波的反射与无损耗线教学内容

波的反射与无损耗线对于终端匹配的均匀线，其终端反射系数工作在匹配状态下的传输线称为无反射线。从无反射线上任意一处向线路终端看去的等效阻抗等于传输线的特性阻抗：始端电压、电流相量

线上任意一处的电压、电流相量x0U,IU1I1U2I2l电压、电流的有效值沿线变化规律终端负载吸收的功率为传输线的自然功率

线路始端输入的功率为输电效率为输电效率§5-5无损耗线·驻波一、无损耗线构成传输线的导体是理想导体R0=0，线间的介质是理想介质G0=0，这种传输线称为无损耗传输线。当近似当作无损耗线分析电压、电流行波沿线传播是不衰减的；行波的相移常数与角频率成正比，行波的相速与频率无关，仅决定于传输线的原始参数；无损耗线的特性阻抗是纯电阻性的，且与频率无关。无损耗线上无损耗线上距终端x处电压相量与电流相量

0x’lbaZZ2无损耗线上距终端x处的输入阻抗结论输入阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、传输线的长度l及终端负载有关。终端匹配的无损耗线0xU,IU1I1用终端边界条件表示用始端边界条件表示用终端边界条件表示用始端边界条件表示终端匹配的有损耗线终端匹配的无损耗线

终端开路的无损耗线设讨论无损耗线在终端不匹配时的几种特殊工作状态终端开路时的电压电流电压波腹电压波节电流波节电流波腹电压电流有效值沿线分布图驻波

电压与电流的波腹和波节的位置固定不变，这样的电压波与电流波称为驻波。两个等速而反向行进的等幅正弦行波相叠加，便形成驻波。

终端开路时输入阻抗输入阻抗具有纯电抗性质分析容性感性3/42/4/4Z(x)ol用等于四分之一波长的开路线作为理想的串联谐振电路。终端短路的无损耗线

终端短路的无损耗线上也形成驻波。

终端短路时电压电流开路时线路终端为电压波腹、电流波节；短路时线路终端为电流波腹、电压波节。电压波节、电流波腹位于

电压波腹、电流波节位于

电压电流有效值沿线分布图3/42/4/4Z(x)ol终端短路时输入阻抗输入阻抗具有纯电抗性质。分析感性容性用等于四分之一波长的短路线作为理想的并联谐振电路。终端接电感等效为原传输线延长l

(</4)的短路情况。jXL等效ljXL终端接电容等效为原传输线延长l

(</4)的开路情况。-jXC等效l-jXC一个纯电抗元件总可以用一段终端短路或开路的无损耗线等效代替。分析

接/4线段

负载阻抗经过/4无损耗传输线变换到输入端后等于它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用/4线的这一阻抗特性可作成/4阻抗变换器，以达到传输线阻抗匹配。ZCRZCR/4ZC1Z当Z2=R,分析终端匹配接入/4无损线例1使用/4阻抗变换器使图示负载和传输线匹配，确定/4线的特性阻抗。解:A64/4ZC=5025ZC2ZC1/4B匹配时终端接纯电抗负载的无损耗线

Z2=jX2

入射波在终端发生全反射。

终端开路、短路和接纯电抗负载的无损耗线上，沿线电压、电流的分布均形成驻波。从能量角度来分析传输线的驻波工作状态的特点：

能量不能从电源端传递到负载端，因为终端开路、短路和接纯电抗元件时都无能量消耗。但在每个电压波节与电流波节之间的长度的范围内，存在着电场能量与磁场能量不断相互转化的过程。

终端匹配的无损耗线，沿线只存在一个不衰减的正向行波，这是无损耗线的行波工作状态，其特点是正向行波将能量单方向地从电源端传输到负载端。

当无损耗线终端接以任意负载时，线路的工作状态一般既不是单纯的驻波工作状态，也不是单纯的行波工作状态，而是二者的叠加。换言之，既有沿线电磁场能量的振荡，又有能量从电源端传输到负载端供负载消耗。有损耗线无损耗线传播常数特性阻抗相移速度电压电流小结终端匹配终端开路终端短路无损耗线无损耗均匀传输线的工作状态行波状态

传输线终端所接负载不同，反射系数就不同，线上波的分布即传输线的工作状态不同。按照不同负载，可将传输线的工作状态分为行彼、驻波和行驻波三种类型。传输线上只有入射波b.传输线无限长a.传输线处于匹配状态特点沿线电压、电流振幅不变；沿线电压、电流同相位；电源发出的能量全部被负载吸收，传输效率最高；沿线的入端阻抗为：驻波状态传输线上出现全反射b.终端开路a.终端短路c.终端接纯电抗终端开路终端短路特点沿线电压、电流无波动性，振幅是位置x的函数，最大值和零值出现的位置固定不变，称为驻波。电压和电流在时间上相差90º，沿线无能量传播，电能与磁能在/4空间相互转换。电压和电流在空间上相差/2

，电压波腹点为电流波节点。有效值沿线分布。出现有效值最大点称为波腹，有效值最小点称为波节。终端开路时线路终端为电压波腹、电流波节；终端短路时线路终端为电流波腹、电压波节。例2有一对位于空气中的无损耗均匀线，其长度为7m，特性阻抗为100。始端所接正弦电压源的电压为线路处于稳定状态。试分别解答以下问题：(a)如果线路终端接以电阻为R2=100的集中参数电阻负载，求电源电流i1(t)和负载电流i2(t)，并绘出电压、电流有效值的沿线分布图；(b)如果线路终端短路，求传输线始端电流有效值I1和终端电流有效值I2，并绘出电压、电流有效值的沿线分布图(标出各波腹、波节的坐标以及电压、电流波腹的大小)。解：(a)因R2=Zc，负载与传输线匹配。线上任意一处的输入阻抗均等于特性阻抗，故始端电流相量为终端电流相量为U,I3V30mAUI70电压、电流有效值的沿线分布图(b)终端短路时始端输入阻抗为无损耗线处于驻波工作状态。始端电流有效值为终端电流有效值为电压、电流有效值的沿线分布图电压波腹的有效值为

电流波腹的有效值

例3两条架空无损耗均匀传输线的波阻抗分别为Zc1=300、Zc2=200，长度l1=/4、l2=/8。1-1'端接入电压源Us=6000oV，2-2'端接有集中参数电阻和电容，R=300、Xc=200，