式：（1）；（2）（3）求函数的值域,并写出其单调区间．参考答案：（1）原式=

=

=

=…………5分（2）原式

=

……………10分（3）

增区间

减区间

………………15分20.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（13分）参考答案：证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即

∴，即在上是减少的．略21.若集合，且，求实数的值.参考答案：解析：由，因此，.（i）若时，得，此时，；（ii）若时，得.若,满足，解得.故所求实数的值为或或.22.某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂