初中数学北师大版九年级下册第三章圆同课异构

综合与实践视力的变化同步练习1.若要了解全市范围内学生平均每周用电脑和写作业的时间，你将如何进行统计活动？设计一个调查方案.2.根据设计的调查方案，展开调查，根据收集的数据，你能提供哪些合理的建议？3.调查全校七、八、九年级的学生，分别记录他们的视力情况，并据此分析学生的视力状况随年龄的变化趋势.哪种方式更合算同步练习1.某商场进行促销活动，规定凡在商场一次性消费元以上的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的袋子里装有红（个）、黄（个）、绿（个）、白（个）除颜色外其余完全相同的小球，充分摇匀后，从中摸出一个小球，如果摸出的球是红、黄、绿色小球，顾客就可以分别获得元、元、元的现金.如果不选择摸奖，则可以直接获得元购物券，有一名顾客本次购物元.（1）这名顾客能否参加摸奖，摸奖获得现金的概率是多少？（2）请通过计算说明选择哪种方式更合算？2.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有个相同的小球，球上分别标有“元”、“元”、“元”和“元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费元.（1）该顾客最少可以得到多少元购物券？最多可以得到多少元购物券？（2）求出该顾客所获得购物券的金额不低于元的概率.拓展延伸3.小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金元；如果是其他情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）.小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）利用列表格或者画树状图，求出中奖的概率；（2）如果有人，每人玩一次这种游戏，大约有___________人中奖，奖金共约是________元，则设摊者约获利_________元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？设计遮阳篷同步练习1.查阅有关资料，获得我们青岛地区的和相应数据，然后以小组为单位为某家的某个窗户设计一个遮阳篷（模型），你是如何设计的？2.南京冬至这一天正午时刻的太阳光与地平面的夹角为，南京夏至这一天正午时刻的太阳光与地平面的夹角为.如图设计一个直角遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，请求出和的长度.拓展延伸3.如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架和（均与水平面垂直），再将集热板安装在上.为使集热板吸热率更高，公司规定：与水平面夹角为，在水平线上的射影为.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为，并已知，.如果安装工人确定支架高为，求支架的高.（结果精确到）综合练习题（一）一、选择题1.如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为（）A.B.C.D.2.如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（）A.B.C.D.3.向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且高度与时间的关系式为.若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？（）A.第秒B.第秒C.第秒D.第秒4.二次函数的图象的顶点坐标是（）A.B.C.D.5.如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作交于.已知，，则的长为（）A.B.C.D.6.已知二次函数，的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（）.A.B.C.D.二、填空题7.在中，，，，那么___________.8.在中，、均为锐角，且有，则的形状是___________三角形.9.一个人乘雪橇沿坡比为的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系为.若滑到坡底的时间为秒，则此人下降的高度为______________.10.若二次函数的图象经过点，则____________.11.已知的半径为，点到直线的距离，则直线与的位置关系是__________.12.如图为直径是圆柱形油槽，装入油后，油深为，那么油面宽度________.13.如图，在一帽长，宽的矩形风景画的四周外围镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则与的关系式是______________.14.年月日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业，比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）.若不考虑外力因素，羽毛球行进高度（米）与水平距离（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为__________米.三、解答题15.如图，在中，，是中线，，，求的长.16.如图，在中，.（1）先作的平分线交边于点，再以点为圆心，为半径作（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中与的位置关系，并证明你的结论.17.某商场将进价为元的冰箱以元售出，平均每天能售出台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低元，平均每天就能多售出台.（1）假设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润是元，请写出与之间的函数表达式.（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？18.我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（），放置在教学楼的顶部（如图所示）.小明在操场上的点处用米高的测角仪进行测量，从点测得宣传牌的底部的仰角为，然后向教学楼正方向走了米到达点处，又从点测得宣传牌的顶部的仰角为，已知教学楼高米，且点、、在同一直线上，求宣传牌的高度.（结果精确到米，参考数据：，，，）19.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克／百毫升）与时间（时）的关系可近似地用二次函数刻画，小时后（包括小时）与可近似地用反比例函数刻画，如图所示.（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当时，，求的值.（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由.20.在平面直角坐标系中，过原点及点，作矩形，的平分线交于点.点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向移动；同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向移动.设移动时间为秒.（1）当点移动到点时，求出此时的值；（2）当为何值时，为直角三角形.综合练习题（二）一、选择题1.如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点，在河南岸选相距米的，两点，分别测得，，则这段河的宽度为（）米.A.B.C.D.2.如图，是的外接圆，已知，则的度数是（）A.B.C.D.3.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②该函数的图象关于直线对称；③当或时，函数的值都等于.其中正确结论的个数是（）.A.B.C.D.4.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）.A.B.C.D.5.已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能（）A.B.C.D.二、填空题6.抛物线的对称轴是___________，顶点坐标是_____________.7.如图，直角坐标系，的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则____________，___________.8.如图，是的直径，弦.若，则___________.9.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：…………则当时，的取值范围是____________.10.如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为___________.11.如图，点、、都在圆上，如果，那么的大小是_______.12.如图，在中，，，，则的长为_________.三、解答题13.如图，在中，，以为直径作交于点，连接.（1）求证：.（2）若为线段上一点，试问：当点在什么位置时，直线与相切？并说明理由.14.如图，在一个坡角为的斜坡上有一棵树，树高米.当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段，求树影的长.（结果保留位小数；参考数据：，，，，，，，）15.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为元，试销过程发现，每月销量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数.（利润售价制造成本）（1）写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数解析式.（2）销售单价为多少元时，厂商每月能够获得万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于元.如果厂商要获得每月不低于万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？16.某小学门口有一直线马路，为方便学生过一马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为米.为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于米.现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，此时汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为和，司机距车头的水平距离为米.（、、、四点在平行于斑马线的同一直线上）（1）旅游车高至少多少米？（2）该旅游车停车是否符合上述安全标准？（参考数据：，，，）17.我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价/（元/件）……每天销售量/件……（1）把上表中，的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式.（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售总价成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？18.已知：如图，在中，，，，是的中点，连接，点从点出发，沿方向，向点匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向，向点匀速运动，速度为，连接、，设运动时间为，的面积为.解答下列问题：（1）过点作于，求的长.（2）求与之间的函数关系式；当为何值时，有最大值，并求出的最大值.（3）是否存在某一时刻，使得为等腰三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.综合与实践答案视力的变化略.哪种方式更合算答案同步练习1.解：（1）能，.（2）（元）.，选择摸奖更合算.2.解：（1）最少可以得到元购物券，最多可以得到元购物券.（2）不低于元的概率为.拓展延伸3.（1）解：掷两枚硬币出现的情况是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），故出现两枚硬币都正面朝上的概率，即中奖的概率是（表格、树状图略）（2），，.解析：由（1）可得：中奖的概率是，则如果有人，每人玩一次这种游戏，大约有（人）中奖，奖金约（元）.设摊者约获利为（元）.（3）谨慎参加类似的活动（只要合理就行）.设计遮阳篷答案同步练习1.略2.略拓展延伸3.解：过点作，则，且.在中，，在中，，.又，，，..答：支架的高约为.综合练习题（一）答案一、二、7.8.等边9.米10.11.相离12.13.14.三、15.解：，是中线，.，.，.由勾股定理可得.16.解：（1）如图（1）：即为所求.（2）与相切.证明：作于，如图（2）.平分，，，，与相切.17.解：（1）.（2）当时，，解得，.答：为使老百姓得到实惠，每台冰箱应降价元.（3）当时，.答：降价元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高为元.18.宣传牌的高度约.19.解：（1）①，喝酒后小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为毫克/百毫升.②当时，，，.（2）不能驾车上班；理由：晚上到第二天早上，一共有小时，将代入，则，第二天早上不能驾车去上班.20.解：（1）矩形，.平分，.在中，，，，.（2）要使为直角三角形，显然只有或.如图，作于点.在中，，.，，点坐标为.又，，，，.①若，则有，，整理得，解得（舍去），..②若，则有，，整理得，解得.当或或时，为直角三角形.综合练习题（二）答案一、二、6.直线，7.，8.9.10.11.12.三、13.（1）证明：为直径，，.，，.（2）解：当（或点是的中点）时，直线与相切.理由：如图，连接.，.，.，，直线与相切.1