初中数学浙教版九年级上册第2章　简单事件的概率2．4　概率的简单应用(j)

2．4概率的简单应用1．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中抽取10名“幸运观众”．小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是__eq\f(1,500)__．2.随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次，则抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率约是__eq\f(1,4)__．3．如图，在正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画一个圆，一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈里啄食”的概率是__eq\f(π,4)__．,(第3题)),(第4题))4．如图所示是一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为__eq\f(2,5)__.5．下列说法正确的是(A)A．“明天降水的概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C．连续三次掷一枚骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖6．某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘有多少条鱼，先捕上100条鱼做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，等带标记的鱼和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有8条，则塘里大约有鱼(B)A．1600条B．1250条C．1000条D．800条7．某地的机动车牌号是5位数，则随机选择一辆汽车，其车牌号码的尾数是“8”的概率是(C)\f(1,6)\f(1,9)\f(1,10)D.无法确定8．现有甲、乙两把不相同的锁，各配有3把钥匙，总共6把钥匙，从这6把钥匙中任取2把．(1)恰好能打开两把锁的概率是多少？(2)要想打开甲、乙两把锁，至少取几把？至多取几把？【解】(1)设1，2，3是开甲锁的钥匙，4，5，6是开乙锁的钥匙，任取2把共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)这15种可能，∴能打开甲、乙两把锁的概率为P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).(2)至少取2把，至多取4把．9．某公司举办员工节日抽奖活动，共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名，每人限抽一次．(1)求甲抽得一等奖的概率；(2)求甲抽得二等奖或三等奖的概率；(3)求甲不中奖的概率．【解】(1)P(甲抽得一等奖)＝eq\f(20,500)＝eq\f(1,25).(2)P(甲抽得二等奖或三等奖)＝eq\f(50＋100,500)＝eq\f(3,10).(3)P(甲不中奖)＝eq\f(500－20－50－100,500)＝eq\f(33,50).10．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”，“10元”，“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两个球所标金额的和返还相应价格的购物券，购物券可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．(1)该顾客至少可得到__10__元购物券，至多可得到__50__元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【解】(2)画树状图如下：,(第10题解))从上图可以看出，共有12种等可能的结果，其中大于或等于30元的共有8种可能的结果，因此P(不低于30元)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).11．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小王忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开锁的概率是__eq\f(1,100)__．(第12题)12．如图，正方形ABCD是一块绿化带，O为正方形的中心，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(C)\f(17,32)\f(1,2)\f(17,36)\f(17,38)【解】设正方形ABCD的边长为a，则BF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(a,2)，AN＝NM＝MC＝eq\f(\r(2),3)a，∴阴影部分的面积为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),3)a))eq\s\up12(2)＝eq\f(17,36)a2，∴小鸟落在花圃上的概率为eq\f(\f(17,36)a2,a2)＝eq\f(17,36).13．某校有A，B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．【解】所有可能出现的结果如下：甲乙丙结果AAA(A，A，A)AAB(A，A，B)ABA(A，B，A)ABB(A，B，B)BAA(B，A，A)BAB(B，A，B)BBA(B，B，A)BBB(B，B，B)(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率是eq\f(7,8).14．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出这2个小球上的数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数1060120180240330450“和为7”的频数124375882109150“和为7”的频率解答下列问题：(1)如果将试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的频率附近．试估计出现“和为7”的概率；(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．【解】(1)出现“和为7”的概率约是(或eq\f(1,3)，，，均正确)．(2)列表如下：甲和乙234x2562＋x3573＋x4674＋xx2＋x3＋x4＋x由表可知，共有12种等可能的结果，由题意知“和为7”出现的次数为4次．若2＋x＝7，则x＝5，P(和为7)＝eq\f(1,3)，符合题意；若3＋x＝7，则x＝4，不符合题意；若4＋x＝7，则x＝3，不符合题意，∴x＝5.15．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒子中随机地取出一颗棋子，它是黑色棋子的概率是eq\f(3,8).(1)试写出y关于x的函数表达式；(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为eq\f(1,2)，求x和y.【解】(1)由题意