初中数学北师大版七年级下册第四章三角形4．5利用三角形全等测距离（区一等奖）

等腰三角形的性质基础训练1.如图,在下列学习用具中,不是轴对称图形的是()2.一个等边三角形的对称轴共有()条 条 条 条3.如图,已知四个图形分别是等边三角形、等腰梯形、正方形、圆,它们全是轴对称图形,其中对称轴的条数最少的图形是()4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为()° ° ° °5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论:①∠BAD=∠CAD;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD;④若点P在直线AD上,则PB=PC.其中正确的是()A.① B.①②C.①②③ D.①②③④6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是.7.等腰三角形有一个角是90°,则另两个角分别是()°,60° °,45°°,90° °,70°8.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为()° ° ° °9.如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为()° ° 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC的延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线交于点D,则∠D的度数为()° ° 如图,四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,则∠BPC等于()° ° ° °12.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确结论的个数为() 13.三个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=.14.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有()条 条条或3条 D.不确定提升训练15.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.试说明:∠CBE=∠BAD.16.如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC.试说明:∠C=2∠D.17.如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A,B不重合),分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.连接MN.试说明:(1)△ACM≌△DCN;(2)MN∥AB.18.如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,点F是CD的中点,你知道AF与CD之间具有怎样的位置关系吗?请说明理由. 参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】207.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D解:根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,根据平角的定义可求出∠BDC的度数,进而求出∠B=25°,由三角形的内角和定理求出∠BDE,进而可求出∠CDE.10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】130°14.错解:A诊断:等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形,等边三角形是等腰三角形的特殊情形,在解决有关问题时,往往因为忽略这种特殊情形而漏解.等边三角形有3条对称轴.正解:C15.解:因为AB=AC,所以∠ABD=∠C.又因为AD是BC边上的中线,所以AD⊥BC.因为BE⊥AC于点E,所以∠BEC=∠ADB=90°.所以∠C+∠CBE=∠ABD+∠BAD=90°.所以∠CBE=∠BAD.16.解:因为AB=AC=AD,所以∠C=∠ABC,∠D=∠ABD.因为AD∥BC,所以∠CBD=∠D.所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠D.所以∠C=2∠D.17.解:(1)因为△ACD和△BCE都是等边三角形,所以AC=DC,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°.因为∠ACD+∠DCE+∠ECB=180°,所以∠DCE=60°.所以∠ACE=∠DCB=120°.所以△ACE≌△DCB(SAS).所以∠EAC=∠BDC.又因为AC=DC,∠ACM=∠DCN=60°,所以△ACM≌△DCN(ASA).(2)由(1)知△ACM≌△DCN,所以CM=CN.又因为∠MCN=60°,所以∠NMC=∠MNC=60°.所以∠NMC=∠ACM.所以MN∥AB.18.解:AF⊥CD.理由:如图,