初中数学北师大版九年级上册第二章　一元二次方程“江南联赛”一等奖

一元二次方程的根与系数的关系课后作业：方案（B）一、教材题目：P51T1-T4知识技能1．利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：(1)x(3x－1)－1＝0；(2)(2x＋5)(x＋1)＝x＋7.2．解下列方程：(1)12x2＋7x＋1＝0；(2)＋x＝；(3)3x2＋1＝2eq\r(3)x；(4)(x＋1)(x－3)＝2x＋5.数学理解3．已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．问题解决4．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2－17x＋66＝0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？二、补充题目：部分题目来源于《点拨》3．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋1＝0的两个实数根是x1，x2，且x12＋x22＝24，则k的值是()A．8B．－7C．6D．56．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1和x2，当x12－x22＝0时，求m的值.10．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两个实数根，则eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)＝________.答案教材1．解：(1)将原方程化为一般形式，得3x2－x－1＝0，这里a＝3，b＝－1，c＝－1，Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×3×(－1)＝13＞0，∴方程有两个实数根．设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1＋x2＝eq\f(1,3)，x1x2＝－eq\f(1,3).(2)将方程化为一般形式，得x2＋3x－1＝0，这里a＝1，b＝3，c＝－1，Δ＝b2－4ac＝32－4×1×(－1)＝13＞0，∴方程有两个实数根．设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1＋x2＝－3，x1x2＝－1.2．解：(1)这里a＝12，b＝7，c＝1，∵b2－4ac＝72－4×12×1＝1＞0，∴x＝eq\f(－7±\r(1),2×12)＝eq\f(－7±1,24)，即x1＝－eq\f(1,4)，x2＝－eq\f(1,3).(2)将原方程化为一般形式，得＋x－＝0.这里a＝，b＝1，c＝－，∵b2－4ac＝1－4××(－＝＞0，∴x＝eq\f(－1±\r,2×＝eq\f(－1±,，即x1＝eq\f(1,4)，x2＝－eq\f(3,2).(3)将原方程化为一般形式，得3x2－2eq\r(3)x＋1＝0.这里a＝3，b＝－2eq\r(3)，c＝1，∵b2－4ac＝(－2eq\r(3))2－4×3×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，即x1＝x2＝eq\f(2\r(3)±0,2×3)＝eq\f(\r(3),3).(4)将原方程化为一般形式，得x2－4x－8＝0，这里a＝1，b＝－4，c＝－8，∵b2－4ac＝16－(－32)＝48＞0，∴x＝eq\f(4±\r(48),2×1)＝2±2eq\r(3)，即x1＝2＋2eq\r(3)，x2＝2－2eq\r(3).3．解：设它的另一个根为m，根据根与系数的关系，得2m＝eq\f(－6,5)，2＋m＝－eq\f(k,5)，解得m＝－eq\f(3,5)，k＝－7.4．解：不可能，根据根与系数的关系知三角形两边的长的和等于17，而对于任何一个三角形，三角形两边的长的和大于第三边的长，本题中17＜20，所以不可能．点拨6．解：由xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)＝0得(x1＋x2)(x1－x2)＝0.若x1＋x2＝0，则－(2m－1)＝0，解得m＝eq\f(1,2).当m＝eq\f(1,2)时，Δ＜0，不合题意，舍去．若x1－x2＝0，则x1＝x2，故Δ