初中数学华东师大版九年级下册期末公开课

绝密★启用前四川省眉山市东坡区育英学校第2023学年九年级下第一次月考试题第I卷（选择题，共36分）评卷人得分一、选择题（每题3分，共36分）1．如果a的相反数是，那么a的值是（）A．B．3C．D．2．能使有意义的x的取值范围是（）A．x＞-2B．x≥-2C．x≥-2且x≠0D．x＞0A．B．C．D．4．在“百度”搜索引擎中输入“初中数学教育”，能搜索到与之相关的网页约为8680000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（） A．B．C．D．6．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．两实数根的和是3的一元二次方程为（）A．x2+3x﹣5=0B．x2﹣5x+3=0C．2x2﹣6x+3=0D．3x2﹣6x+8=08．如图，CD是⊙0的直径，A，B是⊙0上的两点，若，则的度数为（） B． C． D．9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥-1且k≠0B．k≥-1C．k≤1D．k≤1且k≠010．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5B．5，4C．6，4D．10，611．如图，在三角形纸片中，，，，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为（）B．6C．D．3DOCAPByx12．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A.PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B。.下面结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP.其中正确结论是（DOCAPByxA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每题3分，共18分）13．因式分解：．14．眉山市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人．15．如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜﹣x的解集为．16．如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为.17．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为．18．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=．评卷人得分四、解答题（6分）计算：.（6分）先化简，再求值：，其中x＝2－.12341243yxOABC12341243yxOABC（1）单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；（2）画出绕C１顺时针方向旋转900后得到的；（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：；并计算的面积：.（4）在坐标轴上是否存在P点，使得△PAB与△CAB的面积相等，若有，则求出点P的坐标.22．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡度i=1：，且AB=20m．身高为的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求小明到电线杆的距离和髙压电线杆CD的髙度（结果保留根号）.23．“（1）（2）（3）24．甲型乙型价格（万元/台）产量（吨/月）240180（1）求a,b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.25．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形（3）如图3，若AB=，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①当t=1时，△ADF与△DEF是否相似？请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）眉山中考模拟四参考答案1．D【解析】试题分析：a的相反数是，即是求的相反数，的相反数是考点：相反数点评：此题是基础题，主要考察学生对基础知识的掌握。2．C【解析】试题分析：分式有意义的条件是：分母不为0.即是x0，又因为分子是二次根式，要求被开方数是非负数，即是，x≥-2所以x≥-2且x≠0考点：分式有意义的条件点评：此题是易错题，除了考察分式有意义的条件外，还考察了实数的平方根的意义，学生易漏考虑分子中实数的平方根的意义，造成错选。A．B．C．D．此题难度不大，主要考察学生对整式的加减乘除的简单运算，部分学生可能会混淆运算规则。4．C【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8680000有7，所以可以确定n=7-1=6．即是8680000=考点：用科学计数法表示比较大数点评：题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键。5．B【解析】试题分析：得到从左往右看组合几何体得到的平面图形中包含的2列正方形的个数即可。从左往右看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选B考点：立体图的三视图点评：此题是基础题，考查三视图中的左视图知识：左视图是从左往右看几何体得到的平面图形；得到左视图的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．C【解析】试题分析：A．一组对边平行的四边形是可能是梯形可能是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。B．有一个角是直角的四边形是可能是直角梯形，可能是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。D．对角线互相垂直平分的四边形是可能是正方形，也可能是菱形。对角线互相垂直平分的菱形是正方形。考点：平行四边形，菱形，正方形和梯形的判定点评：此题是基础题，要求学生熟记各种四边形的性质与判定，并灵活运用。部分学生可能会因为不理解记忆，把性质与判定混淆。7．C【解析】试题分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是3，先检验两根之和是否为3．又因为此方程有两实数根，所以△必须大于等于0，然后检验方程中的△与0的关系．检查方程是否正确，不要只看两根之和是否为3，还要检验△是否大于0．第一个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于-3，所以此选项不正确；第二个选项中，虽然直接接计算两根之和不等于3，所以此选项不正确；第三个选项中，直接接计算两根之和等于3，且该方程中△=（-6）2-4×2×3＞0，所以此选项正确；第四个选项中，虽然直接接计算两根之和等于,3，其实该方程中△=（-6）2-4×3×8＜0，因此此方程无解，所以此选项不正确．考点：一元二次方程根与系数的关系点评：此题比较综合，主要考察了一元二次方程的韦达定理和根是判别式，熟悉这些知识点的学生，不用计算每个方程的解，可以直接高效解答此题。8．D【解析】试题分析：因为CD是⊙0的直径，A，B是⊙0上的两点，所以，∠CAD=900又，所以∠ACD-900-700=因为和∠ACD都是弧AD所对圆周角所以=∠ACD=考点：圆周角定理点评：此题对圆的知识的考察比较基础，属于简单题。9．A【解析】试题分析：一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，即=（-2）2-4k(-1)≥0,且k≠0，即是k≥-1且k≠0考点：一元二次方程根的判别式点评：此题是基础题，主要考察一元二次方程根的判别式，当>0时，方程有两个不等实数根；当<0时，方程没有实数根；当=0时，方程有两个相等实数根。10．B【解析】试题分析：中位数是是把数据从小到大依次排列后，第三个数5就是中位数，众数是列出的数据中出现次数最多的也就是4考点：统计中的众数与中位数点评：此题是简单题，主要考察学生对统计的基础知识的掌握程度，关键是记住中位数，众数的概念。11．A【解析】试题分析：结合已知条件可知AC=，∠A=30°，推出∠D=30°，因此CE：DE=1：2，即CE：AC=1：3，即可推出CE的长度．∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，∠A=30°，∴AC=，∠A=∠D=30°∴CE：DE=1：2，∵AE=DE，∴CE：AC=1：3，∴CE=．考点：勾股定理、比例点评：此题是基础题，主要考察学生对有一个角是30°的直角三角形的运用。12．C【解析】试题分析：解：∵A、B是反比函数y=上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；∵当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是反比例函数y=上的点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4--=3，故③正确；连接OP，∵===4∴AC=PC，PA=PC，∴=3，同理可得=3∴=，故④正确．故答案为：①③④考点：反比例函数的图象与性质、图形的面积点评：此题比较综合，把反比例函数和三角形，四边形的面积及相似比结合起来考察，要求学生对知识的熟练程度比较高。13．y(x－2)(x+2)【解析】试题分析:y(x2-4)=y(x-2)(x+2)考点：因式分解点评：此题是简单题，因式的分解的方法：提公因式法，运用公式法，十字相乘法等。14．160【解析】试题分析：首先求得40人中最喜欢投篮活动的百分比，然后乘以总人数即可。解：最喜欢投篮游戏的人数为：400×=160人，考点：统计与概率点评：此题比较基础，用样本估计总体，首先要确定各个项目的的百分比，然后再乘以总人数即可估计总体的数量。15．-3＜x＜-1【解析】试题分析：把A（﹣1，1）和B（﹣3，0）代入函数关系式得到：-k+b=1-3k+b=0解这个方程组得到，k=，b=所以y与x的函数关系式是y=x+0<kx+b<-x0＜x+＜-x即是-3＜x＜-1考点：一次函数的解析式和自变量的取值范围点评：此题难度不大，求函数的解析式，一般是用待定系数法；自变量的取值范围一般是看图象，或是解不等式。16．【解析】试题分析：在Rt△OAB中，OB==2，AB=22=1S扇OAB-S三角形OAB==考点：旋转、扇形、解直角三角形点评：此题比较综合，主要考察学生对旋转的性质、扇形面积公式、解直角三角形的掌握情况，难度不大。17．-3b【解析】试题分析：由数轴可得：b<a<0==又b＜a＜0故原式=a-2b+(-a-b)=a-2b-a-b=-3b考点：数轴、去绝对值点评：此题难度不大，解此类题的关键是会确定单个字母的符号，然后是相加减的符号，最后再去绝对值。18．-1【解析】试题分析：过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴DF=DC-CF=1-，∴DE=考点：正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理点评：此题比较综合，四边形的相关性质和定理一般都由三角形性质和定理得来，故在解四边形时，通常会结合三角形的性质与定理帮助解题，难度不大。19．【解析】试题分析：解：原式=﹣1﹣2×+1+4分=﹣1﹣+1+5分=6分考点：实数的运算点评：此题是基础题，主要考察了去绝对值，特殊三角函数值以及指数次幂，学生计算细心的话，不易出错。20．【解析】试题分析：解：原式=2分==4分当x＝2－时，原式=6分考点：分式的运算点评：此题是基础题，分式的化简求值题，主要考察学生运用分式的基本性质去对分式进行约分或通分，难度不大。21．（1）如图所示：为所求作的图形2分（2）如图所示：为所求作的图形4分(3)(0，0),S△ABC=6分(4)(-2,0);(0,2)8分112341243yxOABC′′′2BB1A1C1A2B2【解析】试题分析：（1）图形的平移，对应的是点是平移，故确定点是位置后连线即可（2）图形的旋转，将图形上的所有点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画圆，按照旋转的角度来找出对应点。再画出所有的对应线段（3）间接求解法：用以2为边长的正方形是面积减去三个三角形面积即可（1）如图所示：为所求作的图形2分（2）如图所示：为所求作的图形4分(3)(0，0),S△ABC=22-11-12-12=6分(4)由（3）可得S△ABC=到横轴的距离为3，到纵轴的距离的为2，则点（-2,0）与A、B两点构成的三角形的面积为，同理，也可得到点(0,2)A、B两点构成的三角形的面积为故p点是坐标为(-2,0)或(0,2)8分112341243yxOABC′′′B1A1C1A2考点：图形的变换点评：此题难度不大，关键是理解图形是旋转与图形是平移是性质和作图的方法，是易混淆知识点。22．+10【解析】试题分析：解：过点A作AE⊥CE于E，∵i=1：=，∴坡AB与水平的角度为30°，∴，即得BE=m，，即得AE==10m，4分∴MN=BC+BE=（30+10）m，即小明到电线杆距离为（30+10）m5分∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，∴，解得：DN=MN•tan30°=（30+10）×=(10+10)m，7分∴CD=DN+AM+AE=10+10++10=+10)m．答：髙压电线杆CD的髙度+10)米．8分考点：解直角三角形及应用点评：此题比较综合，主要考察学生对解直角三角形的应用中的相关的概念：俯角与仰角，坡度与坡角，方向角与方位角等。23．（1）10（2）（3）不公平【解析】试题分析：解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D地车票有10张．2分补全统计图如图所示．3分（2）小胡抽到去A地的概率为=．5分（3）不公平．以下列表法说明：小王掷得数字小李掷得数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．7分其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=．∴这个规则对双方不公平．9分、考点：统计与概率点评：此题比较综合，把统计和概率都考察了，24．（1）a,b的值分别是12,10（2）6（3）最省钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台【解析】试题分析：解：（1）由题意可知：-----------------------------------------------------3分答：a,b的值分别是12,10.（2）设购买A型设备x台，B型设备(10－x)台，则：12x＋10(10－x)≤110------------------------------4分∴x≤5，∵x取非负整数∴x＝0，1，2，3，4，5，有6种购买方案-----------------------6分（3）由题意：240x＋180(10－x)≥2040-------------------------------7分∴x≥4∴x为4或5．--------------------------------------8分当x＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108（万元）当x＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110（万元）最省钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台-----------9分考点：不等式与实际应用点评：此题难度不大，此种类型的不等式的实际应用题是常考题，解题的思路变化不大，学生可以在平时的训练中掌握解题技巧。25．（1）由△AEM≌△DFM可证得（2）关键是证GE=GF，再证有个角是直角。（3）①＜AE≤．②△GEF是等边三角形【解析】试题分析：解：（1）证明：如图1,在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．∵M是AD的中点，∴AM=DM，∴△AEM≌△DFM（ASA）．∴AE=DF．2分（2）证明：如图2，过点G作GH⊥AD于H，∴∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边ABGH为矩形，∴∠AME+∠AEM=90°，∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°∴∠AEM=∠GMH．∵AD=4，M是AD的中点∴AM=2∵四边ABGH为矩形，∴AB=HG=2∴AM=HG∴△AEM≌△HMG（AAS）．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形．5分（3）①当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠AME+∠AEM=90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG=90°．∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AEM=∠DMC，∴△AEM∽△DMC∴，∴，∴AE=当E、B重合时，AE最长为，∴＜AE≤．7分（注：此小问只需直接写出结果即可）②如图3，△GEF是等边三角形．证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG．∴．在Rt△GME中，∴tan∠MEG==．∴∠MEG=60°．由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．