关于原点对称的点的坐标【查漏补缺+典例精讲】 九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件第23章

旋转23.2.3

关于原点对称的点的坐标情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳情境导入温故知新关于原点对称的点的坐标第一象限第三象限第二象限第四象限y的负半轴上x的负半轴上下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A(3,2)B(0,-2)C(-3,-2)D(-3,0)E(-1.5,3.5)F(2,-3)(＋,＋)(0，y)(－,－)(x，0)(－,＋)(＋,－)关于原点对称的点的坐标01坐标系中的中心对称02知识要点精讲精练A´【问题】求点A(2,1)关于原点对称的点A´坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yA∴A´(-2,-1)BB´易证△ABC≌△A´B´C´思考:关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系?知识点一探究新知关于原点对称的点的坐标解：连接AO并延长至A´使OA´=OA,作AB⊥x轴于点B,A´B´⊥x轴于点B´.横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P´(a,-b)；简记为：谁对称，谁不变,原点对称都改变.点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P´(-a,b).点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P´(-a,-b)；【例1】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上,建立如图所示的平面直角坐标系,点A、B的坐标分别是A(3,2),B(1,3).(1)画出△AOB关于原点O对称的图形△A1OB1,并写出点A1,B1的坐标.(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90º得到△A1OB1,并写出点A2,B2的坐标.xyOABA2B2A1B1易错提示:作旋转图形不要搞错方向.解:(1)点A1的坐标为_______,点B1的坐标为_______.知识点一典例精讲关于原点对称的点的坐标(2)点A2的坐标为_______,点B2的坐标为_______.(-2,3)(-3,1)(-3,-2)(-1,-3)1.若(a-2,3)和(-1,b+2)关于原点对称,则(a,b)在()A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限2.若a＜0,则点P(a2,-a)关于原点的对称点P1在第_____象限.3.已知点P(2a+b,-3a)与点P´(8,b+2).若点P与点P´关于原点对称,则a=_____，b=_______.4.已知点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()C三-1.2-5.6知识点一针对训练关于原点对称的点的坐标C00.5A100.5B100.5C100.5D15.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90º得到线段A´B´,那么A(-2,5)的对应点A´的坐标是______.6.如图,在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别为(2,0),(0,-4),若将线段AB绕点A顺时针旋转90º得到线段AC,则点C的坐标为______.(5,2)AxyOB´A´B知识点一拓展提升关于原点对称的点的坐标(-2,2)CxyOAB关于原点对称的点的坐标01坐标系中的中心对称02知识要点精讲精练解：△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A´(4,-1),B´(1,1),C´(3,-2)依次连接A´B´,B´C´,C´A´，就可得到与△ABC关于原点对称的△A´B´C´.【例2】如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.A(-4,1)C(-3,2)B(-1,-1)B´(1,1)C´(3,-2)A´(4,-1)yxO作关于原点的中心对称图形的步骤：(1)写：写出图形顶点坐标；(2)求：求出各点关于原点对称的点坐标；(3)描：在坐标系内描出这些对称点的位置；(4)连：顺次连接各点即为所作的对称图形；(5)答：写下结论.知识点二典例精讲坐标系中的中心对称xyO-5-4-3-2-112345-12341-2-31.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形-4-55ABCD知识点二针对训练坐标系中的中心对称2.如图,直线a⊥b于点O,点A与点A´关于直线a对称,点A´与点A″关于直线b对称,点A与点A″有怎样的对称关系?你能说明理由吗?baA″A´AOBC提升能力强化训练坐标系中的中心对称证明OA=OA″,∠AOA″=180º2.如图,直线a⊥b于点O,点A与点A´关于直线a对称,点A´与点A″关于直线b对称,点A与点A″有怎样的对称关系?你能说明理由吗?baA″A´AO提升能力强化训练坐标系中的中心对称以b为x轴,a为y轴建立平面直角坐标系.设点A的坐标为(m,n)∵点A与点A´关于直线a对称,∴点A´的坐标为(-m,n)∵点A´与点A″关于直线b对称,∴点A″的坐标为(m,-n)∴点A与点A″关于点O对称.解：∴点A与点A″关于点O对称.理由如下：3.如图所示,OA的长为2,将△ABC绕点A旋转180º后,得△AB´C´,若点B的坐标为(a,b),则点B´的坐标为