初中数学湘教版八年级上册本册总复习总复习【全国一等奖】

期中检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式eq\f(x－3,2x－5)的值为0，则x的值为()A．－3B．－eq\f(5,2)\f(5,2)D．32．如图，线段AD，AE，AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是()A．ADB．AEC．AFD．无第2题图3．用反证法证明“a＞b”时，一般应先假设()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≤b4．下列式子中计算结果与(－a)2相同的是()A．(a2)－1B．a2·a－4C．a－2÷a4D．a4·(－a)－25．如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E的度数为()A．35°B．45°C．60°D．100°第5题图6．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为()A．10cmB．12cmC．20cm或16cmD．20cm7．化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(x＋1,x2－1)))·(x－3)的结果是()A．2\f(2,x－1)\f(2,x－3)\f(x－4,x－1)8．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＋BC＝BE，则∠B的度数是()A．45°B．60°C．50°D．55°第8题图第10题图9．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是()\f(106960,x＋500)－eq\f(50760,x)＝20\f(50760,x)－eq\f(106960,x＋500)＝20\f(106960,x＋20)－eq\f(50760,x)＝500\f(50760,x)－eq\f(106960,x＋20)＝50010．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC.运用以上条件(不添加辅助线)可以说明下列结论错误的是()A．△ADE≌△DACB．AF＝DFC．AF＝CFD．∠B＝∠E二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：2x2y3÷xy2＝________．12．测得某人的头发直径为米，这个数据用科学记数法表示为____________．13．如图，AB＝AD，要判定△ABC≌△ADC，还需添加一个条件是____________．第13题图14．方程eq\f(2,x)＝eq\f(3,x＋1)的根是________．15．如图，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中全等三角形共有________对．第15题图第16题图16．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是________.17．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝，DE＝，则BE＝________.第17题图第18题图18．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是BD上的两点，且BE＝DF，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝________.三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)eq\f(3＋x,4－x)＝eq\f(1,2)；(2)eq\f(x,x－1)－eq\f(2x－1,x2－1)＝1.(7分)已知a＝－3，b＝2，求代数式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))÷eq\f(a2＋2ab＋b2,a＋b)的值21.(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，若BE＝BC，求∠A的度数．22．(10分)如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE与CD相交于点O.现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的作为结论，写一个正确的命题：命题的条件是______和______，命题的结论是______和______(均填序号)；(2)证明你写的命题．23．(10分)如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.(1)求证：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数．24．(10分)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益(如图)．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步．25．(14分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案与解析1．D10．C解析：由条件DE＝AC，∠ADE＝∠DAC，AD＝DA，可证△ADE≌△DAC.由∠ADE＝∠DAC，可得AF＝DF.由△ADE≌△DAC，可得∠E＝∠C.又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝∠E.故选C.11．2xy＝CD(答案不唯一)14．x＝216．75°°19．解：(1)方程两边同乘最简公分母2(4－x)，得2(3＋x)＝4－x，(1分)去括号、移项，得2x＋x＝4－6，合并同类项，得3x＝－2，系数化为1，得x＝－eq\f(2,3).(3分)经检验，x＝－eq\f(2,3)是原分式方程的解．(4分)(2)方程两边同乘最简公分母x2－1，(5分)得x(x＋1)－(2x－1)＝x2－1，解得x＝2.(7分)经检验，x＝2是原方程的解．(8分)20．解：原式＝eq\f(a＋b,ab)·eq\f(a＋b,（a＋b）2)＝eq\f(1,ab).(4分)∵a＝－3，b＝2，∴原式＝－eq\f(1,6).(7分)21．解：设∠A＝α.(1分)∵DE垂直平分AB，∴∠ABE＝∠A＝α，∴∠BEC＝2α.(3分)∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝2α.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2α.(5分)由三角形内角和为180°知α＋2α＋2α＝180°，得∠A＝α＝36°.(7分)22．(1)解：①③②④(答案不唯一)(4分)(2)证明：在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A，,AB＝AC，,∠ABE＝∠ACD，))∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴BE＝CD.(7分)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.(10分)23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.(2分)在△BCE和△ABF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AB，,∠EBC＝∠A，,BE＝AF，))∴△BCE≌△ABF(SAS)．∴CE＝BF.(6分)(2)解：由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF.(8分)∴∠BPE＝∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°－∠BPE＝180°－60°＝120°.(10分)24．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走(x＋10)步．(2分)根据题意得eq\f(12000,x＋10)＝eq\f(9000,x)，解得x＝30.(6分)经检验：x＝30是原方程的解．所以x＋10＝40.(9分)答：小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走30步、40步．(10分)25．(1)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(2分)在△ACD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠CEB，,∠CAD＝∠BCE，,AC＝CB，))∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴DC＝EB，AD＝CE，∴DE＝CE＋DC＝AD＋BE.(5分)(2)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ACD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠CEB，,∠CAD＝∠BCE，,AC＝CB，))∴△ACD≌△CBE(AAS)，(8分)∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CE－CD＝AD－BE.(10分)(3)解：DE＝BE－AD