北师大版八年级下探索三角形相似条件2(真不错)

已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,对角线BD⊥CD试问△ABD与△DCB是什么关系？证明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC∵∠A=∠BDC=90°∴△ABD∽△DCBABCD(2)∵△ABD∽△DCBADBDBDBC

即:BD2=AD·BC

你能证明BD2=AD·BC吗？

4.6探索三角形相似的条件（2）北师大版数学八年级下册

探索并掌握两个三角形相似的条件！学习目标将上堂声必扬

问题1:相似三角形的相关概念

(1).

三个角对应_______

、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形

(2).相似三角形的对应角_____，各对应边________.(3).相似比等于______的两个三角形全等.问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1）相似三角形的定义（2）两角对应相等的两个三角形相似。相等成比例相等成比例1一、展示一、复习提问,类比猜想问题3:全等三角形有哪些判定方法?SSSASAAASSAS

问题4:类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请同桌讨论,大胆猜想)猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似二、设计方案,验证结论

猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似验证方案:

一人任画△ABC,其他人画△A1B1C1,使对应边比值为K,不妨设K分别为2、3、4,然后比较∠A与∠A1的大小、∠B与∠B1的大小、∠C与∠C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.CABC'A'B'CAB三边对应成比例的两个三角形相似(SSS)三角形相似的判别方法二：如图,在△ABC与△A′B′C′中,∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例的两个三角形相似SSS.)∵二、设计方案,验证结论

猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似验证方案:

一人任画△ABC,其他人画△A1B1C1,使K,不妨设K分别为2、3、4,∠B=∠B1=X。（比如x=40)，然后比较∠A与∠A1的大小、∠C与∠C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.==判定三角形相似的方法之三两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似(SAS)ABC在△ABC与△DEF中∵∠B与∠E，DEF∴△ABC∽△DEF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似SAS)

上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？我爱思考想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？(小组内交流)

上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF看看演示你有疑问吗？G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF

两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似三、归纳概括,得出结论方法3:三边对应相等的两个三角形相(SSS)方法4:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似(SAS)我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？方法1:相似三角形的定义方法2:两角对应相等的两个三角形相似(AA)。ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE

例1.下面两个三角形是否相似?为什么?解:在△ABC和△DEF中.∴△ABC∽△ADE.(三条对应边成比例的两个三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm四.应用结论,解决问题7

下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：3.5DFE2.52CA455EFB4ACB45⑴⑵五.巩固提高,熟练技能

例１.判断图中△AEB和△FEC是否相似？解∵∠AEB＝∠FEC（对顶角相等）， ＝＝1.5（已知）

＝＝1.5（已知）

＝

∴△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．）

如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?∴△ABC∽△A′B′C′

(三边对应成比例的两个三角形相似.)CBAA′B′C′解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:六、积累总结,知识升华2、三角形全等、相似常用判别方法的比较:三角形全等的判别三角形相似的判别

ASA（AAS）两角对应相等SSS三边对应成比例

SAS两边对应成比例且夹角相等六、积累总结,知识升华

2、在应用三角形相似的判定方法3时要注意什么问题？

3、通过本节课的学习你体会到了哪些数学思想？

从特殊到一般、类比

必须是两边的夹角,而非对角七、认真审题，完成作业

1、(必做题):教材P139

习题4.8知识技能1、2题

有一池塘,

周围都是空地.如果要测量池塘两端A、B间的距离,你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?••AB•••DEC••2.(选做题)••CED••BA结束寄语可以用一次的想法是一个诀窍,如果它可以用两次以上,那就成为一种方法了.你说我说大家说小试牛刀！1.如图所示：

∠1=∠2=∠3图中相似三角形有_____

ABCDE3212.判断并说理（1）顶角相等的两个等腰三角形相似。()（2）有一个角为120°的两个等腰三角形相似。()（3）有一个角为40°的两个等腰三角形相似。

(4)两个等腰三角形相似。()3.Rt△ABC中，CD是

斜边AB的高，图中相似的三角形有_____CADB4321△∽△∽△ABCACDCBD△AED∽△ADB∽△ABC

×√√×方法：1、证明两条线段的积等于另两条线段的积的方法:先把等积式转化成比例式,证比例式成立时，一般是证三角形相似；

2、如何由比例式分析证哪两个三角形相似：看

比例式的两个分子、两个分母是否在同一个三角形

中；或看比例式的左边、右边是否在同一个三角形

中，若是，可证这两个三角形相似。关键：判定两个三角形相似。思想方法：转化的数学思想。

小小方法多总结③如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为斜边AB上一点,过P点的直线截得的三角形与ΔABC相似，则这样的直线共有

条,并在图中画出这样的直线。

ABCP③如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为斜边AB上一点,过P点的直线截得的三角形与ΔABC相似，则这样的直线共有

条,并在图中画出这样的直线。

ABCP③如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为斜边AB上一点,过P点的直线截得的三角形与ΔABC相似，则这样的直线共有

条,并在图中画出这样的直线。

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